Аэроснимок как центральная проекция местности. Проецирование. Центральное и параллельное

Если предположить, что на снимке отсутствуют искажения, вызываемые дисторсией объектива съемочной камеры, атмосферной рефракцией и другими причинами, то снимок можно рассматривать как центральную проекцию объекта на плоскость.

Проекция объекта, полученная в результате пересечения плоскости с проектирующими лучами, пересекающимися в одной точке, называется центральной , а точка пересечения этих лучей - центром проекции .

Совокупность проектирующих лучей, при помощи которых получен снимок, называют связкой проектирующих лучей .

В дальнейшем будут исследоваться свойства снимка как центральной проекции с целью использования этих свойств для определения координат точек местности, а также для создания топографических планов и карт.

При центральном проектировании различают негативное (обратное) и позитивное (прямое) изображения.

Позитив \(~P\) получают в случае, когда объект и плоскость проекции расположены по одну сторону от центра проекции \(~S\), а негатив \(~N\) - в случае, когда объект и плоскость проекции расположены по разные стороны от центра проекции \(~S\).

Негатив и позитив располагаются симметрично по разные стороны от центра проекции \(~S\). Поэтому при анализе снимка можно рассматривать как негатив, так и позитив. В дальнейшем чаще будет рассматриваться позитив, который, как и негатив, будет называться снимком.

Элементы центральной проекции

\(~P\) - плоскость снимка.

\(~E\) - предметная (горизонтальная) плоскость.

\(~S\) - центр проекции (точка фотографирования).

\(~o\) - главная точка снимка (след пересечения плоскости снимка главным лучом). Главный луч - это луч, проходящий через центр проекции \(~S\) перпендикулярно плоскости снимка.

\(~So = f\) - фокусное расстояние съемочной камеры (расстояние от центра проекции до снимка вдоль главного луча).

\(~n\) - точка надира (пересечение отвесной линии, проходящей через центр проекции, с плоскостью снимка).

\(~N\) - проекция точки надира снимка на плоскость \(~E\).

\(~SN = H\) - высота фотографирования (высота центра проекции относительно предметной плоскости).

\(~\alpha_0\) - угол наклона снимка.

21.06.2015

Аэроснимки с каждым годом находят все большее применение в лесном деле не только как материал для изучения, описания и измерения изображенных на них объектов лесной территории, но и как основа для составления планов, карт лесов и для решения лесохозяйственных и лесоинженерных задач. Правильное решение указанных задач по результатам измерений на аэроснимках возможно только при знании их свойств и зависимостей между объектами и их изображением на аэроснимках. Поэтому необходимо установить, что же представляет собой аэроснимок с геометрической точки зрения и каковы основные его измерительные свойства.
Аэроснимок является центральной проекцией или перспективой сфотографированной местности.
Центральной проекцией называется изображение различных объектов местности, в том числе древостоев, полученное путем проектирования их на плоскость (картинную плоскость) лучами, проходящими через одну определенную точку, называемую центром проекции.
При аэрофотосъемке центром проекции является узловая точка объектива аэрофотоаппарата, а картинной плоскостью- плоскость аэронегатива. Вид такой проекции приведен на рис. 34, где S - центр проекции (узловая точка объектива аэрофотоаппарата), ASа, BSb, ОSо и т. д. - проектирующие лучи. Совокупность проектирующих лучей называется связкой проектирующих лучей или просто связкой лучей, T - поверхность Земли, принимаемая за предметную плоскость, рр - плоскость фотоизображения - картинная плоскость, оSO - оптическая ось аэрофотоаппарата - главный проектирующий луч, перпендикулярный картинной плоскости, оS - главное (фокусное) расстояние аэрофотоаппарата, о - главная точка аэроснимка (главная точка перспективы).
Положение главной точки о определяется точкой пересечения прямых, проведенных через координатные метки аэроснимка (рис. 35).

Перспектива может быть прямой и обратной. Если картинная плоскость расположена ниже центра проекции (плоскость р на рис. 36), то такая перспектива называется прямой; при аэрофотосъемке это будет позитивноефотографическое изображение. Если картинная плоскость располагается выше центра проекции (плоскость р", см. рис. 36), то такая перспектива называется обратной; при аэрофотосъемке она дает негативное изображение местности.

На рис. 36, а показан случай строго горизонтальной съемки, выполненный при отвесном положении оптической оси аэрофотоаппарата, а на рис. 36, б - случай съемки, когда оптическая ось аэрофотоаппарата So отклонена на некоторый угол α относительно отвесной линии SnN.
Горизонтальный аэроснимок обладает следующими свойствами. Все горизонтальные линии определенного направления (параллельные между собой) изображаются в виде системы параллельных прямых. Горизонтальная сетка квадратов на местности изображается сеткой квадратов на аэроснимке. Вертикальные прямые (деревья в древостоях) изображаются в виде веера прямых, по радиусам сходящихся в точке надира, которая в данном случае совпадает с главной точкой аэроснимка (рис. 37).

Наклонный (перспективный) аэроснимок дает более сложные зависимости между элементами центральной проекции.
Рассмотрим основные элементы центральной проекции (рис. 38), исходя из теории перспективы, применительно к аэроснимку, полученному при значительном наклоне оптической оси аэрофотоаппарата.
Центр проекции S - передняя узловая точка объектива аэрофотоаппарата.
Картинная плоскость р - плоскость аэроснимка (аэронегатива).

Предметная плоскость T - это горизонтальная плоскость, в которой расположены все проектируемые точки. По отношению к ней на рис, 38 показаны соотношения элементов наклонного аэроснимка.
Главный луч So - это прямая, проходящая через точку о перпендикулярно плоскости прикладной рамки аэрофотоаппарата.
Плоскость главного вертикала W проходит через главный луч So и отвесную линию Она перпендикулярна плоскости аэроснимка р и горизонтальной плоскости Т.
Главная вертикаль аэроснимка - линия пересечения плоскостей главного вертикала W и аэроснимка р; при анализе свойств аэроснимка принимается за ось абсцисс х аэроснимка.
Проекция главной вертикали, или линия направления аэрофотографирования, V0О - линия пересечения плоскостей главного вертикала W и предметной Т; соответственно она принимается за ось абсцисс х на местности.
Не следует смешивать направление съемки с направлением полета самолета или с направлением маршрута, так как вследствие воздушных потоков положение самолета не остается стабильным, а оптическая ось объектива АФА меняет свое положение.
Линия действительного горизонта hihi - линия пересечения горизонтальной плоскости, проходящей в момент фотографирования через центр проекции S, с плоскостью аэроснимка р. Линии hihi и V0v взаимно перпендикулярны.
Главная точка аэроснимка о - точка пересечения главного луча с плоскостью р. На аэроснимке она определяется, как пересечение линий, проходящих через координатные метки, и расположена на главной вертикали. На местности соответственная ей точка О называется проекцией главной точки.
Главное (фокусное) расстояние аэрофотоаппарата f = So - расстояние от задней узловой точки объектива АФА до негативной плоскости.
Угол отклонения главной оптической оси от вертикали (отвесной линии) α = OSN, или угол наклона аэроснимка.
Горизонталь - линия, проведенная через любую точку аэроснимка перпендикулярно главной вертикали V0v. Все горизонтали параллельны плоскости T.
Горизонталь, проходящая через главную точку снимка, называется главной горизонталью; принимается за ось ординат у аэроснимка.
Главная горизонталь h0h0 и главная вертикаль V0v являются осями прямоугольных координат аэроснимка, причем за ось абсцисс х принимают главную вертикаль V0v.
На линии главной вертикали, кроме главной точки аэроснимка о, отмечают, как обладающие особыми свойствами, следующие характерные точки: i - главную точку схода, n - точку надира, с - точку нулевых искажений.
Главная точка схода i является точкой пересечения главной вертикали V0v с линией горизонта hihi. В ней сходятся изображения прямых линий местности, параллельных линии направления фотографирования (рис. 39,a). От главной точки аэроснимка о главная точка схода i находится на расстоянии

Точка надира n является точкой пересечения отвесной линии SnN, проходящей через центр проекции S, с плоскостью аэроснимка р. Точка надира является точкой схода изображений всех вертикальных линий местности (см. рис. 39,6). Удаление точки надира n от главной точки аэроснимка о равно

Точка нулевых искажений с является точкой пересечения главной вертикали V0v биссектрисой угла α = oSn = Sin = oV0N. Все углы на аэроснимке равнинной местности, имеющие своей вершиной точку нулевых искажений с, равны соответствующим углам на местности.
Расстояние от точки с до главной точки аэроснимка о равно

При небольших углах наклона а главная точка схода i, как и линия горизонта (прямая, на которой лежат все точки схода изображений горизонтальных прямых), удалены от главной точки далеко за пределы аэроснимка, в то время как точка надира и точка нулевых искажений приближаются к ней с другой стороны.
На горизонтальном аэроснимке (при α = 0) точка надира n и точка нулевых искажений с совпадают с главной точкой о, а главная точка схода i удалена в бесконечность.

Рассмотрев основные элементы центральной проекции и изображение горизонтальных и вертикальных линий относительно картинной плоскости, можно в связи с использованием аэроснимков в измерительных целях сделать следующие выводы:
1. Аэроснимок, в соответствии с теорией перспективы, будет планом сфотографированной местности только в том случае, когда все точки местности лежат на горизонтальной плоскости и угол α = 0,
2. При отвесном положении оптической оси аэрофотоаппарата (α = 0) любая система горизонтальных параллельных линий квадратов изобразится на аэроснимке без искажений и параллельность между прямыми линиями не нарушается. Вертикальные же прямые линии претерпевают большое угловое искажение, изображаются в виде веера прямых с точкой схода, совпадающей с главной точкой аэроснимка.
3. При наклонном положении оптической оси аэрофотоаппарата α ≠ 0 горизонтальные параллельные линии, за исключением линий, перпендикулярных направлению аэрофотографирования, а также вертикальные линии изображаются на аэроснимках сходящимися линиями.
Точки схода для горизонтальных параллельных линий находятся на линии горизонта, а точки схода для вертикальных линий - в точке надира.
Обычная топографическая карта может рассматриваться как частный случай центральной проекции, когда центр проекции находится в бесконечности и проектирование производится пучком параллельных лучей, перпендикулярных горизонтальной плоскости.
Изображение плоской местности (равнины) на горизонтальном аэроснимке будет в то же время и обычным планом местности. Все контуры на таком аэроснимке будут строго подобны соответствующим контурам на местности. Это подобие нарушается на аэроснимке горной местности; такой аэроснимок не будет являться ортогональной проекцией местности.
Другой причиной, обусловливающей отличие аэроснимка от плана, является отклонение оптической оси аэрофотоаппарата от отвесной линии в момент фотографирования. Превращение аэроснимка в план достигается путем устранения искажений, вызванных указанными причинами.
Представление о элементах центральной проекции дает рис. 11, на котором изображены:

Плоскость Т, в которой располагаются проектируемые точки местности, называется плоскостью основания (плоскостью предмета) .

Плоскость Р , куда проектируются эти точки, называется плоскостью изображения (картины) или плоскостью снимка. Предполагается, что плоскости Т и Р бесконечны и ограничение их линиями является условным.

Двухгранный угол e между плоскостями снимка и основания – это угол наклона снимка. Он произволен, но если равен нулю, то снимок считается горизонтальным.

- S – центр проекции .

Проектирующий луч Sо , перпендикулярный к плоскости снимка, называется главным лучом. Он должен совпадать с главной оптической осью фотокамеры, но в точности это не выполняется.

Точка о пересечения главного луча с плоскостью снимка называется главной точкой , а расстояние Sо - его фокусным расстоянием f . Оно должно быть равно фокусному расстоянию фотокамеры.

Точка n пересечения отвесного проектирующего луча, с плоскостью снимка называется точкой надира . Она является изображением точки N местности, которая в момент фотографирования находилась на одной отвесной линии (на линии перпендикулярной основанию) с передней узловой точкой объектива фотокамеры.

Вертикальная плоскость W, проходящая через точки S , о, n называется плоскостью главного вертикала .

След vv плоскости W на снимке это его главная вертикаль , а след VV плоскости W на основании называется линией направления съемки .

Горизонтальный проектирующий луч SI , лежащий в плоскости главного вертикала W , пересекает плоскость снимка в главной точке схода I .

Точка с пересечения биссектрисы угла Sоn (e) с плоскостью снимка называется точкой нулевых искажений . Она обладает важными свойствами, которые будут рассмотрены при изучении геометрической характеристики наклонного снимка. Точки I, o, c и n снимка располагаются на его главной вертикали.

Линии hh , лежащие в плоскости P и перпендикулярные к главной вертикали, есть горизонтали снимка . Причем, h t h t – линия основания . Это линия пересечения плоскости снимка с плоскостью основания; h c h c - линиянеискаженного масштаба – горизонталь, проходящая через точку нулевых искажений c ; h o h o – главная горизонталь , она проходит через главную точку снимка о ; h i h i – линия действительного (истинного) горизонта – линия пересечения снимка и горизонтальной плоскости (плоскости действительного горизонта), проходящей через центр проекции S.

Из анализа рис.11 следует справедливость следующих соотношений:

Перспективным изображением любой прямой пространства, например ВC , не проходящей через центр проекции, является прямая bc, и притом единственная. Но она изобразилась бы точкой, если бы располагалась на проектирующем луче, например прямая DK и точка d (или k ). Любому отрезку на снимке, например bc , соответствует бесчисленное число отрезков местности BC, B 1 C 1 и т.д.

3. Изображения любой системы взаимно параллельных прямых пространства, например AB CD и т.д., сходятся на снимке в одной точке i , которая называется точкой схода . Для того, чтобы ее получить необходимо из центра проекции провести проектирующий луч параллельно системе прямых пространства. Там, где он пересечет плоскость снимка и находится точка схода (рис.13). Любая система прямых линий, параллельных плоскости снимка, имеет точку схода в бесконечности. Если параллельные прямые находятся на местности (в плоскости основания), то точка схода их изображений расположена на линии h i h i действительного горизонта .

Построение изображения семейства отрезков, лежащих в плоскости основания и параллельных линии направления съемки (или составляющих с ним угол j ), выполняют следующим образом.

1. Отрезки продолжают до пересечения с линией основания картины. Полученные точки, принадлежат двум плоскостям – плоскости основания и плоскости снимка (картины).

2. На плоскости снимка находят положение главной точки схода J, и строят линию h i h i перпендикулярную главной вертикали (линию действительного горизонта).

3. Через центр проекции S проводят луч, параллельный заданным отрезкам. Он будет расположен в плоскости действительного горизонта. Пересечение этого луча с линией h i h i определяет точку схода J ¢ изображений отрезков.

4. Соединяют прямыми линиями точку J ¢ с точками, полученными на линии основания картины. Эти линии на снимке есть изображение лучей, идущих от линии основания картины, через заданные отрезки и до бесконечности.

5. Проводят проектирующие лучи через точки, ограничивающие отрезки. Их пересечение с построенными на снимке линиями и определяет искомое изображение.

По этому правилу и построены изображения прямых, параллельных направлению съемки (рис.14) и прямой, составляющей с направлением съемки угол j (рис.15).

Точка схода изображений вертикальных (отвесных) прямых совпадает с точкой надира n (рис. 16). Пересечение B o отрезка АВ с плоскостью снимка находится на следе вертикальной плоскости, проходящей через прямую АВ и параллельной плоскости главного вертикала,. Поэтому отрезок NB o есть изображение бесконечного отвесного луча, идущего из точки B o . Проекции точек А и В принадлежат этому отрезку, значит для их построения достаточно провести проектирующие лучи. Аналогичным образом на рис. 16 построено изображение вертикальной прямой DK . Решение задачи можно было начать и с построения точки А , которая принадлежит плоскости основания.

Возможны и других приемы построения изображений параллельных линий.

Рассматриваемые вопросы:

• 1. Понятие о проецировании
• 4. Метод Монжа
• 5. Аксонометрическая проекция

Понятие о проецировании. Изображения предметов на чертежах получают проецированием. Проецирование есть процесс построения изображения предмета на плоскости при помощи проецирующих лучей. В результате этого процесса получается изображение, называемое проекцией .

Слово «проекция» в переводе с латинского означает бросание вперед, вдаль. Проекцию можно наблюдать, рассматривая тень, отбрасываемую предметом на поверхность стены при освещении этого предмета источником света. компьютерный графика проецирование эскизирование

Под проецированием подразумевается процесс, в результате которого получаются изображения (проекции на плоскости), т.е. когда через характерные точки фигуры проводятся лучи до пересечения их с плоскостью, и полученные точки от пересечения лучей с плоскостью соединяют прямыми или кривыми линиями соответствующим образом.

Центральное (коническое) проецирование. В пространстве будет плоскость П1, назовем ее плоскостью проекции или картинной плоскостью. Возьмем какую-либо точку S, не принадлежащую плоскости проекции П1. Назовем ее центром проекции (Рис. 19).

Чтобы спроецировать фигуру АВС, называемую оригиналом, надо провести из точки S через точки А, В, С прямые, называемые проецирующими лучами, до пересечения их с плоскостью П1 в точках А1, В1, С1. Соединив их последовательно прямыми линиями, получим фигуру А1В1С1. Это будет центральная проекция А1В1С1 данной фигуры АВС на плоскость проекции П1.

Рис.19.

Параллельное (цилиндрическое) проецирование. При параллельном проецировании, как и в случае центрального проецирования, берут плоскость проекций П1, а вместо центра проекций S задают направление проецирования.

Задаем направление проецирования S не параллельно плоскости П1, считая, что точка S - центр проецирования - удалена в бесконечность. Оригинал проецирования та же фигура АВС, расположенная в пространстве. Чтобы спроецировать фигуру АВС, проводим через точки А, В, С параллельно направлению проецирования S проецирующие лучи до пересечения их с плоскостью проекцией П1 в точках А1,В1,С1. Точки А1,В1,С1 соединим прямыми линями, получим фигуры А1В1С1; это будет параллельная проекция фигуры АВС на плоскость П1. Таков процесс параллельного проецирования (Рис. 20).

Рис.20.

Если оригиналом является прямая линия, то все проецирующие лучи точек этой прямой будут располагаться в одной плоскости, называемой проецирующей плоскостью.

Плоскость Р, проходящая через проецирующие прямые ВВ1 и СС1, пересекает плоскость проекции П1 по прямой. Эту прямую можно рассматривать как проекцию прямой, заданной точками В и С. В зависимости от направления проецирования S к плоскости проекций параллельное проецирование разделяют на прямоугольные (ортогональные) и косоугольные проецирование (Рис. 21).

Рис.21 Прямоугольное и косоугольное проецирование

Прямоугольное проецирование , когда направление проецирования S с плоскостью проекций составляет прямой угол (Рис. 21а).

Косоугольное проецирование , когда направление проецирования составляет с плоскостью проекции угол меньше 90 ?(Рис. 21б).

Метод Монжа . Сведения и приемы построений, обусловливаемые потребностью в плоских изображениях пространственных форм, накапливались постепенно еще с древних времен. В течение продолжительного периода плоские изображения выполнялись преимущественно как изображения наглядные. С развитием техники первостепенное значение приобрел вопрос о применении метода, обеспечивающего точность и удобоизмеримость изображений, т. е. возможность точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и путем простых приемов определить размеры отрезков линий и фигур. Постепенно накопившиеся отдельные правила и приемы построений таких изображений были приведены в систему и развиты в труде французского ученого Гаспара Монжа, изданном в 1799 г.

Прямоугольное проецирование есть частный случай параллельного проецирования. Метод ортогональных проекций называют методом Монжа . Этот метод является наиболее распространенным при составлении технических чертежей. Он не дает наглядности изображения, но зато является простым и удобным при выполнении чертежа и дает высокую точность. Метод Монжа - это прямоугольная параллельная проекция на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Такой комплекс двух связанных между собой ортогональных проекций выявляет положение проецируемого предмета в пространстве. Изложенный Монжем метод обеспечивает выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остается основным методом составления технических чертежей (рисунок 22).

Слово прямоугольный часто заменяют словом ортогональный, образованным из слов древнегреческого языка, обозначающих «прямой» и «угол». В дальнейшем изложении термин ортогональные проекции будет применяться для обозначения системы прямоугольных проекций на взаимно перпендикулярных плоскостях. На рисунке 22 изображены две взаимно перпендикулярные плоскости. Примем их за плоскости проекций. Одна из них, обозначенная буквой П1, расположена горизонтально; другая, обозначенная буквой П2, -- вертикально. Эту плоскость называют фронтальной плоскостью проекций, плоскость П1 называют горизонтальной плоскостью проекций . Плоскости проекций П1, и П2 образуют систему П1, П2.

Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций . Ось проекций разделяет каждую из плоскостей П1, и П2 на полуплоскости. Для этой оси будем применять обозначение х или обозначение в виде дроби П2 / П1.

Рис.22.

Аксонометрическая проекция . Если предмет с отнесенными к нему осями прямоугольных координат расположить перед плоскостью проекций и проецировать параллельными лучами на одну плоскость, которую в этом случае называют картинной, то получают аксонометрическую проекцию.

На рис. 23 показаны куб, отнесенные к нему оси прямоугольных координат х0,у0,z0, плоскость проекций Р и аксонометрическое изображение куба.

Рис.23. Образование аксонометрических проекций: а и б - фронтальной диметрической; в и г - изометрической

Аксонометрия - слово греческое, в переводе означает измерение по осям. При построении аксонометрических проекций размеры откладывают вдоль осей х,у,z.

Аксонометрические проекции достаточно наглядны, поэтому в ряде случаев они применяются для пояснения прямоугольных проекций сложных машин и механизмов и их отдельных деталей. При аксонометрическом проецировании фигура связывается с пространственной системой координатных осей, затем эту фигуру с осями координат проецируют на одну плоскость. Эту плоскость называют плоскостью аксонометрических проекций.

Аксонометрические проекции, полученные прямоугольным проецированием фигуры с координатными осями, называют прямоугольными, а полученные при косоугольном проецировании - косоугольными.

Плоскостью проекций называют плоскость, на которой получают проекцию предмета.