Физический смысл волновой функции. Волновая функция и ее статистический смысл. Виды волновой функции и ее коллапс

21.09.2019

Как известно, основная задача классической механики заключается в определении положения макрообъекта в любой момент времени. Для этого составляется система уравнений, решение которой позволяет выяснить зависимость радиус-вектора от времени t . В классической механике состояние частицы при ее движении в каждый момент задается двумя величинами: радиус-вектором и импульсом . Таким образом, классическое описание движения частицы правомерно, если оно происходит в области с характерным размером, много большим, чем длина волны де Бройля . В противном случае (например, вблизи ядра атома) следует принимать во внимание волновые свойства микрочастиц. Об ограниченной применимости классического описания микрообъектов, имеющих волновые свойства, и говорят соотношения неопределенностей.

С учетом наличия у микрочастицы волновых свойств ее состояние в квантовой механике задается с помощью некоторой функции координат и времени (x, y, z, t ) , называемой волновой или - функцией . В квантовой физике вводится комплексная функция, описывающая чистое состояние объекта, которая называется волновой функцией. В наиболее распространенной интерпретации эта функция связана с вероятностью обнаружения объекта в одном из чистых состояний (квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности).

Отказавшись от описания движения частицы с помощью траекторий, получаемых из законов динамики, и определив вместо этого волновую функцию, необходимо ввести в рассмотрение уравнение, эквивалентное законам Ньютона и дающее рецепт для нахождения решения в частных физических задачах. Таким уравнением является уравнение Шрёдингера .

Теория, описывающая движение малых частиц с учетом их волновых свойств, называется квантовой , или волновой механикой . Многие положения этой теории кажутся странными и непривычными с точки зрения представлений, сложившихся при изучении классической физики. Следует всегда помнить, что критерием правильности теории, какой бы странной она не казалась поначалу, является совпадение ее следствий с опытными данными. Квантовая же механика в своей области (строение и свойства атомов, молекул и отчасти атомных ядер) прекрасно подтверждается опытом.

Волновая функция описывает состояние частицы во всех точках пространства и для любого момента времени. Для понимания физического смысла волновой функции обратимся к опытам по дифракции электронов. (Опыты Томсона и Тартаковского по пропусканию электронов через тонкую металлическую фольгу). Оказывается, что четкие дифракционные картины обнаруживаются даже в том случае, если направлять на мишень одиночные электроны, т.е. когда каждый последующий электрон испускается после того, как предыдущий достигнет экрана. После достаточной продолжительной бомбардировки картина на экране будет в точности соответствовать той, которая получается при одновременном направлении на мишень большого числа электронов.


Из этого можно сделать вывод о том, движение любой микрочастицы по отдельности, в том числе и место ее обнаружения, подчиняется статистическим (вероятностным) закономерностям, и при направлении на мишень одиночного электрона точку на экране, в которой он будет зафиксирован, заранее со 100%-й уверенностью предсказать невозможно.

В дифракционных опытах Томсона на фотопластинке образовывалась система темных концентрических колец. Можно с уверенностью сказать, что вероятность обнаружения (попадания) каждого испущенного электрона в различных местах фотопластинки неодинакова. В области темных концентрических колец эта вероятность больше, чем в остальных местах экрана. Распределение электронов по всему экрану оказывается таким же, каким является распределение интенсивности электромагнитной волны в аналогичном дифракционном опыте: там, где интенсивность рентгеновской волны велика, частиц в опыте Томсона регистрируется много, а там, где интенсивность мала - частицы почти не появляются.

С волновой точки зрения наличие максимума числа электронов в некоторых направлениях означает, что эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волны де Бройля. Это послужило основанием для статистического (вероятностного) истолкования волны де Бройля . Волновая функция как раз и является математическим выражением, которое позволяет описать распространение какой-либо волны в пространстве. В частности, вероятность найти частицу в данной области пространства пропорциональна квадрату амплитуды волны, связанной с частицей.

Для одномерного движения (например, в направлении оси Ox ) вероятность dP обнаружения частицы в промежутке между точками x и x + dx в момент времени t равна

dP = , (6.1)

где | (x,t )| 2 = (x,t ) *(x,t ) - квадрат модуля волновой функции (значок * обозначает комплексное сопряжение).

В общем случае при движении частицы в трехмерном пространстве вероятность dP обнаружения частицы в точке с координатами (x,y,z) в пределах бесконечно малого объема dV задается аналогичным уравнением: dP = | (x,y,z,t) | 2 dV . Впервые вероятностную интерпретацию волновой функции дал Борн в 1926г.

Вероятность обнаружить частицу во всем бесконечном пространстве равна единице. Отсюда следует условие нормировки волновой функции:

. (6.2)

Величина является плотностью вероятности , или, что то же самое, плотностью распределение координат частиц. В простейшем случае одномерного движения частицы вдоль оси ОX среднее значение ее координаты вычисляется следующим соотношением:

<x(t )>= . (6.3)

Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастицы, она должна удовлетворять ряду ограничительных условий. Функция Ψ, характеризующая вероятность обнаружения микрочастицы в элементе объема, должна быть конечной (вероятность не может быть больше единицы), однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной), непрерывной (вероятность не может меняться скачком) и гладкой (без изломов) во всем пространстве.

Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1, Ψ2 , Ψn , то она может находиться в состоянии, описываемом линейной комбинацией этих функций:

, (6.4)

где Cn (n = 1, 2, 3) - произвольные, вообще говоря, комплексные числа.

Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей, определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально отличает квантовуютеорию от классической статистической теории, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей.

Волновая функция Ψ является основной характеристикой состояниямикрообъектов.

Например, среднее расстояние <r > электрона отядра вычисляется по формуле:

,

где вычисления проводятся, как и в случае (6.3). Таким образом, точно предсказать в дифракционных опытах, в каком месте экрана будет зафиксирован тот или иной электрон, невозможно, даже заранее зная его волновую функцию. Можно лишь с определенной вероятностью предположить, что электрон будет зафиксирован в определенном месте. В этом отличие поведения квантовых объектов от классических. В классической механике при описании движения макротел мы со 100%-й вероятностью знали заранее, в каком месте пространства будет находиться материальная точка (например, космическая станция) в любой момент времени.

Де Бройль использовал представление о фазовых волнах (волнах вещества или волнах де Бройля) для наглядного толкования правила квантования орбит электрона в атоме по Бору в случае одноэлектронного атома. Он рассмотрел фазовую волну, бегущую вокруг ядра по круговой орбите электрона. Если на длине орбиты укладывается целое число этих волн , то волна при обходе вокруг ядра будет всякий раз возвращаться в исходную точку с той же фазой и амплитудой. В этом случае орбита становится стационарной и не возникает излучения. Де Бройль записал условие стационарности орбиты или правило квантования в виде:

где R - радиус круговой орбиты, п - целое число (главное квантовое число). Полагая здесь и учитывая, что L = RP есть момент импульса электрона, получим:

что совпадает с правилом квантования орбит электрона в атоме водорода по Бору.

В дальнейшем условие (6.5) удалось обобщить и на случай эллиптических орбит, когда длина волны меняется вдоль траектории электрона. Однако, в рассуждениях де Бройля предполагалось, что волна распространяется не в пространстве, а вдоль линии - вдоль стационарной орбиты электрона. Этим приближением можно пользоваться в предельном случае, когда длина волны пренебрежимо мала по сравнению с радиусом орбиты электрона.

корпускулярно -- волновым дуализмом в квантовой физике состояние частицы описывается при помощи волновой функции ($\psi (\overrightarrow{r},t)$- пси-функция).

Определение 1

Волновая функция -- это функция, которая используется в квантовой механике. Она описывает состояние системы, которая имеет размеры в пространстве. Она является вектором состояния.

Данная функция является комплексной и формально имеет волновые свойства. Движение любой частицы микромира определено вероятностными законами. Распределение вероятности выявляется при проведении большого числа наблюдений (измерений) или большого количества частиц. Полученное распределение аналогично распределению интенсивности волны. То есть в местах с максимальной интенсивностью отмечено максимальное количество частиц.

Набор аргументов волновой функции определяет ее представление. Так, возможно координатное представление: $\psi(\overrightarrow{r},t)$, импульсное представление: $\psi"(\overrightarrow{p},t)$ и т.д.

В квантовой физике целью ставится не точность предсказания события, а оценка вероятности того или иного события. Зная величину вероятности, находят средние значения физических величин. Волновая функция позволяет находить подобные вероятности.

Так вероятность присутствия микрочастицы в объеме dV в момент времени t может быть определена как:

где $\psi^*$- комплексно сопряженная функция к функции $\psi.$ Плотность вероятности (вероятность в единице объёма) равна:

Вероятность является величиной, которую можно наблюдать в эксперименте. В это же время волновая функция не доступна для наблюдения, так как она является комплексной (в классической физике параметры, которые характеризуют состояние частицы, доступны для наблюдения).

Условие нормировки $\psi$- функции

Волновая функция определена с точностью до произвольного постоянного множителя. Данный факт не оказывает влияния на состояние частицы, которую $\psi$- функция описывает. Однако волновую функцию выбирают таким образом, что она удовлетворяет условию нормировки:

где интеграл берут по всему пространству или по области, в которой волновая функция не равна нулю. Условие нормировки (2) значит то, что во всей области, где $\psi\ne 0$ частица достоверно присутствует. Волновую функцию, которая подчинятся условию нормировки, называют нормированной. Если ${\left|\psi\right|}^2=0$, то данное условие означает, что частицы в исследуемой области наверняка нет.

Нормировка вида (2) возможна при дискретном спектре собственных значений.

Условие нормировки может оказаться не осуществимым. Так, если $\psi$ -- функция является плоской волной де-Бройля и вероятность нахождения частицы является одинаковой для всех точек пространства. Данные случаи рассматривают как идеальную модель, в которой частица присутствует в большой, но имеющей ограничения области пространства.

Принцип суперпозиции волновой функции

Данный принцип является одним их основных постулатов квантовой теории. Его смысл в следующем: если для некоторой системы возможны состояния, описываемые волновыми функциями $\psi_1\ {\rm и}\ $ $\psi_2$, то для этой системы существует состояние:

где $C_{1\ }и\ C_2$ -- постоянные коэффициенты. Принцип суперпозиции подтверждается эмпирически.

Можно говорить о сложении любого количества квантовых состояний:

где ${\left|C_n\right|}^2$ -- вероятность того, что система обнаруживается в состоянии, которое описывается волновой функцией $\psi_n.$ Для волновых функций, подчиненных условию нормировки (2) выполняется условие:

Стационарные состояния

В квантовой теории особую роль имеют стационарные состояния (состояния в которых все наблюдаемые физические параметры не изменяются во времени). (Сама волновая функция принципиально не наблюдаема). В стационарном состоянии $\psi$- функция имеет вид:

где $\omega =\frac{E}{\hbar }$, $\psi\left(\overrightarrow{r}\right)$ не зависит от времени, $E$- энергия частицы. При виде (3) волновой функции плотность вероятности ($P$) является постоянной времени:

Из физических свойств стационарных состояний следуют математические требования к волновой функции $\psi\left(\overrightarrow{r}\right)\to \ (\psi(x,y,z))$.

Математические требования к волновой функции для стационарных состояний

$\psi\left(\overrightarrow{r}\right)$- функция должна быть во всех точках:

  • непрерывна,
  • однозначна,
  • конечна.

Если потенциальная энергия имеет поверхность разрыва, то на подобных поверхностях функция $\psi\left(\overrightarrow{r}\right)$ и ее первая производная должны оставаться непрерывными. В области пространства, где потенциальная энергия становится бесконечной, $\psi\left(\overrightarrow{r}\right)$ должна быть равна нулю. Непрерывность функции $\psi\left(\overrightarrow{r}\right)$ требует, чтобы на любой границе этой области $\psi\left(\overrightarrow{r}\right)=0$. Условие непрерывности накладывается на частные производные от волновой функции ($\frac{\partial \psi}{\partial x},\ \frac{\partial \psi}{\partial y},\frac{\partial \psi}{\partial z}$).

Пример 1

Задание: Для некоторой частицы задана волновая функция вида: $\psi=\frac{A}{r}e^{-{r}/{a}}$, где $r$ -- расстояние от частицы до центра силы (рис.1), $a=const$. Примените условие нормировки, найдите нормировочный коэффициент A.

Рисунок 1.

Решение:

Запишем условие нормировки для нашего случая в виде:

\[\int{{\left|\psi\right|}^2dV=\int{\psi\psi^*dV=1\left(1.1\right),}}\]

где $dV=4\pi r^2dr$ (см.рис.1 Из условий понятно, что задача обладает сферической симметрией). Из условий задачи имеем:

\[\psi=\frac{A}{r}e^{-{r}/{a}}\to \psi^*=\frac{A}{r}e^{-{r}/{a}}\left(1.2\right).\]

Подставим $dV$ и волновые функции (1.2) в условие нормировки:

\[\int\limits^{\infty }_0{\frac{A^2}{r^2}e^{-{2r}/{a}}4\pi r^2dr=1\left(1.3\right).}\]

Проведем интегрирование в левой части:

\[\int\limits^{\infty }_0{\frac{A^2}{r^2}e^{-{2r}/{a}}4\pi r^2dr=2\pi A^2a=1\left(1.4\right).}\]

Из формулы (1.4) выразим искомый коэффициент:

Ответ: $A=\sqrt{\frac{1}{2\pi a}}.$

Пример 2

Задание: Каково наиболее вероятное расстояние ($r_B$) электрона от ядра, если волновая функция, которая описывает основное состояние электрона в атоме водорода может быть определена как: $\psi=Ae^{-{r}/{a}}$, где $r$- расстояние от электрона до ядра, $a$ -- первый Боровский радиус?

Решение:

Используем формулу, которая определяет вероятность присутствия микрочастицы в объеме $dV$ в момент времени $t$:

где $dV=4\pi r^2dr.\ $Следователно, имеем:

В таком случае, $p=\frac{dP}{dr}$ запишем как:

Для определения наиболее вероятного расстояния производную $\frac{dp}{dr}$ приравняетм к нулю:

\[{\left.\frac{dp}{dr}\right|}_{r=r_B}=8\pi rA^2e^{-{2r}/{a}}+4\pi r^2A^2e^{-{2r}/{a}}\left(-\frac{2}{a}\right)=8\pi rA^2e^{-{2r}/{a}}\left(1-\frac{r}{a}\right)=0(2.4)\]

Так как решение $8\pi rA^2e^{-{2r_B}/{a}}=0\ \ {\rm при}\ \ r_B\to \infty $, нам не подходит, то отсается:

Волновая функция
Wave function

Волновая функция (или вектор состояния) – комплексная функция, описывающая состояние квантовомеханической системы. Её знание позволяет получить максимально полные сведения о системе, принципиально достижимые в микромире. Так с её помощью можно рассчитать все измеряемые физические характеристики системы, вероятность пребывания её в определенном месте пространства и эволюцию во времени. Волновая функция может быть найдена в результате решения волнового уравнения Шредингера.
Волновая функция ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) точечной бесструктурной частицы является комплексной функцией координат этой частицы и времени. Простейшим примером такой функции является волновая функция свободной частицы с импульсом и полной энергией Е (плоская волна)

.

Волновая функция системы А частиц содержит координаты всех частиц: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Квадрат модуля волновой функции отдельной частицы | ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) дает вероятность обнаружить частицу в момент времени t в точке пространства, описываемой координатами , а именно, | ψ (,t)| 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz это вероятность найти частицу в области пространства объемом dv = dxdydz вокруг точки x, y, z. Аналогично, вероятность найти в момент времени t систему А частиц с координатами 1 , 2 ,..., A в элементе объема многомерного пространства дается величиной | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
Волновая функция полностью определяет все физические характеристики квантовой системы. Так среднее наблюдаемое значение физической величины F у системы дается выражением

,

где - оператор этой величины и интегрирование проводится по всей области многомерного пространства.
В качестве независимых переменных волновой функции вместо координат частиц x, y, z могут быть выбраны их импульсы p x , p y , p z или другие наборы физических величин. Этот выбор зависит от представления (координатного, импульсного или другого).
Волновая функция ψ (,t) частицы не учитывает ее внутренних характеристик и степеней свободы, т. е. описывает ее движение как целого бесструктурного (точечного) объекта по некой траектории (орбите) в пространстве. Этими внутренними характеристиками частицы могут быть её спин, спиральность, изоспин (для сильновзаимодействующих частиц), цвет (для кварков и глюонов) и некоторые другие. Внутренние характеристики частицы задаются специальной волновой функцией её внутреннего состояния φ. При этом полная волновая функция частицы Ψ может быть представлена в виде произведения функции орбитального движения ψ и внутренней функции φ:

поскольку обычно внутренние характеристики частицы и её степени свободы, описывающие орбитальное движение, не зависят друг от друга.
В качестве примера ограничимся случаем, когда единственной внутренней характеристикой, учитываемой функцией , является спин частицы, причем этот спин равен 1/2. Частица с таким спином может пребывать в одном из двух состояний − с проекцией спина на ось z, равной +1/2 (спин вверх), и с проекцией спина на ось z, равной -1/2 (спин вниз). Эту двойственность описывают спиновой функцией взятой в виде двухкомпонентного спинора:

Тогда волновая функция Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ будет описывать движение частицы со спином 1/2, направленным вверх, по траектории, определяемой функцией ψ , а волновая функция Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ будет описывать движение по той же траектории этой же частицы, но со спином, направленным вниз.
В заключении отметим, что в квантовой механике возможны такие состояния, которые нельзя описать с помощью волновой функции. Такие состояния называют смешанными и их описывают в рамках более сложного подхода, использующего понятие матрицы плотности. Состояния квантовой системы, описываемые волновой функцией, называют чистыми.

· Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

См. также: Портал:Физика

Волнова́я фу́нкция , или пси-фу́нкция \psi - комплекснозначная функция , используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы . Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\right\rangle dx

где \left|x\right\rangle = \left|x_1, x_2, \ldots , x_n\right\rangle - координатный базисный вектор, а \Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\right\rangle - волновая функция в координатном представлении .

Нормированность волновой функции

Волновая функция \Psi по своему смыслу должна удовлетворять так называемому условию нормировки, например, в координатном представлении имеющему вид:

{\int\limits_{V}{\Psi^\ast\Psi}dV}=1

Это условие выражает тот факт, что вероятность обнаружить частицу с данной волновой функцией где-либо в пространстве равна единице. В общем случае интегрирование должно производиться по всем переменным, от которых зависит волновая функция в данном представлении.

Принцип суперпозиции квантовых состояний

Для волновых функций справедлив принцип суперпозиции , заключающийся в том, что если система может пребывать в состояниях, описываемых волновыми функциями \Psi_1 и \Psi_2, то она может пребывать и в состоянии, описываемом волновой функцией

\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 при любых комплексных c_1 и c_2.

Очевидно, что можно говорить и о суперпозиции (наложении) любого числа квантовых состояний, то есть о существовании квантового состояния системы, которое описывается волновой функцией \Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 + \ldots + {c}_N{\Psi}_N=\sum_{n=1}^{N} {c}_n{\Psi}_n.

В таком состоянии квадрат модуля коэффициента {c}_n определяет вероятность того, что при измерении система будет обнаружена в состоянии, описываемом волновой функцией {\Psi}_n.

Поэтому для нормированных волновых функций \sum_{n=1}^{N}\left|c_{n}\right|^2=1.

Условия регулярности волновой функции

Вероятностный смысл волновой функции накладывает определенные ограничения, или условия, на волновые функции в задачах квантовой механики. Эти стандартные условия часто называют условиями регулярности волновой функции.

  1. Условие конечности волновой функции. Волновая функция не может принимать бесконечных значений, таких, что интеграл (1) станет расходящимся. Следовательно, это условие требует, чтобы волновая функция была квадратично интегрируемой функцией, т.е принадлежала гильбертовому пространству L^2. В частности, в задачах с нормированной волновой функцией квадрат модуля волновой функции должен стремиться к нулю на бесконечности.
  2. Условие однозначности волновой функции. Волновая функция должна быть однозначной функцией координат и времени, так как плотность вероятности обнаружения частицы должна определяться в каждой задаче однозначно. В задачах с использованием цилиндрической или сферической системы координат условие однозначности приводит к периодичности волновых функций по угловым переменным.
  3. Условие непрерывности волновой функции. В любой момент времени волновая функция должна быть непрерывной функцией пространственных координат. Кроме того, непрерывными должны быть также частные производные волновой функции \frac{\partial \Psi}{\partial x}, \frac{\partial \Psi}{\partial y}, \frac{\partial \Psi}{\partial z}. Эти частные производные функций лишь в редких случаях задач с идеализированными силовыми полями могут терпеть разрыв в тех точках пространства, где потенциальная энергия, описывающая силовое поле, в котором движется частица, испытывает разрыв второго рода .

Волновая функция в различных представлениях

Набор координат, которые выступают в роли аргументов функции , представляет собой полную систему коммутирующих наблюдаемых . В квантовой механике возможно выбрать несколько полных наборов наблюдаемых, поэтому волновая функция одного и того же состояния может быть записана от разных аргументов. Выбранный для записи волновой функции полный набор величин определяет представление волновой функции . Так, возможны координатное представление, импульсное представление, в квантовой теории поля используется вторичное квантование и представление чисел заполнения или представление Фока и др.

Если волновая функция, например, электрона в атоме, задана в координатном представлении , то квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружить электрон в той или иной точке пространства. Если эта же волновая функция задана в импульсном представлении , то квадрат её модуля представляет собой плотность вероятности обнаружить тот или иной импульс .

Матричная и векторная формулировки

Волновая функция одного и того же состояния в различных представлениях - будет соответствовать выражению одного и того же вектора в разных системах координат. Остальные операции с волновыми функциями так же будут иметь аналоги на языке векторов. В волновой механике используется представление, где аргументами пси-функции является полная система непрерывных коммутирующих наблюдаемых, а в матричной используется представление, где аргументами пси-функции является полная система дискретных коммутирующих наблюдаемых. Поэтому функциональная (волновая) и матричная формулировки очевидно математически эквивалентны.

Философский смысл волновой функции

Волновая функция представляет собой метод описания чистого состояния квантовомеханической системы. Смешанные квантовые состояния (в квантовой статистике) следует описывать оператором типа матрицы плотности . То есть, некая обобщённая функция от двух аргументов должна описать корреляцию нахождения частицы в двух точках.

Следует понимать, что проблема, которую решает квантовая механика, - это проблема самой сути научного метода познания мира.

См. также

Напишите отзыв о статье "Волновая функция"

Литература

  • Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. - М.: Сов. Энциклопедия, 1984. - 944 с.

Ссылки

  • Квантовая механика - статья из Большой советской энциклопедии .
Письмо это еще не было подано государю, когда Барклай за обедом передал Болконскому, что государю лично угодно видеть князя Андрея, для того чтобы расспросить его о Турции, и что князь Андрей имеет явиться в квартиру Бенигсена в шесть часов вечера.
В этот же день в квартире государя было получено известие о новом движении Наполеона, могущем быть опасным для армии, – известие, впоследствии оказавшееся несправедливым. И в это же утро полковник Мишо, объезжая с государем дрисские укрепления, доказывал государю, что укрепленный лагерь этот, устроенный Пфулем и считавшийся до сих пор chef d"?uvr"ом тактики, долженствующим погубить Наполеона, – что лагерь этот есть бессмыслица и погибель русской армии.
Князь Андрей приехал в квартиру генерала Бенигсена, занимавшего небольшой помещичий дом на самом берегу реки. Ни Бенигсена, ни государя не было там, но Чернышев, флигель адъютант государя, принял Болконского и объявил ему, что государь поехал с генералом Бенигсеном и с маркизом Паулучи другой раз в нынешний день для объезда укреплений Дрисского лагеря, в удобности которого начинали сильно сомневаться.
Чернышев сидел с книгой французского романа у окна первой комнаты. Комната эта, вероятно, была прежде залой; в ней еще стоял орган, на который навалены были какие то ковры, и в одном углу стояла складная кровать адъютанта Бенигсена. Этот адъютант был тут. Он, видно, замученный пирушкой или делом, сидел на свернутой постеле и дремал. Из залы вели две двери: одна прямо в бывшую гостиную, другая направо в кабинет. Из первой двери слышались голоса разговаривающих по немецки и изредка по французски. Там, в бывшей гостиной, были собраны, по желанию государя, не военный совет (государь любил неопределенность), но некоторые лица, которых мнение о предстоящих затруднениях он желал знать. Это не был военный совет, но как бы совет избранных для уяснения некоторых вопросов лично для государя. На этот полусовет были приглашены: шведский генерал Армфельд, генерал адъютант Вольцоген, Винцингероде, которого Наполеон называл беглым французским подданным, Мишо, Толь, вовсе не военный человек – граф Штейн и, наконец, сам Пфуль, который, как слышал князь Андрей, был la cheville ouvriere [основою] всего дела. Князь Андрей имел случай хорошо рассмотреть его, так как Пфуль вскоре после него приехал и прошел в гостиную, остановившись на минуту поговорить с Чернышевым.
Пфуль с первого взгляда, в своем русском генеральском дурно сшитом мундире, который нескладно, как на наряженном, сидел на нем, показался князю Андрею как будто знакомым, хотя он никогда не видал его. В нем был и Вейротер, и Мак, и Шмидт, и много других немецких теоретиков генералов, которых князю Андрею удалось видеть в 1805 м году; но он был типичнее всех их. Такого немца теоретика, соединявшего в себе все, что было в тех немцах, еще никогда не видал князь Андрей.
Пфуль был невысок ростом, очень худ, но ширококост, грубого, здорового сложения, с широким тазом и костлявыми лопатками. Лицо у него было очень морщинисто, с глубоко вставленными глазами. Волоса его спереди у висков, очевидно, торопливо были приглажены щеткой, сзади наивно торчали кисточками. Он, беспокойно и сердито оглядываясь, вошел в комнату, как будто он всего боялся в большой комнате, куда он вошел. Он, неловким движением придерживая шпагу, обратился к Чернышеву, спрашивая по немецки, где государь. Ему, видно, как можно скорее хотелось пройти комнаты, окончить поклоны и приветствия и сесть за дело перед картой, где он чувствовал себя на месте. Он поспешно кивал головой на слова Чернышева и иронически улыбался, слушая его слова о том, что государь осматривает укрепления, которые он, сам Пфуль, заложил по своей теории. Он что то басисто и круто, как говорят самоуверенные немцы, проворчал про себя: Dummkopf… или: zu Grunde die ganze Geschichte… или: s"wird was gescheites d"raus werden… [глупости… к черту все дело… (нем.) ] Князь Андрей не расслышал и хотел пройти, но Чернышев познакомил князя Андрея с Пфулем, заметив, что князь Андрей приехал из Турции, где так счастливо кончена война. Пфуль чуть взглянул не столько на князя Андрея, сколько через него, и проговорил смеясь: «Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein». [«То то, должно быть, правильно тактическая была война.» (нем.) ] – И, засмеявшись презрительно, прошел в комнату, из которой слышались голоса.
Видно, Пфуль, уже всегда готовый на ироническое раздражение, нынче был особенно возбужден тем, что осмелились без него осматривать его лагерь и судить о нем. Князь Андрей по одному короткому этому свиданию с Пфулем благодаря своим аустерлицким воспоминаниям составил себе ясную характеристику этого человека. Пфуль был один из тех безнадежно, неизменно, до мученичества самоуверенных людей, которыми только бывают немцы, и именно потому, что только немцы бывают самоуверенными на основании отвлеченной идеи – науки, то есть мнимого знания совершенной истины. Француз бывает самоуверен потому, что он почитает себя лично, как умом, так и телом, непреодолимо обворожительным как для мужчин, так и для женщин. Англичанин самоуверен на том основании, что он есть гражданин благоустроеннейшего в мире государства, и потому, как англичанин, знает всегда, что ему делать нужно, и знает, что все, что он делает как англичанин, несомненно хорошо. Итальянец самоуверен потому, что он взволнован и забывает легко и себя и других. Русский самоуверен именно потому, что он ничего не знает и знать не хочет, потому что не верит, чтобы можно было вполне знать что нибудь. Немец самоуверен хуже всех, и тверже всех, и противнее всех, потому что он воображает, что знает истину, науку, которую он сам выдумал, но которая для него есть абсолютная истина. Таков, очевидно, был Пфуль. У него была наука – теория облического движения, выведенная им из истории войн Фридриха Великого, и все, что встречалось ему в новейшей истории войн Фридриха Великого, и все, что встречалось ему в новейшей военной истории, казалось ему бессмыслицей, варварством, безобразным столкновением, в котором с обеих сторон было сделано столько ошибок, что войны эти не могли быть названы войнами: они не подходили под теорию и не могли служить предметом науки.
В 1806 м году Пфуль был одним из составителей плана войны, кончившейся Иеной и Ауерштетом; но в исходе этой войны он не видел ни малейшего доказательства неправильности своей теории. Напротив, сделанные отступления от его теории, по его понятиям, были единственной причиной всей неудачи, и он с свойственной ему радостной иронией говорил: «Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird». [Ведь я же говорил, что все дело пойдет к черту (нем.) ] Пфуль был один из тех теоретиков, которые так любят свою теорию, что забывают цель теории – приложение ее к практике; он в любви к теории ненавидел всякую практику и знать ее не хотел. Он даже радовался неуспеху, потому что неуспех, происходивший от отступления в практике от теории, доказывал ему только справедливость его теории.
Он сказал несколько слов с князем Андреем и Чернышевым о настоящей войне с выражением человека, который знает вперед, что все будет скверно и что даже не недоволен этим. Торчавшие на затылке непричесанные кисточки волос и торопливо прилизанные височки особенно красноречиво подтверждали это.
Он прошел в другую комнату, и оттуда тотчас же послышались басистые и ворчливые звуки его голоса.

Не успел князь Андрей проводить глазами Пфуля, как в комнату поспешно вошел граф Бенигсен и, кивнув головой Болконскому, не останавливаясь, прошел в кабинет, отдавая какие то приказания своему адъютанту. Государь ехал за ним, и Бенигсен поспешил вперед, чтобы приготовить кое что и успеть встретить государя. Чернышев и князь Андрей вышли на крыльцо. Государь с усталым видом слезал с лошади. Маркиз Паулучи что то говорил государю. Государь, склонив голову налево, с недовольным видом слушал Паулучи, говорившего с особенным жаром. Государь тронулся вперед, видимо, желая окончить разговор, но раскрасневшийся, взволнованный итальянец, забывая приличия, шел за ним, продолжая говорить:
– Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Что же касается того, кто присоветовал Дрисский лагерь,] – говорил Паулучи, в то время как государь, входя на ступеньки и заметив князя Андрея, вглядывался в незнакомое ему лицо.

Обнаружение волновых свойств микрочастиц свидетельствовало о том, что классическая механика не может дать правильного описания поведения таких частиц. Теория, охватывающая все свойства элементарных частиц, должна учитывать не только их корпускулярные свойства, но и волновые. Из опытов, рассмотренных ранее, следует, что пучок элементарных частиц обладает свойствами плоской волны, распространяющейся в направлении скорости частиц. В случае распространения вдоль оси этот волновой процесс может быть описан уравнением волны де Бройля (7.43.5):

(7.44.1)

где – энергия, – импульс частицы. При распространении в произвольном направлении :

(7.44.2)

Назовем функцию волновой функцией и выясним ее физический смысл путём сравнения дифракции световых волн и микрочастиц.

Согласно волновым представлениям о природе света, интенсивность дифракционной картины пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. По представлениям фотонной теории, интенсивность определяется числом фотонов, попадающих в данную точку дифракционной картины. Следовательно, число фотонов в данной точке дифракционной картины задаётся квадратом амплитуды световой волны, в то время как для одного фотона квадрат амплитуды определяет вероятность попадания фотона в ту или иную точку.

Дифракционная картина, наблюдаемая для микрочастиц, также характеризуется неодинаковым распределением потоков микрочастиц. Наличие максимумов в дифракционной картине с точки зрения волновой теории означает, что эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. Интенсивность же больше там, где больше число частиц. Таким образом, дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической закономерности и можно говорить, что знание вида волны де Бройля, т.е. Ψ -функции, позволяет судить о вероятности того или иного из возможных процессов.

Итак, в квантовой механике состояние микрочастиц описывается принципиально по-новому – с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах. Вероятность нахождения частицы в элементе объёмом равна

(7.44.3)

Величина

(7.44.4)

имеет смысл плотности вероятности, т.е. определяет вероятность нахождения частицы в единичном объёме в окрестности заданной точки. Таким образом, физический смысл имеет не сама - функция, а квадрат её модуля , которым задаётся интенсивность волн де Бройля. Вероятность найти частицу в момент времени в конечном объёме , согласно теореме сложения вероятностей, равна

(7.44.5)

Так как частица существует, то она обязательно где-то обнаруживается в пространстве. Вероятность достоверного события равна единице, тогда


. (7.44.6)

Выражение (7.44.6) называется условием нормировки вероятности. Волновая функция , характеризующая вероятность обнаружения действия микрочастицы в элементе объёма, должна быть конечной (вероятность не может быть больше единицы), однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и непрерывной (вероятность не может изменяться скачком).



Интересные статьи

Интересные статьи

© dagexpo.ru, 2024
Стоматологический сайт