1 и 2 закон фарадея формулы. Электролиз. Законы фарадея

Окислительно-восстановительный процесс, принудительно протекающий под действием электрического тока, называется электролизом.

Электролиз проводят в электролизере, заполненном электролитом, в который погружены электроды, подсоединенные к внешнему источнику тока.

Электрод, подсоединенный к отрицательному полюсу внешнего источника тока, называется катодом . На катоде протекают процессы восстановления частиц электролита. Электрод, подсоединенный к положительному полюсу источника тока, называется анодом . На аноде протекают процессы окисления частиц электролита или материала электрода.

Анодные процессы зависят от природы электролита и материала анода. В связи с этим различают электролиз с инертным и растворимым анодом.

Инертным называется анод, материал которого не окисляется в ходе электролиза. К инертным электродам относятся, например, графитовый (угольный) и платиновый.

Растворимым называется анод, материал которого может окисляться в ходе электролиза. Большинство металлических электродов являются растворимыми.

В качестве электролита могут быть использованы растворы или расплавы. В растворе или расплаве электролита ионы находятся в хаотичном движении. Под действием электрического тока ионы приобретают направленное движение: катионы движутся к катоду, а анионы - к аноду и, соответственно, на электродах они могут разряжаться.

При электролизе расплавов с инертными электродами на катоде возможно восстановление только катионов металла, а на аноде − окисление анионов.

При электролизе водных растворов на катоде кроме катионов металла, могут восстанавливаться молекулы воды, а в кислых растворах - ионы водорода Н + . Таким образом, на катоде возможны следующие конкурирующие реакции:

(-) К: Ме n + + n ē → Me

2H 2 O + 2 ē → H 2 + 2 OH -

2Н + + 2 ē → Н 2

На катоде в первую очередь протекает реакция с наибольшим значением электродного потенциала.

При электролизе водных растворов с растворимым анодом , кроме окисления анионов, возможны реакции окисления самого электрода, молекул воды и в щелочных растворах гидроксид-ионов (ОН -):

(+) А: Me - n ē → Ме n +

окисление аниона Е 0

2H 2 O – 4 ē O 2 + 4 H +

4OH – - 4 ē = O 2 +2H 2 O

На аноде в первую очередь протекает реакция с наименьшим значением электродного потенциала.

Для электродных реакций приведены равновесные потенциалы в отсутствии электрического тока.

Электролиз - процесс неравновесный, поэтому потенциалы электродных реакций под током отличаются от своих равновесных значений. Смещение потенциала электрода от его равновесного значения под влиянием внешнего тока называется электродной поляризацией. Величина поляризации называется перенапряжением. На величину перенапряжения влияют многие факторы: природа материала электрода, плотность тока, температура, рН-среды и др.

Перенапряжения катодного выделения металлов сравнительно невелики.

С высоким перенапряжением, как правило, протекает процесс образования газов, таких как водород и кислород. Минимальное перенапряжение водорода на катоде в кислых растворах наблюдается на Pt (=0,1 В), а максимальное −на свинце, цинке, кадмии и ртути. Перенапряжение изменяется при замене кислых растворов на щелочные. Например, на платине в щелочной среде перенапряжение водорода =0,31 В (см. приложение).

Анодное выделение кислорода также связано с перенапряжением. Минимальное перенапряжение выделения кислорода наблюдается на Pt-электродах (=0,7 В), а максимальное − на цинке, ртути и свинце (см. приложение).

Из вышеизложенного следует, что при электролизе водных растворов:

1) на катоде восстанавливаются ионы металлов, электродные потенциалы которых больше потенциала восстановления воды (-0,82В). Ионы металлов, имеющие более отрицательные электродные потенциалы чем -0,82В, не восстанавливаются. К ним относятся ионы щелочных и щелочноземельных металлов и алюминия.

2) на инертном аноде с учетом перенапряжения кислорода протекает окисление тех анионов, потенциал которых меньше потенциала окисления воды (+1,23В). К таким анионам относятся, например, I - , Br - , Cl - , NO 2 - , ОН - . Анионы СO 3 2- , РO 4 3- , NO 3 - , F - - не окисляемы.

3) при электролизе с растворимым анодом, в нейтральных и кислых средах растворяются электроды из тех металлов, электродный потенциал которых меньше +1,23В, а в щелочных – меньше, чем +0,413В.

Суммарными продуктами процессов на катоде и аноде являются электронейтральные вещества.

Для осуществления процесса электролиза на электроды необходимо подать напряжение. Напряжение электролиза U эл-за – это разность потенциалов, необходимая для протекания реакций на катоде и аноде. Теоретическое напряжение электролиза (U эл-за, теор) без учета перенапряжения, омического падения напряжения в проводниках первого рода и в электролите

U эл-за, теор = E а – E к, (7)

где E а, E к - потенциалы анодных и катодных реакций.

Связь между количеством выделившегося при электролизе вещества и количеством прошедшего через электролит тока выражается двумя законами Фарадея.

I закон Фарадея. Количество вещества, образовавшегося на электроде при электролизе, прямо пропорционально количеству электричества, прошедшему через раствор (расплав) электролита:

где k – электрохимический эквивалент, г/Кл или г/А·ч; Q – количество электричества, Кулон, Q =It ; t -время, с; I -ток, А; F = 96500 Кл/моль (А·с/моль) = 26,8 А·ч/моль – постоянная Фарадея; Э- эквивалентная масса вещества, г/моль.

В электрохимических реакциях эквивалентная масса вещества определяется:

n –число электронов, участвующих в электродной реакции образования этого вещества.

II закон Фарадея. При прохождении через разные электролиты одного и того же количества электричества массы веществ, выделившихся на электродах, пропорциональны их эквивалентным массам:

где m 1 и m 2 – массы веществ 1 и 2, Э 1 и Э 2, г/моль – эквивалентные массы веществ 1 и 2.

На практике часто вследствие протекания конкурирующих окислительно-восстановительных процессов на электродах образуется меньше вещества, чем соответствует прошедшему через раствор электричеству.

Для характеристики потерь электричества при электролизе введено понятие «Выход по току». Выходом по току В т называется выраженное в процентах отношение количества фактически полученного продукта электролиза m факт. к теоретически рассчитанному m теор:

Пример 10 . Какие процессы будут протекать при электролизе водного раствора сульфата натрия с угольным анодом? Какие вещества будут выделяться на электродах, если угольный электрод заменить на медный?

Решение: В растворе сульфата натрия в электродных процессах могут участвовать ионы натрия Na + , SO 4 2- и молекулы воды. Угольные электроды относятся к инертным электродам.

На катоде возможны следующие процессы восстановления:

(-) К: Na + + ē → Na

2H 2 O + 2 ē → H 2 + 2 OH -

На катоде в первую очередь протекает реакция с наибольшим значением электродного потенциала. Поэтому на катоде будет происходить восстановление молекул воды, сопровождающееся выделением водорода и образованием в прикатодном пространстве гидроксид- ионов ОН - . Имеющиеся у катода ионы натрия Na + совместно с ионами ОН - будут образовывать раствор щелочи NaOH.

(+)А: 2 SO 4 2- - 2 ē → S 2 O 8 2-

2 H 2 O - 4 ē → 4H + + O 2 .

На аноде в первую очередь протекает реакция с наименьшим значением электродного потенциала. Поэтому на аноде будет протекать окисление молекул воды с выделением кислорода, а в прианодном пространстве накапливаются ионы Н + . Имеющиеся у анода ионы SO 4 2- с ионами Н + будут образовывать раствор серной кислоты H 2 SO 4 .

Суммарная реакция электролиза выражается уравнением:

2 Na 2 SO 4 + 6H 2 O = 2H 2 + 4 NaOH + O 2 + 2H 2 SO 4 .

катодные продукты анодные продукты

При замене угольного (инертного) анода на медный на аноде становится возможным протекание еще одной реакции окисления – растворение меди:

Cu – 2 ē → Cu 2+

Этот процесс характеризуется меньшим значением потенциала, чем остальные возможные анодные процессы. Поэтому при электролизе Na 2 SO 4 с медным анодом на аноде пройдет окисление меди, а в анодном пространстве будет накапливаться сульфат меди CuSO 4 . Cуммарная реакция электролиза выразится уравнением:

Na 2 SO 4 + 2H 2 O + Cu = H 2 + 2 NaOH + CuSO 4 .

катодные продукты анодный продукт

Пример 11 . Составьте уравнение процессов, протекающих при электролизе водного раствора хлорида никеля NiCl 2 с инертным анодом.

Решение: В растворе хлорида никеля в электродных процессах могут участвовать ионы никеля Ni 2+ , Cl - и молекулы воды. В качестве инертного анода можно использовать графитовый электрод.

На катоде возможны следующие реакции:

(-) К: Ni 2+ + 2 ē → Ni

2H 2 O + 2 ē → H 2 + 2 OH -

Потенциал первой реакции выше, поэтому на катоде протекает восстановление ионов никеля.

На аноде возможны следующие реакции:

(+) А: 2 Cl - - 2 ē → Cl 2

2H 2 O – 4 ē O 2 + 4 H + .

Согласно величинам стандартных электродных потенциалов на аноде

должен выделяться кислород. В действительности, из-за высокого перенапряжения кислорода на электроде выделяется хлор. Величина перенапряжения зависит от материала, из которого изготовлен электрод. Для графита перенапряжение кислорода составляет 1,17 В при плотности тока равной 1а/см 2 , что повышает потенциал окисления воды до 2,4 В.

Следовательно, электролиз раствора хлорида никеля протекает с образованием никеля и хлора:

Ni 2+ + 2Cl - = Ni + Cl 2 .

на катоде на аноде

Пример 12 . Вычислить массу вещества и объем газа, выделившихся на инертных электродах при электролизе водного раствора нитрата серебра AgNO 3 , если время электролиза составляет 25 мин, а сила тока 3 А.

Решение. При электролизе водного раствора AgNO 3 в случае с нерастворимым анодом (например, графитовый) на электродах протекают процессы:

(-) К: Ag + + ē → Ag ,

2H 2 O + 2 ē → H 2 + 2OH - .

Потенциал первой реакции выше, поэтому на катоде протекает восстановление ионов серебра.

(+) A: 2H 2 O – 4 ē O 2 + 4 H + ,

анион NO 3 - не окисляем.

Анодные и катодные процессы связаны между собой: восстановление на катоде идет в той мере, в какой идет окисление на аноде. Другими словами, число электронов в анодной и катодной реакции должно быть одинаково, следовательно, катодную реакцию необходимо домножить на 4.

Суммарное уравнение электролиза нитрата серебра AgNO 3:

4 AgNO 3 + 2H 2 O = 4Ag + O 2 + 4HNO 3

на катоде анодные продукты

На катоде выделяется серебро. Эквивалентная масса cеребра г/моль. Массу серебра рассчитываем по первому закону Фарадея:. На аноде образуется кислород. Эквивалентная масса кислородаг/моль. Массу кислорода рассчитываем по второму закону Фарадея:, откудаг или в литрахл.

Когда ионы электролита доходят до электродов, соединенных с полюсами источника постоянного тока, то положительные ионы получают недостающие электроны от отрицательного электрода и в процессе реакции восстановления превращаются в нейтральные атомы (молекулы); отрицательные ионы отдают электроны положительному электроду и в процессе реакции окисления превращаются в нейтральные атомы. Явление выделения вещества на электродах в процессе окислительно-восстановительной реакции при прохождении тока через электролит называется электролизом. Впервые электролиз наблюдал в 1803 г. в Петербурге - В. П. Петров. В 1833-1834 гг. английский физик М. Фарадей открыл законы электролиза, которые устанавливают, от чего и как зависит масса выделившегося при электролизе вещества.

Пропуская в течение одинаковых промежутков времени ток одной и той же силы через разные электролиты, Фарадей установил, что при этом на электродах выделяются различные количества вещества. Так, ток в 1 а за 1 сек из раствора азотнокислого серебра выделяет 1,118 мг серебра, из раствора медного купороса - 0,328 мг меди. Значит, масса выделяемого вещества при электролизе зависит от вещества. Скалярная величина, измеряемая массой вещества, выделившегося при электролизе током в 1 а за 1 сек , называется электрохимическим эквивалентом (обозначается k ). Электрохимический эквивалент имеет наименование кг / а*сек, или кг / к.

Если пропустить в течение времени t через раствор медного купороса небольшой ток, то катод слабо покрывается медью, а если ток большей силы - то за то же время на катоде выделится большее количество меди. Оставим силу тока той же, но увеличим теперь время. Замечаем, что меди выделяется еще больше. Пропуская через разные электролиты различные токи и тщательно измеряя массу вещества, выделяющегося на электродах из каждого электролита, Фарадей открыл первый закон электролиза: масса вещества, выделившегося при электролизе на электродах, прямо пропорциональна произведению силы тока и времени его прохождения через электролит.

Ток в 1 а за 1 сек при электролизе выделяет на электроде к кг вещества, а ток силой I а за время t сек - в It раз больше:

m = klt, или m = kq .

Это формулы первого закона Фарадея для электролиза.

Каждый ион несет с собой и определенную массу вещества и величину заряда, поэтому чем больше ионов подходит к электроду, т. е. чем сильнее ток в электролите, тем больше на электроде выделяется вещества.

Фарадей, пропуская один и тот же ток последовательно через несколько различных электролитов, заметил, что масса выделившегося на электродах вещества неодинакова, хотя сила тока и время его прохождения через различные электролиты были одними и теми же (рис. 109). Точно взвесив выделившиеся вещества, Фарадей заметил, что вес их не случаен, а зависит от химической природы вещества. На каждый грамм выделенного водорода всегда получалось 107,9 г серебра; 31,8 г меди; 29,35 г никеля. После введения химического эквивалента - отношения атомной массы (веса) к валентности - оказалось, что эти числа являются химическими эквивалентами данных веществ. Так как атомная масса А и валентность n - числа отвлеченные, то и отношение число отвлеченное.

Разделив электрохимические эквиваленты веществ на их химические эквиваленты, (k / M) , получим:

т. е. одно и то же число 1036*10 -11 кг / а*сек или 1036*10 -11 кг / к. Обозначив это постоянное число буквой С, запишем: C = 1036*10 -11 кг / а*сек . Следовательно, Отсюда электрохимический эквивалент

k = СМ.

Это формула второго закона Фарадея для электролиза, который читается так: электрохимические эквиваленты веществ прямо пропорциональны их химическим эквивалентам.

Заменив электрохимический эквивалент в формуле первого закона Фарадея, получим формулу обобщенного закона Фарадея для электролиза:

Массы выделившихся при электролизе веществ прямо пропорциональны их атомным весам и заряду, прошедшему через электролит, и обратно пропорциональны валентности вещества.

Законы Фарадея являются следствием ионной проводимости тока в электролите. Поясним это на таких примерах. Допустим, что производился электролиз одновалентных веществ, например растворов NaCl и AgNO 3 . Величины зарядов ионов Na и Ag одинаковы. Когда ионы переносят равные по величине заряды, как в том, так и в другом растворе к соответствующим электродам подойдет одинаковое количество ионов. Но при равном числе подошедших ионов массы отложившихся веществ Na и Ag будут не одинаковы, так как различны массы самих атомов Na и Ag. У натрия атомная масса 22,997; у серебра - 107,88; поэтому серебра выделится почти в пять раз больше. Значит, количество вещества, выделившегося при электролизе, прямо пропорционально его атомной массе, что и утверждается законом Фарадея.

В случае, когда в электролизе участвуют ионы разной валентности, например Аl, имеющий валентность, равную 3, и Na с валентностью, равной 1, количество ионов Аl и Na, переносящих один и тот же заряд, будет различно. Чем больше валентность иона, т. е. чем больше его заряд, тем меньшее количество ионов потребуется для переноса данного заряда (например, ионов Аl надо в три раза меньше, чем ионов Na). Такой зависимостью между валентностью и зарядом иона и объясняется то, что масса выделившегося при электролизе вещества обратно пропорциональна его валентности.

Благодаря простоте, дешевизне и большой чистоте полученных продуктов электролиз получил широкое применение в промышленности для добывания алюминия из бокситовых руд, очистки металлов (например, меди, цинка, золота, серебра) от примесей, покрытия металлических предметов слоем другого металла с целью предохранения их от ржавчины, придания твердости их поверхности (никелирование, хромирование), для изготовления украшений (серебрение, золочение), получения металлических копий с рельефных предметов (например, при изготовлении патефонных пластинок, матриц, клише).

Задача 30. Свинец высокой чистоты, применяемый в атомной энергетике, получают электрорафинированием. Вычислить массу свинца, выделенную за 1 ч током плотностью 0,02 а / см 2 и напряжением 0,5 в. Выход по току 95%. Каков расход электроэнергии на выделение 1 кг свинца? Площадь общего сечения катодов, на которых отлагается свинец, 10 м 2 .

При к п. д. электролитической ванны 100% за счет всей израсходованной электроэнергии A = UIt выделилось бы свинца m = klt , поэтому на выделение 1 кг свинца израсходовано энергии или

Вычислим

Отв.: М≈7,5 кг; А 1 ≈ 470 кдж / кг.

В первой экспериментальной демонстрации электромагнитной индукции (август 1831) Фарадей обмотал двумя проводами противоположные стороны железного тора (конструкция похожа на современный трансформатор). Основываясь на своей оценке недавно обнаруженного свойства электромагнита, он ожидал, что при включении тока в одном проводе особого рода волна пройдёт сквозь тор и вызовет некоторое электрическое влияние на его противоположной стороне. Он подключил один провод к гальванометру и смотрел на него, когда другой провод подключал к батарее. В самом деле, он увидел кратковременный всплеск тока (который он назвал «волной электричества»), когда подключал провод к батарее, и другой такой же всплеск, когда отключал его. В течение двух месяцев Фарадей нашёл несколько других проявлений электромагнитной индукции. Например, он увидел всплески тока, когда быстро вставлял магнит в катушку и вытаскивал его обратно, он генерировал постоянный ток во вращающемся вблизи магнита медном диске со скользящим электрическим проводом («диск Фарадея ») .

Фарадей объяснил электромагнитную индукцию с использованием концепции так называемых силовых линий . Однако, большинство учёных того времени отклонили его теоретические идеи, в основном потому, что они не были сформулированы математически. Исключение составил Максвелл , который использовал идеи Фарадея в качестве основы для своей количественной электромагнитной теории. В работах Максвелла аспект изменения во времени электромагнитной индукции выражен в виде дифференциальных уравнений. Оливер Хевисайд назвал это законом Фарадея, хотя он несколько отличается по форме от первоначального варианта закона Фарадея и не учитывает индуцирование ЭДС при движении. Версия Хевисайда является формой признанной сегодня группы уравнений, известных как уравнения Максвелла .

Закон Фарадея как два различных явления

Некоторые физики отмечают, что закон Фарадея в одном уравнении описывает два разных явления: двигательную ЭДС , генерируемую действием магнитной силы на движущийся провод, и трансформаторную ЭДС , генерируемую действием электрической силы вследствие изменения магнитного поля. Джеймс Клерк Максвелл обратил внимание на этот факт в своей работе О физических силовых линиях в 1861 году. Во второй половине части II этого труда Максвелл даёт отдельное физическое объяснение для каждого из этих двух явлений. Ссылка на эти два аспекта электромагнитной индукции имеется в некоторых современных учебниках. Как пишет Ричард Фейнман:

Таким образом, «правило потока» о том, что ЭДС в цепи равна скорости изменения магнитного потока через контур, применяется независимо от причины изменения потока: то ли потому что поле изменяется, то ли потому что цепь движется (или и то, и другое).... В нашем объяснении правила мы использовали два совершенно различных закона для двух случаев  –    v × B {\displaystyle {\stackrel {\mathbf {v\times B} }{}}}   для «движущейся цепи» и   ∇ x E = − ∂ t B {\displaystyle {\stackrel {\mathbf {\nabla \ x\ E\ =\ -\partial _{\ t}B} }{}}}   для «меняющегося поля».

Мы не знаем никакого аналогичного положения в физике, когда такие простые и точные общие принципы требовали бы для своего реального понимания анализа с точки зрения двух различных явлений.

Отражение этой очевидной дихотомии было одним из основных путей, которые привели Эйнштейна к разработке специальной теории относительности :

Известно, что электродинамика Максвелла - как её обычно понимают в настоящее время - при применении к движущимся телам приводит к асимметрии, которая, как кажется, не присуща этому явлению. Возьмем, к примеру, электродинамическое взаимодействие магнита и проводника. Наблюдаемое явление зависит только от относительного движения проводника и магнита, тогда как обычное мнение рисует резкое различие между этими двумя случаями, в которых либо одно, либо другое тело находится в движении. Ибо, если магнит находится в движении, а проводник покоится, в окрестности магнита возникает электрическое поле с определенной плотностью энергии, создавая ток там, где расположен проводник. Но если магнит покоится, а проводник движется, то в окрестности магнита никакое электрическое поле не возникает. В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу, для которой не существует соответствующей энергии самой по себе, но которая вызывает - предполагая равенство относительного движения в двух обсуждаемых случаях - электрические токи по тому же направлению и той же интенсивности, как в первом случае.

Примеры подобного рода вместе с неудачной попыткой обнаружить какое-либо движение Земли относительно «светоносной среды» предполагают, что явления электродинамики, а также механики не обладают свойствами, соответствующими идее абсолютного покоя.

- Альберт Эйнштейн , К электродинамике движущихся тел

Поток через поверхность и ЭДС в контуре

Закон электромагнитной индукции Фарадея использует понятие магнитного потока Φ B через замкнутую поверхность Σ, который определён через поверхностный интеграл :

Φ = ∬ S B n ⋅ d S , {\displaystyle \Phi =\iint \limits _{S}\mathbf {B_{n}} \cdot d\mathbf {S} ,}

где dS - площадь элемента поверхности Σ(t ), B - магнитное поле, а B ·d S - скалярное произведение B и d S . Предполагается, что поверхность имеет «устье», очерченное замкнутой кривой, обозначенной ∂Σ(t ). Закон индукции Фарадея утверждает, что когда поток изменяется, то при перемещении единичного положительного пробного заряда по замкнутой кривой ∂Σ совершается работа E {\displaystyle {\mathcal {E}}} , величина которой определяется по формуле:

| E | = | d Φ d t | , {\displaystyle |{\mathcal {E}}|=\left|{{d\Phi } \over dt}\right|\ ,}

где | E | {\displaystyle |{\mathcal {E}}|} - величина электродвижущей силы (ЭДС) в вольтах , а Φ B - магнитный поток в веберах . Направление электродвижущей силы определяется законом Ленца .

На рис. 4 показан шпиндель, образованный двумя дисками с проводящими ободами, и проводники, расположенные вертикально между этими ободами. ток скользящими контактами подается на проводящие обода. Эта конструкция вращается в магнитном поле, которое направлено радиально наружу и имеет одно и то же значение в любом направлении. т.е. мгновенная скорость проводников, ток в них и магнитная индукция, образуют правую тройку, что заставляет проводники вращаться.

Сила Лоренца

В этом случае на проводники действует Сила Ампера а на единичный заряд в проводнике Сила Лоренца - поток вектора магнитной индукции B , ток в проводниках, соединяющие проводящие обода, направлен нормально к вектору магнитной индукции, тогда сила действующая на заряд в проводнике будет равна

F = q B v . {\displaystyle F=qBv\,.}

где v = скорости движущегося заряда

Следовательно, сила действующая на проводники

F = I B ℓ , {\displaystyle {\mathcal {F}}=IB\ell ,}

где l длина проводников

Здесь мы использовали B как некую данность, на самом деле она зависит от геометрических размеров ободов конструкции и это значение можно вычислить используя Закон Био - Савара - Лапласа . Данный эффект используется и в другом устройстве называемом Рельсотрон

Закон Фарадея

Интуитивно привлекательный, но ошибочный подход к использованию правила потока выражает поток через цепь по формуле Φ B = B w ℓ, где w - ширина движущейся петли.

Ошибочность такого подхода в том что это не рамка в обычном понимании этого слова. прямоугольник на рисунке образован отдельными проводниками, замкнутыми на обод. Как видно на рисунке ток по обоим проводника течет в одном направлении, т.е. здесь отсутствует понятие "замкнутый контур"

Наиболее простое и понятное объяснение этому эффекту дает понятие сила Ампера . Т.е. вертикальный проводник может быть вообще один, чтобы не вводить в заблуждение. Или же проводник конечной толщины может быть расположен на оси соединяющие обода. Диаметр проводника должен быть конечным и отличатся от нуля чтобы момент силы Ампера был не нулевой.

Уравнение Фарадея - Максвелла

Переменное магнитное поле создаёт электрическое поле, описываемое уравнением Фарадея - Максвелла:

∇ × E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}

∇ × {\displaystyle \nabla \times } обозначает ротор E - электрическое поле B - плотность магнитного потока .

Это уравнение присутствует в современной системе уравнений Максвелла , часто его называют законом Фарадея. Однако, поскольку оно содержит только частные производные по времени, его применение ограничено ситуациями, когда заряд покоится в переменном по времени магнитном поле. Оно не учитывает [ ] электромагнитную индукцию в случаях, когда заряженная частица движется в магнитном поле.

В другом виде закон Фарадея может быть записан через интегральную форму теоремы Кельвина-Стокса :

∮ ∂ Σ ⁡ E ⋅ d ℓ = − ∫ Σ ∂ ∂ t B ⋅ d A {\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-\int _{\Sigma }{\partial \over {\partial t}}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} }

Для выполнения интегрирования требуется независимая от времени поверхность Σ (рассматриваемая в данном контексте как часть интерпретации частных производных). Как показано на рис. 6:

Σ - поверхность, ограниченная замкнутым контуром ∂Σ , причём, как Σ , так и ∂Σ являются фиксированными, не зависящими от времени, E - электрическое поле, dℓ - бесконечно малый элемент контура ∂Σ , B - магнитное поле , dA - бесконечно малый элемент вектора поверхности Σ .

Элементы dℓ и dA имеют неопределённые знаки. Чтобы установить правильные знаки, используется правило правой руки , как описано в статье о теореме Кельвина-Стокса . Для плоской поверхности Σ положительное направление элемента пути d ℓ кривой ∂Σ определяется правилом правой руки, по которому на это направление указывают четыре пальца правой руки, когда большой палец указывает в направлении нормали n к поверхности Σ.

Интеграл по ∂Σ называется интеграл по пути или криволинейным интегралом . Поверхностный интеграл в правой части уравнения Фарадея-Максвелла является явным выражением для магнитного потока Φ B через Σ . Обратите внимание, что ненулевой интеграл по пути для E отличается от поведения электрического поля, создаваемого зарядами. Генерируемое зарядом E -поле может быть выражено как градиент скалярного поля , которое является решением уравнения Пуассона и имеет нулевой интеграл по пути.

Интегральное уравнение справедливо для любого пути ∂Σ в пространстве и любой поверхности Σ , для которой этот путь является границей.

D d t ∫ A B d A = ∫ A (∂ B ∂ t + v div B + rot (B × v)) d A {\displaystyle {\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{A}{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} =\int \limits _{A}{\left({\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}+\mathbf {v} \ {\text{div}}\ \mathbf {B} +{\text{rot}}\;(\mathbf {B} \times \mathbf {v})\right)\;{\text{d}}}\mathbf {A} }

и принимая во внимание div B = 0 {\displaystyle {\text{div}}\mathbf {B} =0} (Ряд Гаусса), B × v = − v × B {\displaystyle \mathbf {B} \times \mathbf {v} =-\mathbf {v} \times \mathbf {B} } (Векторное произведение) и ∫ A rot X d A = ∮ ∂ A ⁡ X d ℓ {\displaystyle \int _{A}{\text{rot}}\;\mathbf {X} \;\mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{\partial A}\mathbf {X} \;{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}} (теорема Кельвина - Стокса), мы находим, что полная производная магнитного потока может быть выражена

∫ Σ ∂ B ∂ t d A = d d t ∫ Σ B d A + ∮ ∂ Σ ⁡ v × B d ℓ {\displaystyle \int \limits _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}{\textrm {d}}\mathbf {A} ={\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{\Sigma }{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} +\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {v} \times \mathbf {B} \,{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}}

Добавляя член ∮ ⁡ v × B d ℓ {\displaystyle \oint \mathbf {v} \times \mathbf {B} \mathrm {d} \mathbf {\ell } } к обеим частям уравнения Фарадея-Максвелла и вводя вышеприведённое уравнение, мы получаем:

∮ ∂ Σ ⁡ (E + v × B) d ℓ = − ∫ Σ ∂ ∂ t B d A ⏟ induced emf + ∮ ∂ Σ ⁡ v × B d ℓ ⏟ motional emf = − d d t ∫ Σ B d A , {\displaystyle \oint \limits _{\partial \Sigma }{(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B})}{\text{d}}\ell =\underbrace {-\int \limits _{\Sigma }{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B} {\text{d}}\mathbf {A} } _{{\text{induced}}\ {\text{emf}}}+\underbrace {\oint \limits _{\partial \Sigma }{\mathbf {v} }\times \mathbf {B} {\text{d}}\ell } _{{\text{motional}}\ {\text{emf}}}=-{\frac {\text{d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{\Sigma }{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} ,}

что и является законом Фарадея. Таким образом, закон Фарадея и уравнения Фарадея-Максвелла физически эквивалентны.

Рис. 7 показывает интерпретацию вклада магнитной силы в ЭДС в левой части уравнения. Площадь, заметаемая сегментом d ℓ кривой ∂Σ за время dt при движении со скоростью v , равна:

d A = − d ℓ × v d t , {\displaystyle d\mathbf {A} =-d{\boldsymbol {\ell \times v}}dt\ ,}

так что изменение магнитного потока ΔΦ B через часть поверхности, ограниченной ∂Σ за время dt , равно:

d Δ Φ B d t = − B ⋅ d ℓ × v = − v × B ⋅ d ℓ , {\displaystyle {\frac {d\Delta \Phi _{B}}{dt}}=-\mathbf {B} \cdot \ d{\boldsymbol {\ell \times v}}\ =-\mathbf {v} \times \mathbf {B} \cdot \ d{\boldsymbol {\ell }}\ ,}

и если сложить эти ΔΦ B -вклады вокруг петли для всех сегментов d ℓ , мы получим суммарный вклад магнитной силы в закон Фарадея. То есть этот термин связан с двигательной ЭДС.

Пример 3: точка зрения движущегося наблюдателя

Возвращаясь к примеру на рис. 3, в движущейся системе отсчета выявляется тесная связь между E - и B -полями, а также между двигательной и индуцированной ЭДС. Представьте себе наблюдателя, движущегося вместе с петлёй. Наблюдатель вычисляет ЭДС в петле с использованием как закона Лоренца, так и с использованием закона электромагнитной индукции Фарадея. Поскольку этот наблюдатель движется с петлей, он не видит никакого движения петли, то есть нулевую величину v × B . Однако, поскольку поле B меняется в точке x , движущийся наблюдатель видит изменяющееся во времени магнитного поля, а именно:

B = k B (x + v t) , {\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {k} {B}(x+vt)\ ,}

где k - единичный вектор в направлении z .

Закон Лоренца

Уравнение Фарадея-Максвелла говорит, что движущийся наблюдатель видит электрическое поле E y в направлении оси y , определяемое по формуле:

∇ × E = k d E y d x {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =\mathbf {k} \ {\frac {dE_{y}}{dx}}} = − ∂ B ∂ t = − k d B (x + v t) d t = − k d B d x v , {\displaystyle =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=-\mathbf {k} {\frac {dB(x+vt)}{dt}}=-\mathbf {k} {\frac {dB}{dx}}v\ \ ,} d B d t = d B d (x + v t) d (x + v t) d t = d B d x v . {\displaystyle {\frac {dB}{dt}}={\frac {dB}{d(x+vt)}}{\frac {d(x+vt)}{dt}}={\frac {dB}{dx}}v\ .}

Решение для E y с точностью до постоянной, которая ничего не добавляет в интеграл по петле:

E y (x , t) = − B (x + v t) v . {\displaystyle E_{y}(x,\ t)=-B(x+vt)\ v\ .}

Используя закон Лоренца, в котором имеется только компонента электрического поля, наблюдатель может вычислить ЭДС по петле за время t по формуле:

E = − ℓ [ E y (x C + w / 2 , t) − E y (x C − w / 2 , t) ] {\displaystyle {\mathcal {E}}=-\ell } = v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C − w / 2 + v t) ] , {\displaystyle =v\ell \ ,}

и мы видим, что точно такой же результат найден для неподвижного наблюдателя, который видит, что центр масс x C сдвинулся на величину x C + v t . Однако, движущийся наблюдатель получил результат под впечатлением, что в законе Лоренца действовала только электрическая составляющая, тогда как неподвижный наблюдатель думал, что действовала только магнитная составляющая.

Закон индукции Фарадея

Для применения закона индукции Фарадея рассмотрим наблюдателя, движущегося вместе с точкой x C . Он видит изменение магнитного потока, но петля ему кажется неподвижной: центр петли x C фиксирован, потому что наблюдатель движется вместе с петлей. Тогда поток:

Φ B = − ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 B (x + v t) d x , {\displaystyle \Phi _{B}=-\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}B(x+vt)dx\ ,}

где знак минуса возникает из-за того, что нормаль к поверхности имеет направление, противоположное приложенному полю B . Из закона индукции Фарадея ЭДС равна:

E = − d Φ B d t = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d t B (x + v t) d x {\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}{\frac {d}{dt}}B(x+vt)dx} = ∫ 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d x B (x + v t) v d x {\displaystyle =\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}{\frac {d}{dx}}B(x+vt)\ v\ dx} = v ℓ [ B (x C + w / 2 + v t) − B (x C − w / 2 + v t) ] , {\displaystyle =v\ell \ \ ,}

и мы видим тот же результат. Производная по времени используется при интегрировании, поскольку пределы интегрирования не зависят от времени. Опять же, для преобразования производной по времени в производную по x используются методы дифференцирования сложной функции.

Неподвижный наблюдатель видит ЭДС как двигательную , тогда как движущийся наблюдатель думает, что это индуцированная ЭДС.

Электрический генератор

Явление возникновения ЭДС, порождённой по закону индукции Фарадея из-за относительного движения контура и магнитного поля, лежит в основе работы электрических генераторов . Если постоянный магнит перемещается относительно проводника или наоборот, проводник перемещается относительно магнита, то возникает электродвижущая сила. Если проводник подключён к электрической нагрузке, то через неё будет течь ток, и следовательно, механическая энергия движения будет превращаться в электрическую энергию. Например, дисковый генератор построен по тому же принципу, как изображено на рис. 4. Другой реализацией этой идеи является диск Фарадея , показанный в упрощённом виде на рис. 8. Обратите внимание, что и анализ рис. 5, и прямое применение закона силы Лоренца показывают, что твёрдый проводящий диск работает одинаковым образом.

В примере диска Фарадея диск вращается в однородном магнитном поле, перпендикулярном диску, в результате чего возникает ток в радиальном плече благодаря силе Лоренца. Интересно понять, как получается, что чтобы управлять этим током, необходима механическая работа. Когда генерируемый ток течёт через проводящий обод, по закону Ампера этот ток создаёт магнитное поле (на рис. 8 оно подписано «индуцированное B» - Induced B). Обод, таким образом, становится электромагнитом , который сопротивляется вращению диска (пример правила Ленца). В дальней части рисунка обратный ток течёт от вращающегося плеча через дальнюю сторону обода к нижней щётке. Поле В, создаваемое этим обратным током, противоположно приложенному полю, вызывая сокращение потока через дальнюю сторону цепи, в противовес увеличению потока, вызванного вращением. На ближней стороне рисунка обратный ток течёт от вращающегося плеча через ближнюю сторону обода к нижней щётке. Индуцированное поле B увеличивает поток по эту сторону цепи, в противовес снижению потока, вызванного вращением. Таким образом, обе стороны цепи генерируют ЭДС, препятствующую вращению. Энергия, необходимая для поддержания движения диска в противовес этой реактивной силе, в точности равна вырабатываемой электрической энергии (плюс энергия на компенсацию потерь из-за трения, из-за выделения тепла Джоуля и прочее). Такое поведение является общим для всех генераторов преобразования механической энергии в электрическую.

Хотя закон Фарадея описывает работу любых электрических генераторов, детальный механизм в разных случаях может отличаться. Когда магнит вращается вокруг неподвижного проводника, меняющееся магнитное поле создаёт электрическое поле, как описано в уравнении Максвелла-Фарадея, и это электрическое поле толкает заряды через проводник. Этот случай называется индуцированной ЭДС. С другой стороны, когда магнит неподвижен, а проводник вращается, на движущиеся заряды воздействует магнитная сила (как описывается законом Лоренца), и эта магнитная сила толкает заряды через проводник. Этот случай называется двигательной ЭДС.

Электродвигатель

Электрический генератор может работать в «обратном направлении» и становиться двигателем. Рассмотрим, например, диск Фарадея. Предположим, постоянный ток течёт через проводящее радиальное плечо от какого-либо напряжения. Тогда по закону силы Лоренца на этот движущийся заряд воздействует сила в магнитном поле B , которая будет вращать диск в направлении, определённым правилом левой руки. При отсутствии эффектов, вызывающих диссипативные потери, таких как трение или тепло Джоуля , диск будет вращаться с такой скоростью, чтобы d Φ B / dt было равно напряжению, вызывающему ток.

Электрический трансформатор

ЭДС, предсказанная законом Фарадея, является также причиной работы электрических трансформаторов. Когда электрический ток в проволочной петле изменяется, меняющийся ток создаёт переменное магнитное поле. Второй провод в доступном для него магнитном поле будет испытывать эти изменения магнитного поля как изменения связанного с ним магнитного потока d Φ B / d t . Электродвижущая сила, возникающая во второй петле, называется индуцированной ЭДС или ЭДС трансформатора . Если два конца этой петли связать через электрическую нагрузку, то через неё потечёт ток.

Что может быть лучше, чем вечером понедельника почитать про основы электродинамики . Правильно, можно найти множество вещей, которые будут лучше. Тем не менее, мы все равно предлагаем Вам прочесть эту статью. Времени занимает не много, а полезная информация останется в подсознании. Например, на экзамене, в условиях стресса, можно будет успешно извлечь из недр памяти закон Фарадея. Так как законов Фарадея несколько, уточним, что здесь мы говорим о законе индукции Фарадея.

Электродинамика – раздел физики, изучающий электромагнитное поле во всех его проявлениях.

Это и взаимодействие электрического и магнитного полей, электрический ток, электро-магнитное излучение, влияние поля на заряженные тела.

Здесь мы не ставим целью рассмотреть всю электродинамику. Упаси Боже! Рассмотрим лучше один из основных ее законов, который называется законом электромагнитной индукции Фарадея .

История и определение

Фарадей, параллельно с Генри, открыл явление электромагнитной индукции в 1831 году. Правда, успел опубликовать результаты раньше. Закон Фарадея повсеместно используется в технике, в электродвигателях, трансформаторах, генераторах и дросселях. В чем суть закона Фарадея для электромагнитной индукции, если говорить просто? А вот в чем!

При изменении магнитного потока через замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. То есть, если мы скрутим из проволоки рамку и поместим ее в изменяющееся магнитное поле (возьмем магнит, и будем крутить его вокруг рамки), по рамке потечет ток!

Этот ток Фарадей назвал индукционным, а само явление окрестил электромагнитной индукцией.

Электромагнитная индукция – возникновение в замкнутом контуре электрического тока при изменении магнитного потока, проходящего через контур.

Формулировка основного закона электродинамики – закона электромагнитной индукции Фарадея, выглядит и звучит следующим образом:

ЭДС , возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф через контур.

А откуда в формуле минус, спросите Вы. Для объяснения знака минус в этой формуле есть специальное правило Ленца . Оно гласит, что знак минус, в данном случае, указывает на то, как направлена возникающая ЭДС. Дело в том, что создаваемое индукционным током магнитное поле направлено так, что препятствует изменению магнитного потока, который вызвал индукционный ток.

Примеры решения задач

Вот вроде бы и все. Значение закона Фарадея фундаментально, ведь на использовании данного закона построена основа почти всей электрической промышленности. Чтобы понимание пришло быстрее, рассмотрим пример решения задачи на закон Фарадея.

И помните, друзья! Если задача засела, как кость в горле, и нет больше сил ее терпеть - обратитесь к нашим авторам! Теперь вы знаете . Мы быстро предоставим подробное решение и разъясним все вопросы!

а). Первый закон электролиза

Масса вещества (m ), выделившаяся на электроде, прямо пропорциональна электрическом заряду (q ), прошедшему через электролит.

m = kq или m = kIt, (1.52)

(поскольку q = It, где I - сила тока, протекающего через раствор электролита за время t, где k - электрохимический эквивалент вещества.

Электрохимический эквивалент вещества численно равен массе вещества, которая осаждается на электроде при прохождении тока через электролит единицы количества электричества (единичный заряд).

б). Второй закон электролиза

Электрохимический эквивалент вещества прямо пропорционален отношению молярной массы  к валентности n .

где F = 9,64810 4 Кл/моль - число Фарадея.

в). Объединенный закон электролиза Фарадея

Первый и второй законы электролиза можно объединить. Тогда получаем

(1.54)

Из объединенного закона электролиза Фарадея следует, что число Фарадея численно равно электрическому заряду, прошедшему через электролит при выделении на электроде массы (кг) вещества, равной отношению  / n .

1.15. Понятие о плазме

Подавляющая часть вещества нашей Вселенной находится в состоянии плазмы.

Плазмой называют ионизированный газ с высокой концентрацией заряженных частиц, обладающих свойством квазинейтральности.

Квазинейтральность плазмы заключается в том, что в достаточно большом объеме плазмы количество положительных и отрицательных зарядов практически одинаково. Отношение числа ионизированных атомов к их полному числу в том же объеме называют степенью ионизации плазмы  . Если степень ионизации 10  3 , то вещество относят к плазме. В плазменном состоянии находится вещество галактик, звезд, межзвездной среды и т. п., в которых сосредоточена почти вся масса наблюдаемой Вселенной. В звездах молекулы ионизируются в результате тепловых столкновений. Температура внутри нашего Солнца - типичной звезды - составляет 1,510 7 К, что соответствует кинетической энергии kT = 2,7210  16 Дж и намного превышает энергию, необходимую для ионизации любой молекулы (атома), поскольку энергия ионизации молекулы 10  19 10  18 Дж. Межзвездный газ превращается в плазму из-за сильной разреженности; его плотность 10  20 10  26 кг/м 3 . Плазма существует и в непосредственной близости от земной поверхности. Так, ионосфера - внешний слой земной атмосферы состоит из сильно ионизированного газа. За ионосферой расположена магнитосфера, в которой находятся радиационные пояса Земли, внутренний и внешний, заполненные заряженными частицами, в основном электронами и протонами различных энергий. Основное качественное отличие слабо ионизированного газа от плазмы проявляется в поведении местных нарушений нейтральности среды, возникает за счет тепловых флуктуаций. В газе такие нарушения, после возникновения, развиваются беспорядочно и могут заполнить весь объем. В плазме же флуктуационные нарушения нейтральности всегда жестко локализованы в достаточно малом объеме. Так как масса ионов значительно больше массы электронов, то более подвижными в плазме являются электроны. Допустим, что область нарушения электронейтральности образуется в некотором слое небольшой толщины х (рис. 1.10, а).

При его смещении, например, вправо относительно такого же слоя ионов на расстояние   х (рис. 1.10 б), слой (типа плоского конденсатора) с поверхностной плотностью заряда  = q e n, где q e - заряд электрона; n - концентрация электронов. Возникает двойной заряженный слой. Между обкладками такого “плазменного” конденсатора возникает электрическое поле напряженности

(1.55)

Если площадь обкладок S, тогда внутри конденсатора находится nxS электронов. На них будет действовать кулоновская сила

. (1.56)

Масса всех электронов m = m e nxS, а ускорение их движения

.

Согласно второму закону Ньютона

или
(1.57)

где m e nxS=
, (1.58)

. (1.59)

Колебания, описываемые формулой (1.59), называют плазменными.  пл - плазменная частота.

Вывод: При нарушении электронейтральности в какой-либо области плазмы в ней возникают гармонические колебания плотности заряда с частотой  пл. Но плазменные колебания не имеют волнового характера, т. е. нарушение электронейтральности не распространяется по плазме.

Характерное время существования нарушения электронейтральности плазмы в лабораторных условиях 10  13 с  t пл  10  3 с. Учет столкновений ионов и электронов (друг с другом и с нейтральными молекулами) приводит к затуханию плазменных колебаний. Характерный размер областей, в которых можно наблюдать флуктуационные нарушения электронейтральности, определяется дебаевским радиусом (размером)

, (1.60)

который можно найти из условия равенства энергии плазменных колебаний одного электрона и тепловой энергии, приходящейся на одну степень свободы электрона, т. е. kT. Дебаевский размер для наиболее распространенных видов плазмы на несколько порядков превосходит размер атомов или молекул.

Следовательно, в плазме несущественны квантовые эффекты и ее поведение описывается законами классической физики.

Если в плазму ввести пробный, например, положительный заряд +q 0 , то расположенные по соседству электроны будут им притягиваться, а положительные ионы, наоборот, отталкиваться. В результате вокруг положительного заряда возникает сферически симметричное отрицательно заряженное облако. Оно будет экранировать действие заряда q 0 на расположенную вокруг плазму, которая возникает в результате суперпозиции поля положительного заряда q 0 и поля, отрицательно заряженного окружающего его облака. Поэтому на некотором удалении от заряда q 0 поле, образованное такой суперпозицией, будет исчезающе мало. Это расстояние и определяется дебаевским радиусом экранирования. Плазму экранируюет также и внешнее электрическое поле на расстоянии порядка дебаевского размера.

Полученные результаты справедливы для плазмы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия. На практике такое состояние не наблюдается. Поэтому средние кинетические энергии для электронов и ионов оказываются различными, т. е. температура электронов Т е и температура ионов Т i не равны, причем Т е >Т i . Для равновесной плазмы Т е = Т i . При значении ионной температуры Т i <10 5 K плазму называют низкотемпературной , а при Т i >10 6 K - высокотемпературной. В плазме взаимодействует большое число частиц. Этим она резко отличается от газов. Средняя потенциальная энергия взаимодействия частиц плазмы мала по сравнению с их кинетической энергией. Поэтому тепловое движение частиц в плазме и идеальном газе имеет большое сходство. Термодинамические свойства плазмы с хорошей степенью точности описываются уравнением состояния идеального газа. Таким образом, плазма представляет собой идеальный газ, состоящий из двух противоположно заряженных частиц - ионов и электронов. Плазменные колебания - упорядоченное движение зарядов подобно звуку в веществе. Это движение дополняет тепловое движение, участвуя в котором каждая заряженная частица плазмы перемещается по плавно извивающейся линии, так как импульс каждой из них меняется в зависимости от времени очень медленно. Наличие в плазме заряженных частиц объясняет ее хорошую электропроводность. Время релаксации плазменных электронов , определяется как среднее время, за которое движение электрона теряет свою упорядоченность, т. е.

. (1.61)

Поэтому удельная электропроводность плазмы

(1.62)

1/(Омм). (1.63)

Удельная электропроводность плазмы слабо зависит от концентрации носителей, так как в ней столкновения носителей практически не играют роли. Температурная зависимость удельной электропроводности плазмы растет пропорционально Т 3/2 .

Следовательно, достаточно разогретая плазма является хорошим проводником.

Например, при температурах Т  10 8 К, достигаемых в установках для термоядерных реакций, удельная электропроводность плазмы имеет значения порядка   10 9 1/(Омм), что на порядок превышает проводимость лучших металлических проводников.

При внесении плазмы в магнитное поле электроны и ионы начинают двигаться по винтовой линии, закручивающейся вокруг силовых линий магнитного поля с частотой для электрона

(1.64)

и для иона

, (1.65)

где В - индукция магнитного поля.

Способность магнитного поля удерживать плазму от растекания используется в установках для осуществления термоядерного синтеза в высокотемпературной водородной плазме при Т 10 8 К.