Волны типа Е в прямоугольном волноводе

Как уже упоминалось, волны Е-типа (или типа ТМ) в линиях передачи характеризуются тем, что в их электромагнитных полях присутствуют продольные составляющие электрического поля, тогда как магнитное поле таких волн поперечно. Другими словами, .

Этот характер составляющей позволяет однозначно выразить все поперечные составляющие электромагнитного поля любой волны типа Е через частные производные от продольной составляющей по поперечным координатам. Выражение делается на основании формул, полученных в предыдущем разделе, которые связывают продольные компоненты поля с поперечными. Поскольку , то эти формулы перехода принимают простой вид:

.

Таким образом, если удается найти составляющую поля в каждой точке внутренней области волновода, то задача будет решена полностью. Для этого необходимо воспользоваться уравнением Гельмгольца, которому удовлетворяет любая составляющая, в том числе и :

.

Напомним, что здесь − оператор Лапласа. Решение этого уравнения будем искать в виде, характерном для всех волноводных задач, которые будут рассматриваться в дальнейшем:

Здесь − подлежащая определению вещественная функция, описывающая распределение поля в поперечной плоскости волновода. Амплитуда поля в этой формуле не зависит от продольной координаты . Это объясняется тем, что, по исходному предположению, источники потерь в исследуемомо волноводе отсутствуют. Изменение фазы вдоль оси распространения описывается экспоненциальным множителем вида . Знак «минус» в показателе экспоненты указывает на то, что решение волнового уравнения соответствует бегущей волне, распространяющейся в положительном направлении оси . Продольное волновое число в отсутсвии потерь является вещественным и должно быть найдено, исходя из геометрических размеров сечения волновода и рабочей длины волны генератора .

Выбранный вид решения позволяет несколько упростить исходное волновое уравнение. Действительно, подставляя в него выбранную форму реешния и воспользовавшись правилом дифференцирования экспоненты, будем иметь следующее уравнение относительно неизвестной амплитуды :

.

Здесь − поперечный оператор Лапласа, действующий на неизвестную функцию лишь по координатам и ; − поперечное волновое число.

Необходимо найти не просто общее решение данного упрощенного волнового уравнения, но найти такое решение, которое бы удовлетворяло в контуре сечения волновода граничным условиям .

В общем случае следует предполагать наличие всех трех составляющих электрического поля. При этом составляющая является тангенциальной ко всем четырем стенкам волновода и должна обратиться на них в нуль:

При , , .

Составляющая должна обратиться в нуль лишь на широких стенках волновода, параллельных оси :

Наконец, на узких стенках следует требовать обращения в нуль составляющей :

Однако легко убедиться в том, что перечисленные граничные условия не независимы. Действительно, согласно формулам перехода от поперечных составляющих поля к продольным, в случае волн Е-типа поперечные составляющие электрического поля пропорциональны частным производным по координатам , :

и .

Таким образом, приведенная система граничных условий может быть выражена через и ее производные по поперечным координатам:

Очевидно, что первое условие в этой системе обеспечивает постоянство по контуру сечения волновода, и следовательно, равенство нулю производных от него по координатам, то есть, выполнение оставшихся двух условий.

Таким образом, записывая совместно поперечное волновое уравнение и граничное условие, получим так называемую краевую задачу для волны типа Е в прямоугольном волноводе:

,

.

В математической физике краевая задача, в которой искомая функция должна обратиться в нуль на границе области, носит название однородной краевой задачи Дирихле.

Интересно отметить, что для рассматриваемой электродинамической задачи легко найти механическую аналогию. Оказывается, что краевая задача указанного вида возникает при рассмотрении колебаний однородной жесткой мембраны, прямоугольной формы с размерами сторон и , закрепленной по краям. Роль искомой функции выполняет смещение точки мембраны относительно положения равновесия в направлении, перпендикулярном ее плоскости. нулевой условие на границе эквивалентно жесткому закреплению краев мембраны.

Подытожим основные результаты на данном этапе исследования. Итак, получена строгая математическая формулировка проблемы распространения волн типа Е в прямоугольном волноводе в виде краевой задачи, причем поперечное волновое уравнение принципиально проще исходного уравнения, поскольку описывает лишь колебания поля в поперечной плоскости, а исходное относится к трехмерному волновому процессу.

Решать данную задачу будем с помощью так называемого метода разделения переменных, называемого также методом Фурье (отметим, что этот метод не имеет ничего общего с рядами или интегралом Фурье). Данный метод состоит в том, что решение краевой задачи ищется в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит лишь от одной из поперечных координат:

Вообще говоря, такой вид решения является весьма частным. Однако в математической физике показывается, что для рассматриваемого класса краевых задач общее решение действительно может быть записано в виде произведения двух независимых функций. Подставляя это решение в поперечное волновое уравнение, будем иметь

Здесь двумя штрихами обозначена операция взятия производной. Разделив почленно обе части уравнения на искомое решение, получим

.

В левой части равенства стоят две функции, каждая из которых зависит только от координаты или . Для того, чтобы равенство выполнялось тождественно при любом и , необходимо выполнение равенств

где , − неизвестные числа, удовлетворяюще соотношению

.

Теперь можно понять смысл введения метода разделения переменных. Он заключается в том, что вместо одного уравнения в частных производных получаются два уравнения в обыкновенных производных с постоянными коэффициентами, которые могут быть записаны в более привычном виде:

,

Общие решения этих уравнений могут быть представлены в следующей форме:

,

Итак, общее решение уравнения Гельмгольца получено, однако осталось выбрать шесть произвольных величин − , , , и , таким образом, чтобы выполнялись граничные условия на стенках волнвода. Прежде всего, заметим, что при и синусоидальные слагаемые равны нулю. Тогда из условия следует обращение в нуль коэффициентов при косинусоидальных слагаемых, то есть . Далее, поскольку рассматриваемый волновод является линейной системой и совершенно безразлично, при каком уровне распространяющегося сигнала проводить его анализ, произведение двух оставшихся амплитудных коэффициентов можно обозначить через и записать в виде

Теперь осталось подобрать величины и . Из граничного условия при следует, что

Совершенно аналогично граничное условие при приводит к тождеству

Легко показать, что тождественное выполнение этих двух равенств возможно лишь в том случае, если

где , − любые целые положительные числа. Отметим, что для рассматриваемых волн Е-типа ни одно из этих чисел не может быть равно нулю, в противном случае составляющая поля , а следовательно, и все другие составляющие электромагнитного поля тождественно обратятся в нуль в каждой точке поперечного сечения волновода.

Структуру ЭМП волны любого типа в волноводе удобнее всего представлять путем построения силовых линий. На рис.1.3 показана структура ЭМП волны в прямоугольном волноводе. Волна - это поперечно-электрическая волна. Электрическое поле имеем в поперечном сечении, а магнитное поле, как в поперечном, так и в продольном.

Вдоль стороны " " волновода электрическое поле изменяется по синусоидальному закону, имеет место одна вариация (индекс m =1) поля. Вдоль OX на отрезке 0-a электрические силовые линии везде нормальны к плоскости широкой стенки волновода. Густота линий отражает величину напряженности электрического поля.

Вдоль узкой стенки волновода распределение амплитуды электрического поля равномерное, при изменении координаты Y поле не изменяется, нет вариаций поля (n =0).

Порядок построения электромагнитного поля волны следующий:

* Нанести электрические силовые линии.

* Построить линии тока смещения, сдвинув структуру электрических силовых линий вдоль оси волновода на .

* Построить магнитные силовые линии, замкнув их по правилу буравчика вокруг токов смещения.

* По примыкающим к поверхности магнитным силовым линиям, пользуясь граничным условием, построить структуру поверхностных токов проводимости .

Помнить: электрические и магнитные силовые линии перпендикулярны друг другу.

Подключим ко входу двухпроводной длинной линии генератор синусоидальных колебаний. Вдоль линии будет распространяться бегущая волна, зависимость напряженности поля Е U которой от координаты Z представлена на рис.1.3.

Перейдем от длинной линии к волноводу, навесив на одну и вторую стороны линии четвертьволновые короткозамкнутые отрезки. В отрезках будет возбуждаться стоячая волна с максимумом напряженности в центре волновода. Зависимость Е U от координаты C представлена на рис.1.3.

Структура токов смещения (они протекают в диэлектрике (в воздухе) между двумя широкими стенками волновода) повторяет структуру электрических силовых линий, но вдоль оси z они сдвинуты на , так как ток смещения прямо пропорционален скорости изменения напряженности электрического поля. Зависимость d см от координаты Z показана на рис.1.3. Магнитные силовые линии охватывают токи смещения и располагаются в плоскости XOZ (рис.1.5). Графическим способом, используя формулу , находим направление поверхностных токов проводимости на всех стенках волновода (рис.1.5).

Рис. 1.5 Структура поля и токов на стенках прямоугольного волновода для основной волны .

Электрическое поле основной волны в любой точке поперечного сечения поляризовано линейно, а плоскость поляризации параллельна плоскости YOZ. Иногда ее называют электрической плоскостью.

Магнитное поле основной волны лежит в плоскости || XOZ. Иногда ее называют магнитной плоскостью.

В отличие от поляризации электрического поля магнитное поле в разных точках поперечного сечения поляризовано по-разному. Поясним это с помощью рис.1.6.

Рис. 1.6 К пояснению поляризационных свойств магнитного поля волны .

Точки A, B и C являются точками наблюдения, по направлению к которым движется волна (постепенно передвигаем к точкам A, B и C силовые линии вектора H). В точке В () магнитное поле будет поляризовано линейно. В точке A поляризация будет левой эллиптической. В точке С поляризация будет правой эллиптической.

Поэтому можно сформулировать такое правило. Справа от осевой линии прямоугольного волновода магнитное поле основной волны имеет правую эллиптическую поляризацию, а слева от осевой линии левую эллиптическую. Это различие в поляризации используется при создании невзаимных устройств с ферритами.

Каждая составляющая электрического поля должна удовлетворять волновому уравнению. Составляющая Еу, таким образом, должна удовлетворять уравнению

Для волны TE01Ey определяется из уравнения (9). Подставляя Еу в уравнение (10), получим

где =2?/?g а c - скорость света в свободном пространстве. Так как

где? - длина волны генератора в свободном пространстве, то из уравнения (11) получим

Это равенство дает

Рис. 1.

Отсюда видно, что длина волны в трубе больше, чем в свободном пространстве. Это вызвано тем, что фазовая скорость распространения волн в волноводе больше, чем скорость распространения в свободном пространстве. Дифференцируя, получим выражение для групповой скорости

фазовая скорость будет

Кривая зависимости?g от?, соответствующая уравнению, показана на рис. 1. С приближением? к 2b ?g неограниченно нарастает. Если?>2b, то из уравнения следует, что длина волны в волноводе становится мнимой величиной.

Это означает, что при?>2b всякое распространение волны в волноводе прекращается. Поэтому за предельную длину волны в прямоугольном волноводе с волной TE01 берут?пр = 2b.

Равенство

справедливо для любого типа волны, любого волновода любого сечения при условии, что значение?g соответствует тому типу волны и тому поперечному сечению, которые в этом случае рассматриваются.

Для того чтобы понять особенности распространения электромагнитной волны в прямоугольном волноводе и наличие в нем критической волны, необходимо исходить из того, что поле в нем есть результат сложения двух плоских волн. В самом деле, рассмотрим плоскости равных фаз и направление распространения двух одинаковых плоских электромагнитных волн, изображенных на рис. 2.

Рис. 2.

Пусть направления распространения волн I и II образуют одинаковые углы падения с боковыми стенками волновода. Сплошными линиями, перпендикулярными к направлениям волн I и II, показаны плоские фронты этих волн с фазой, соответствующей максимуму бегущей синусоидальной волны для некоторого момента времени. Пунктирные линии соответствуют плоскостям минимумов бегущей волны. Как это видно из построения, на стенках в местах пересечения максимумов одной волны с минимумом другой автоматически выполняются граничные условия. Фронты максимумов плоских волн пересекаются посередине волновода под такими же углами, как и фронты минимумов. При увеличении длины плоской волны X вертикальные углы между фронтами максимумов и минимумов также увеличиваются и, таким образом, возрастают углы падения и отражения. Это и обусловливает появление предельной волны. Действительно, рассмотрим луч, соответствующий направлению волны I и ее фронт, где находится в данный момент максимум бегущей волны. Угол падения луча обозначим через?. Из треугольника EOF (рис. 3) следует

?/2=bcos?, ?=2bcos?

Рис. 3.

Следовательно, максимальная длина волны, которая может распространяться по волноводу, ?пр =2b. В этом случае угол падения и отражения? = 0 и фронт плоской волны параллелен оси волновода. При таком падении волна будет отражаться от стенки к стенке в вертикальном направлении и вдоль волновода распространяться не будет.

Отсюда следует, что длина волны в волноводе, измеряемая вдоль оси волновода?g, больше длины волны в свободном пространстве?, и так как?пр =2b, то cos?= ?/?пр С другой стороны,

и, следовательно,

Скорость движения энергии по волноводу, т.е. групповая скорость, меньше фазовой скорости и скорости света с.

Из рис. 3 видим, что групповая скорость?гр=csin? или

Фазовая скорость

больше скорости света и в пределе стремится к бесконечности при?> ?пр, это и объясняет то, что длина волны в волноводе?g больше, чем в свободном пространстве.

Нас интересуют размеры поперечного сечения волновода, от которых зависят предельные волны всех типов. Если длина волны генератора, питающего волновод, ?, то для распространения волны Н01 необходимо, чтобы размер большей стороны волновода b подчинялся условию?пр = 2b> ?, или b> ?/2, т.е. длина волны в. свободном пространстве должна быть меньше предельной волны типа Н01. Размер стороны a волновода не должен превышать длины волны, иначе в нем будет распространяться волна Н02, для которой?пр=a. Таким образом, для заданной волны? генератора ширина волновода b определяется из условия? /2

Для того, чтобы не распространялась волна Н10, для которой?пр=2a, размер меньшей стороны волновода a должен быть меньше? /2.

Обычно размер меньшей стороны волновода принимают равным половине большой, т.е. а=b/2 = 0,35 ?.

Таким образом, в волноводе е размерами сторон b = 0,7?, а = 0,35 ?, может распространяться только волна Н01.

Длина волны в волноводе – это расстояние между двумя ближайшими точками вдоль оси волновода, фазы колебаний которых отличаются на 2пи.

Результат исследования представлен на рисунке 5.9.

На рисунке видно увеличение длины волны по мере приближения к критической длине волны.

Пунктиром – в свободном пространстве.

5.3.4. Фазовая скорость, скорость переноса энергии, групповая скорость

Фазовая скорость характеризует скорость изменения фазы.

В зависимости от знаменателя 5.32 скорость будет меняться.

Скорость переноса энергии:

Групповая скорость – скорость перемещения огибающей сигнала с ограниченным спектром.

Групповая скорость – скорость перемещения волнового пакета, образованного группой волн.

Чем длиннее импульс, тем уже спектр и пик его выше - энергетика больше.

Широкополосные сигналы могут передавать довольно большую энергию.

Заметим, что скорость переноса энергии и групповая скорость совпадают во всех случаях, когда групповая скорость имеет физический смысл.

В нашем случае это практически одно и то же понятие.

С точки зрения частоты:

Начиная с частот, выше критических, групповая сокрость увеличивается, приближаясь к скорости света.

Фазовая скорость была больше скорости света. Она уменьшается, приблежаясь к скорости света.

С точки зрения длины волны:

Фазовая скорость увеличивается, а скорость переноса энергии уменьшается.

При длине волны, равной критической, переноса энергии нет. А при длине волны больше критической волнового процесса нет.

Энергетические параметры:

В реальном волноводе амплитуда поля падающей волны уменьшается с расстоянием на величину, характеризующуюся коэффициентом затухания и уменьшается по экспоненциальному закону:

Мощность, переносимая через поперечное сечение волновода пропорциональна квадрату амплитуды вектора Е :

L – длинна волновода.

Отсюда вычислим КПД волновода:

Волновод является диспергирующая средой, т.е. для волн разной частоты разный коэффициент затухания.

­ТЕМА №6. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ВОЛНОВОДЫ

Волноводы прямоугольного сечения получили самое широкое распространение при передаче Э.М.В., хотя круглые тоже используются, но преимущественно для канализации Э.М. энергии используются прямоугольные волноводы.

6.1. Эмп в прямоугольном волноводе. Определение продольных и

поперечных компонент поля.

Для грамотной эксплуатации радиоэлектронной техники, понимания физических процессов, происходящих при передаче Э.М. энергии, необходимо знать структуру поля, которая формируется в прямоугольном волноводе.

Чтобы непосредственно выйти на структуру поля в волноводе – решим простенькую задачку, основываясь на методике определения продольных и поперечных компонент поля.

Более важны для нас продольные компоненты поля.

После получения поперечных и продольных компонент можно приступать к построению типов волн в волноводе.

6.1.1. Определение продольных компонент поля Постановка задачи

Пусть имеем волновод прямоугольного сечения. Размер широкой стенки – а . Размер узкой стенки – B . Ey направлен вдоль узкой стенки волновода, Ex вдоль широкой. Пусть имеем регулярный(поперечное сечение не меняется), однородный(электромагнитные свойства среды равны константе), считаем, что волновод заполнен воздухом, идеальный (проводимости Ме и диэлектрика. Т.е. волновод без потерь). Чтобы увеличить проводимость внутреннюю поверхность волновода покрывают серебром. В волноводе отсутствуют сторонние источники тока. Ведь ЭМП формируется в радиопередающем устройстве, а потом наводится и передается по волноводу.

Требуется определить поле в любой точке волновода в любой момент времени.

Решать задачу будем по методике полей, изученной в теме 5.

Для этого выберем прямоугольную систему координат. Ось zнаправим вдоль волновода, ось у вдоль узкой стенки, осьxвдоль широкой стенки волновода.

Представим
в виде произведения двух функций.

Почему обозначили Ksx и Ksy?

Ks не зависит от x и y и постоянно=>Первое слагаемое и второе слагаемое постоянное, вот мы их и обозначили.

Итак, решения уравнений:

А1 и А2 – постоянные интегрирования. Их физический смысл – амплитуды поля.

Аналогично для Y(y).

Общее решение:

Решение в общем виде и амплитуды не определены, потому что мы ищем структуру поля(как распространяется, как меняется поле при распространении). Амплитуда поля нас не интересует.

Составляющая Emz является касательной ко всем стенкам волновода.

Поэтому должны выполняться следующие краевые условия:

Если мы возьмем:

- правая стенка;

- левая стенка;

- нижняя стенка;

- верхняя стенка;

Анализ распространяющихся в прямоугольном волноводе волн обычно опирается на решения уравнений Максвелла, получаемые с учетом граничных условий, которым должны удовлетворять поля на стенках волновода. Эти решения хорошо известны, и более подробную информацию о них можно найти в литературе, список которой приведен в конце главы. Далее ограничимся лишь записью окончательных выражений, необходимых для последующего рассмотрения.

Прямоугольный волновод представляет собой полую металлическую трубку, минимальный внутренний размер широкой стенки которой должен превышать половину длины волны, измеренной в свободном пространстве на интересующей нас рабочей частоте (рис. 2.3). Обычно предполагают, что внутренняя поверхность металлических стенок волновода идеально проводящая. Боковые стенки действуют как короткозамыкатели с нулевым сопротивлением для тока, т. е. в сечении проведенном через центр волновода, соединены два короткозамкнутых четвертьволновых отрезка линии. Как будет показано в гл. 5, входное сопротивление этих отрезков бесконечно велико, что делает возможным распространение волны по волноводу.

Физически более наглядными являются рассуждения, основанные на представлении, что волна, введенная в волновод, ведет себя подобно лучу света, который последовательно отражается от стенок волновода. На рис. 2.4 изображен частный случай, когда волна при распространении отражается лишь от верхней и нижней стенок волновода. Очевидно, что при таком распространении время, затрачиваемое волной на прохождение волновода, больше, чем при обычном прямолинейном распространении без отражений. Поэтому длина волны измеренная вдоль оси

Рис. 2.3. Поперечное сечение прямоугольного волновода

Рис. 2.4. Внутренние отражения в прямоугольном волноводе

волновода, превышает длину волны в свободном пространстве. Угол падения волны при распространении в волноводе, а следовательно, и отражения от стенок волновода зависит от частоты и размеров его стенок а и

Объясняется это тем, что при идеальной проводимости стенок на их поверхности составляющие электрического поля, параллельные стенкам, должны обращаться в нуль, т.е. вдоль широкой и узкой стенок волновода должны образовываться стоячие волны с узлами электрического поля на стенках. Как показывает более подробный анализ, по мере понижения частоты угол падения волны на стенки уменьшается, т.е. на более низкой частоте волна проходит отрезок волновода, испытывая большее число отражений. Если и далее понижать частоту, то всегда найдется такая частота, на которой для прохождения сколь угодно малого отрезка волновода волна должна претерпеть бесконечно большое число отражений от стенок. Длина волны, на которой это происходит, называется критической Очевидно, что при перенос энергии по волноводу прекращается. В простейшем случае, когда отражения происходят лишь от узких стенок волновода,

где размер широкой стенки волновода - число полупериодов стоячей волны, укладывающееся вдоль широкой стенки. Основной (низшей) моде соответствует Выпишем выражения для длины волны волноводе и ее характеристического сопротивления:

где А. 0- длина волны в свободном пространстве.

В (2.19) нижние индексы ТЕ и ТМ соответствуют поперечным электрической и магнитной модам соответственно

Рассмотрим подробнее смысл термина «мода», который часто встречается в данном и следующих разделах. Удобно определять его как одно из возможных решений уравнения Максвелла, удовлетворяющее граничным условиям на стенках волновода. Особенностью ТЕ-моды (поперечной электрической) является то, что все составляющие ее электрического поля лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Соответственно в той же плоскости располагаются все составляющие магнитного поля ТМ-моды (поперечной магнитной). Более подробная классификация основана на числе полупериодов стоячей волны вдоль широкой и узкой стенок волновода. Если число полупериодов вдоль размера число

полупериодов вдоль размера то для обозначения моды используют сокращение или . Низшей (основной), когда является мода При заданных размерах поперечного сечекия волновода этой моде соответствует наибольшая критическая длина волны. Для произвольной моды в прямоугольном волноводе

Из сопоставления характеристических сопротивлений для и ТМ-мод [См. формулу (2.19)] следует, что при характеристическое сопротивление ТЕ-моды превышает 377 Ом и стремится к бесконечности, когда отношение А. о стремится к единице. Соответственно для распространяющихся ТМ-мод это сопротивление ниже 377 Ом и стремится к нулю при

Если волновод полностью заполнен диэлектриком с относительной проницаемостью , то его влияние можно учесть, если (2.20) величину умножить на а множитель 377 в (2.19) разделить на

Пример 2.5. В прямоугольном волноводе с поперечными размерами 2,3 X 1 см. распространяется низшая мода. Частота колебаний Определить: критическую длину волны, длину волны в волноводе, характеристическое сопротивление.

1. Длина волны в свободном пространстве

Критическая длина волны

Здесь для низшей моды и см. Следует отметить, что критическая длина волны превышает длину волны в свободном пространстве.

2. Длина волны в волноводе

3. Характеристическое сопротивление

Пример 2.6. Известны размеры поперечного сечения прямоугольного волновода 2,8 X 1,2 см. Определить: 1) минимальную частоту, иа которой еще возможно распространение в волноводе низшей моды; 2) может ли одна из высших мод распространяться по волноводу на частоте критическую длину волны при и на частоте 14 ГГц для этой моды - длину волны в волноводе и характеристическое сопротивление.

На этой частоте еще возможно распространение низшей моды в волноводе с заданными размерами.

2. На частоте 8 ГГц длйиа волны в свободном пространстве

Так как 3,75 будет распространяться.

Так как см, то мода не может распространяться.

3. На частоте

См. Так как мода будет распространяться, причем для нее

Пример 2.7. На частоте по прямоугольному волноводу с поперечными размерами см распространяется мода Определить: а) критическую частоту (частоту отсечки); б) длину волны в волноводе; в) характеристическое сопротивление.

Как правило, стремятся к тому, чтобы вся энергия по волноводу переносилась низшей модой. Чтобы обеспечить такой одноволновый режим работы, необходимо определенным образом выбрать размеры поперечного сечения волновода, исходя из условия, что распространяющейся моде соответствует Для моды а, а для следующих при по порядку мод а и Поэтому обычно Структура полей низшей и нескольких мод более высокого порядка представлена на рис. 2.5. Обратите внимание, что силовые линии электрического и магнитного полей ортогональны, т. е. перпендикулярны друг другу.

Прямоугольные волноводы находят практическое применение на частотах от 1 до Выбор материала, из которого они выполняются, зависит от требований, предъявляемых к волноводу. Например, если необходима высокая стабильность размеров, то используются материалы с низким температурным коэффициентом теплового расширения, такие как инвар или ковар. Когда основным является требование малых потерь, внутреннюю поверхность стенок покрывают тонким слоем золота либо серебра. Серийно выпускаемые волноводы чаще всего изготавливают из латуни, меди или алюминия.

Программа позволяет определять для произвольной моды длину волны в прямоугольном волноводе и ее характеристическое сопротивление, если заданы внутренние размеры поперечного сечения При написании программы использовались выражения программе предусмотрена проверка условий, при выполнении которых становится возможным распространение моды. Такой случай иллюстрируется в приводимом вслед за текстом программы диалоге.

(кликните для просмотра скана)

(см. скан)

(см. скан)