Формула кинетической энергии через температуру. Основное уравнение МКТ. Температура как мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул
На этом уроке мы будем разбирать физическую величину, уже знакомую нам из курса восьмого класса - температуру. Мы дополним её определение как меру теплового равновесия и меру средней кинетической энергии. Опишем недостатки одних и преимущества других методов измерения температур, введём понятие шкалы абсолютных температур и, наконец, выведем зависимость кинетической энергии молекул газа и давления газа от температуры.
Причины этому две:
- Различные термометры используют различные вещества в качестве индикатора, поэтому на одно и то же изменение температуры в зависимости от свойств конкретного вещества термометры реагируют по-разному;
- Произвольность выбора начала отсчёта шкалы температур.
Поэтому для любых точных замеров температур такие термометры не годятся. И начиная с восемнадцатого века, используются более точные термометры, коими является газовые термометры (см. рис. 2)
Рис. 2. Газовый термометр ()
Причиной этого является тот факт, что газы расширяются одинаково при изменении температуры на одинаковые значения. Для газовых термометров справедливо следующее:
То есть для измерения температуры либо фиксируется изменение давления при постоянном объёме, либо объём при постоянном давлении.
В газовых термометрах часто используют разреженный водород, который, как мы помним, очень хорошо подходит под модель идеального газа.
Кроме неидеальности бытовых термометров имеет место быть неидеальность многих шкал, которые используются в быту. В частности, шкала Цельсия, как наиболее нам знакомая. Как и в случае с термометрами эти шкалы выбирают случайным образом начальный уровень (для шкалы Цельсия это температура плавления льда). Поэтому для работы с физическими величинами необходима другая, абсолютная шкала.
Эту шкалу ввёл в 1848 г английский физик Уильям Томпсон (лорд Кельвин) (рис. 3). Зная, что при росте температур тепловая скорость движения молекул и атомов тоже растёт, нетрудно установить, что при уменьшении температур скорость будет падать и при определённой температуре рано или поздно станет нулём, как и давление (исходя и основного уравнения МКТ). Эту температуру и выбрали за начало отсчёта. Совершенно очевидно, что температура не может достигнуть значения меньше этого значения, поэтому оно получило название «абсолютный ноль температур». Для удобства же 1 градус по шкале Кельвина был приведён в соответствии с 1 градусом по шкале Цельсия.
Итак, получаем следующее:
Обозначение температуры - ;
Единица измерения - К, «кельвин»
Перевод к шкале Кельвина:
Следовательно, абсолютный ноль температур - это температура
Рис. 3. Уильям Томпсон ()
Теперь для определения температуры как меры средней кинетической энергии молекул имеет смысл обобщить те рассуждения, которые мы приводили в определении абсолютной шкалы температур:
Итак, как видим, температура и правда является мерой средней кинетической энергией поступательного движения. Конкретное же формульное соотношение вывел австрийский физик Людвиг Больцман (рис. 4):
Здесь - так называемый коэффициент Больцмана. Это константа, численно равная:
Как мы видим, размерность этого коэффициента - , то есть это своего рода коэффициент пересчёта из шкалы температур в шкалу энергий, ведь мы понимаем теперь, что, по сути, должны были измерять температуру в единицах энергии.
Теперь рассмотрим, как будет зависеть давление идеального газа от температуры. Для этого запишем основное уравнение МКТ в следующем виде:
и подставим в эту формулу выражение для связи средней кинетической энергии с температурой. Получим:
Рис. 4. Людвиг Больцман ()
На следующем занятии мы сформулируем уравнение состояния идеального газа.
Список литературы
- Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Молекулярная физика. Термодинамика. - М.: Дрофа, 2010.
- Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Илекса, 2005.
- Касьянов В.А. Физика 10 класс. - М.: Дрофа, 2010.
- Большая Энциклопедия Нефти Газа ().
- youtube.com ().
- E-science.ru ().
Домашнее задание
- Стр. 66: № 478-481. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. - М.: Дрофа, 2013. ()
- Как определяют шкалу температур по Цельсию?
- Укажите температурный диапазон по шкале Кельвина для вашего города летом и зимой.
- Воздух состоит в основном из азота и кислорода. Кинетическая энергия молекул какого газа больше?
- *Чем отличается расширение газов от расширения жидкостей и твёрдых тел?
Температура.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории для идеального газа устанавливает связь легко измеряемого макроскопического параметра - давления - с такими микроскопическими параметрами газа, как средняя кинетическая энергия и концентрация молекул.
Но, измерив только давление газа, мы не можем узнать ни среднее значение кинетической энергии молекул в отдельности, ни их концентрацию. Следовательно, для нахождения микроскопических параметров газа нужны измерения еще какой-то физической величины, связанной со
средней кинетической энергией молекул. Такой величиной в физике является температура.
Из повседневного опыта каждый знает, что бывают тела горячие и холодные. При контакте двух тел, из которых одно мы воспринимаем как горячее, а другое - как холодное, происходят изменения физических параметров как первого, так и второго тела. Например, твердые и жидкие тела обычно при нагревании расширяются. Через некоторое время после установления контакта между телами изменения макроскопических параметров тел прекращаются. Такое состояние тел называется тепловым равновесием. Физический параметр, одинаковый во всех частях системы тел, находящихся в состоянии теплового равновесия, называется температурой тела. Если при контакте двух тел никакие их физические параметры, например объем, давление, не изменяются, то между телами нет теплопередачи и температура тел одинакова.
Термометры.
В повседневной практике наиболее распространен способ измерения температуры с помощью жидкостного термометра.
В устройстве жидкостного термометра используется свойство расширения жидкостей при нагревании. В качестве рабочего тела обычно применяется ртуть, спирт, глицерин. Чтобы измерить температуру тела, термометр приводят в контакт с этим телом; между телом и термометром будет осуществляться теплопередача до установления теплового равновесия. Масса термометра должна быть значительно меньше массы тела, так как в противном случае процесс измерения может существенно изменить температуру тела.
Изменения объема жидкости в термометре прекращаются, когда между телом и термометром прекращается теплообмен. При этом температура жидкости в термометре равна температуре тела.
Отметив на трубке термометра положение конца столба жидкости при помещении термометра в тающий лед, а затем в кипящую воду при нормальном давлении и разделив отрезок между этими отметками на 100 равных частей, получают температурную шкалу по Цельсию. Температура тающего льда принимается равной (рис. 83), кипящей воды - (рис. 84). Изменение длины столба жидкости в термометре на одну сотую длины между отметками 0 и соответствует изменению температуры на
Существенным недостатком способа измерения температуры с помощью жидкостных термометров является то, что шкала температуры при этом оказывается связанной с конкретными физическими свойствами определенного вещества, используемого в качестве рабочего тела в термометре, - ртути, глицерина, спирта. Изменение объема различных жидкостей при одинаковом нагревании оказывается несколько различным. Поэтому ртутный и глицериновый термометры, показания которых совпадают при 0 и 100 °С, дают разные показания при других температурах.
Газы в состоянии теплового равновесия.
Для того чтобы найти более совершенный способ определения температуры, нужно найти такую величину, которая была бы одинаковой для любых тел, находящихся в состоянии теплового равновесия.
Экспериментальные исследования свойств газов показали, что для любых газов, находящихся в состоянии теплового равновесия, отношение произведения давления газа на его объем к числу молекул оказывается одинаковым:
Этот опытный факт позволяет принять величину 0 в качестве естественной меры температуры.
Так как то с учетом основного уравнения молекулярно-кинетической теории (24.2) получим
Следовательно, средняя кинетическая энергия молекул любых газов, находящихся в тепловом равновесии, одинакова. Величина 0 равна двум третям средней кинетической энергии беспорядочного теплового движения молекул газа и выражается в джоулях.
В физике обычно выражают температуру в градусах, принимая, что температура Т в градусах и величина 0 связаны уравнением
где - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единицы температуры.
Отсюда получаем
Последнее уравнение показывает, что имеется возможность выбрать температурную шкалу, не зависящую от природы газа, используемого в качестве рабочего тела.
Практически измерение температуры на основании использования уравнения (25.4) осуществляется с помощью газового термометра (рис. 85). Устройство его таково: в сосуде постоянного объема находится газ, количество газа остается неизменным. При постоянных значениях объема V и числа молекул давление газа, измеряемое манометром, может служить мерой температуры газа, а значит, и любого тела, с которым газ находится в тепловом равновесии.
Абсолютная шкала температур.
Шкала измерения температуры в соответствии с уравнением (25.4) называется абсолютной шкалой. Ее предложил английский физик У. Кельвии (Томсон) (1824-1907), поэтому шкалу называют также - шкалой Кельвина.
До введения абсолютной шкалы температур в практике получила широкое распространение шкала измерения температуры по Цельсию. Поэтому единица температуры по абсолютной шкале, называемая кельвином выбрана равной одному градусу по шкале Цельсия:
Абсолютный нуль температуры.
В левой части уравнения (25.4) все величины могут иметь только положительные значения или быть равными нулю. Поэтому абсолютная температура Т может быть только положительной или равной нулю. Температура, при которой давление идеального газа при постоянном объеме должно быть равно нулю, называется абсолютным нулем температуры.
Постоянная Больцмана.
Значение постоянной к в уравнении (25.4) можно найти по известным значениям давления и объема газа с известным числом молекул при двух значениях температуры
Как известно, 1 моль любого газа содержит примерно молекул и при нормальном давлении Па занимает объем
Опыты показали, что при надевании любого газа при постоянном объеме от 0 до 100° С его давление возрастает от до Па. Подставляя эти значения в уравнение (25.6), получаем
Коэффициент называется постоянной Больцмана, в честь австрийского физика Людвига Больцмана (1844-1906), одного из создателей молекулярно-кинетической теории.
УРОК
Тема . Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул.
Цель: формировать знания о температуре как одном из термодинамических параметров и мере средней кинетической энергии движения молекул, температурных шкалах Кельвина и Цельсия и связи между ними, об измерении температуры с помощью термометров.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Оборудование: термометр жидкостный демонстрационный.
Ход урока
Имеют ли газы собственный объем?
Имеют ли газы форму?
Образуют ли газы струи? текут ли?
Можно ли газы сжать?
Как расположены в газах молекулы? Как они двигаются?
Что можно сказать о взаимодействии молекул в газах?
Организационный этап
Актуализация опорных знаний
Вопросы классу
1. Почему газы при высокой температуре можно считать идеальными?
( Чем выше температура газа, тем больше кинетическая энергия теплового движения молекул, а значит, газ более близок к идеальному .)
2. Почему при высоком давлении свойства реальных газов отличаются от свойств идеального? (С ростом давления уменьшается расстояние между молекулами газа и их взаимодействием уже нельзя пренебречь .)
Сообщение темы, цели и задач урока
Сообщаем тему урока.
IV . Мотивация учебной деятельности
Почему важно изучать газы, уметь описывать процессы, которые в них происходят? Обоснуйте ответ, используя усвоенные знания по физике, собственный жизненный опыт.
V. Изучение нового материала
3. Температура как термодинамический параметр идеального газа. Состояние газа описывают с помощью определенных величин, которые называют параметрами состояния. Различают:
микроскопические, т.е. характеристики собственно молекул, - размеры, массу, скорость, импульс, энергию;
макроскопические, т.е. параметры газа как физического тела - температуру, давление, объем.
Молекулярно-кинетическая теория позволяет нам понять, что представляет собой физическая сущность такого сложного понятия, как температура.
Со словом «температура» вы знакомы с раннего детства. Теперь познакомимся с температурой как параметром.
Нам известно, что разные тела могут иметь разную температуру. Следовательно, температура характеризует внутреннее состояние тела. В результате взаимодействия двух тел с разной температурой, как свидетельствует опыт, их температуры спустя, некоторое время сравняются. Многочисленные опыты свидетельствуют о том, что температуры тел, находящихся в тепловом контакте, уравниваются, т.е. между ними устанавливается тепловое равновесие.
Тепловым или термодинамическим равновесием называют такое состояние, при котором все макроскопические параметры в системе сколь угодно долго остаются неизменными . Это означает, что в системе не меняются объем и давление, не изменяются агрегатные состояния вещества, концентрации веществ. Но микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии: меняются положения молекул, их скорости при столкновениях. В системе тел, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, объемы и давления могут быть различными, а температуры обязательно одинаковы. Таким образом, температура характеризует состояние термодинамического равновесия изолированной системы тел .
Чем быстрее двигаются молекулы в теле, тем сильнее ощущение тепла при касании. Большая скорость движения молекул соответствует большей кинетической энергии. Следовательно, по величине температуры можно составить представление о кинетической энергии молекул.
Температура - это мера кинетической энергии теплового движения молекул .
Температура - скалярная величина; в СИ измеряется в Кель винах (К).
2 . Температурные шкалы. Измерение температуры
Температура измеряется с помощью термометров, действие которых основано на явлении термодинамического равновесия, т.е. термометр - это прибор для измерения температуры путем контакта с исследуемым телом. При изготовлении термометров разного типа учитывается зависимость от температуры разных физических явлений: теплового расширения, электрических и магнитных явлений и т.п.
Их действие основано на том факте, что при изменении температуры, изменяются и другие физические параметры тела, например, такие, как давление и объем.
В 1787 году Ж. Шарль из эксперимента установил прямую пропорциональную зависимость давления газа от температуры. Из опытов следовало, что при одинаковом нагревании давление любых газов изменяется одинаково. Использование этого экспериментального факта легло в основу создания газового термометра.
Различают такие виды термометров : жидкостные, термопары, газовые, термометры сопротивления.
Основные виды шкал:
В физике в большинстве случаев пользуются введенной английским ученым У. Кельвином абсолютной шкалой температур (1848 г.), которая имеет две основные точки.
Первая основная точка - 0 К, или абсолютный нуль.
Физический смысл абсолютного нуля: это температура, при которой прекращается тепловое движение молекул .
При абсолютном нуле молекулы поступательно не двигаются. Тепловое движение молекул непрерывно и бесконечно. Следовательно, абсолютный нуль температур при наличии молекул вещества недосягаем. Абсолютный нуль температур - это самая низкая температурная граница, верхней не существует.
Вторая основная точка - это точка, в которой вода существует во всех трех состояниях (твердом, жидком и газообразном), она названа тройной точкой.
В быту для измерения температуры используют другую температурную шкалу - шкалу Цельсия, названную в честь шведского астронома А.Цельсия и введенную им в 1742 г.
На шкале Цельсия есть две основные точки: 0°С (точка, в которой тает лед) и 100°С (точка, в которой кипит вода). Температура, которую определяют по шкале Цельсия, обозначается t . Шкала Цельсия имеет как положительные, так и отрицательные значения.
П
ользуясь рисунком, проследим связь между температурами по шкалам Кельвина и Цельсия.
Цена деления на шкале Кельвина такая же, как и на шкале Цельсия:
ΔT = T 2 - T 1 =( t 2 +273) - ( t 1 +273) = t 2 - t 1 = Δt .
Итак, ΔT = Δt , т.е. изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия.
Т K = t ° C + 273
0 К = -273°С
0°С =273 К
Задание классу .
Опишите жидкостный термометр как физический прибор по плану характеристики физического прибора.
Характеристика жидкостного термометра как физического прибора
Измерение температуры.
Запаянный стеклянный капилляр, в нижней части имеющий резервуар для жидкости, заполненный ртутью или подкрашенным спиртом. Капилляр присоединен к шкале и обычно помещен в стеклянный футляр.
При увеличении температуры жидкость внутри капилляра расширяется и поднимается, при уменьшении температуры - опускается.
Используется для изм . температуры воздуха, воды, тела человека и т.п.
Диапазон температур, которые можно измерять с помощью жидкостных термометров, широк (ртутным от -35 до 75 °С, спиртовым от -80 до 70 °С). Недостатком является то, что при нагревании разные жидкости расширяются по-разному, при одинаковой температуре показания могут несколько отличаться.
3. Температура – мера средней кинетической энергии движения молекул
О
пытным путем было установлено, что при постоянном объеме и температуре давление газа прямо пропорционально его концентрации. Объединяя экспериментально полученные зависимости давления от температуры и концентрации, получаем уравнение:
р = nkT , где - k=1,38×10 -23 Дж/К , коэффициент пропорциональности - постоянная Больцмана. Постоянная Больцмана связывает температуру со средней кинетической энергией движения молекул в веществе. Это одна из наиболее важных постоянных в МКТ. Температура прямо пропорциональна средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества. Следовательно, температуру можно назвать мерой средней кинетической энергии частиц, характеризующей интенсивность теплового движения молекул. Этот вывод хорошо согласуется с экспериментальными данными, показывающими увеличение скорости частиц вещества с ростом температуры.
Рассуждения, которые мы проводили для выяснения физической сущности температуры, относятся к идеальному газу. Однако выводы, полученные нами, справедливы не только для идеального, но и для реальных газов. Справедливы они и для жидкостей и твердых тел. В любом состоянии температура вещества характеризует интенсивность теплового движения его частиц.
VII. Подведение итогов урока
Подводим итоги урока, оцениваем деятельность учащихся.
Домашнее задание
Выучить теоретический материал по конспекту. § _____ стр. _____
Учитель высшей категории Л.А.Донец
Страница 5
Тема: «Температура. Абсолютная температура. Температура - мера средней кинетической энергии молекул. Измерение скоростей молекул газа»
Макроскопитечские параметры
Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения (V, p, t), называют макроскопическими параметрами.
ТЕМПЕРАТУРА
Температура - величина, характеризующая состояние теплового равновесия.
Измерение температуры
Необходимо привести тело в тепловой контакт с термометром;
Термометр должен иметь массу значительно меньше массы тела;
Показания термометра следует отсчитывать после наступления теплового равновесия.
Тепловым равновесием называют такое состояние тел, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными
ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕМПЕРАТУРЫ
Температурой называют скалярную величину, характеризующую интенсивность теплового движения молекул изолированной системы в условиях теплового равновесия, пропорциональную средней кинетической энергии поступательного движения молекул.
Решение задач
- Найти число молекул в 1 кг газа, средняя квадратичная скорость которых при абсолютной температуре Т равна v = √v2.
- Найти, во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки массой 1,75 ⋅ 10-12 кг, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости движения молекул воздуха.
- Определить среднюю кинетическую энергию и концентрацию молекул одноатомного газа при температуре 290 К и давлении 0,8 МПа.
Решение задач
- При вращении прибора Штерна с частотой 45 с -1 среднее смещение полоски серебра, обусловленное вращением, составляло 1,12 см. Радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно равны 1,2 и 16 см. Найти среднюю квадратичную скорость атомов серебра из данных опыта и сравнить ее с теоретическим значением, если температура накала платиновой нити равна 1500 К.
Домашнее задание
- Параграфы: 60-61
Представляем формулу основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов:
(где n = N V – это концентрация частиц в газе, N – это число частиц, V – это объем газа, 〈 E 〉 – это средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, υ k v – это средняя квадратичная скорость, m 0 – это масса молекулы) связывает давление – макропараметр, достаточно просто измеряющийся с такими микропараметрами, как средняя энергия движения отдельной молекулы (или в другом выражении), как масса частицы и ее скорость. Но находя только лишь давление, нельзя установить кинетические энергии частиц отдельно от концентрации. Поэтому для нахождения в полном объеме микропараметров нужно знать еще какую-то физическую величину, связанную с кинетической энергией частиц, составляющих газ. За данную величину можно взять термодинамическую температуру.
Газовая температура
Для определения газовой температуры нужно вспомнить важное свойство, которое сообщает о том, что в условиях равновесия средняя кинетическая энергия молекул в смеси газов одинаковая для различных компонентов данной смеси. Из данного свойства следует то, что если 2 газа в различных сосудах находятся в тепловом равновесии, тогда средние кинетические энергии молекул данных газов одинаковые. Это свойство мы и будем использовать. К тому же в ходе экспериментов доказано, что для любых газов (при неограниченном числе), которые находятся в состоянии теплового равновесия, справедливо следующее выражение:
С учетом вышесказанного, используем (1) и (2) и получаем:
Из уравнения (3) следует, что величина θ , которой мы обозначили температуру, вычисляется в Д ж, в чем измеряется также и кинетическая энергия. В лабораторных работах температура в системе измерения вычисляется в кельвинах. Поэтому введем коэффициент, который уберет данное противоречие. Он обозначается k , измеряется в Д ж К и равняется 1 , 38 · 10 - 23 . Данный коэффициент называется постоянной Больцмана. Таким образом:
Определение 1
θ = k T (4) , где T – это термодинамическая температура в кельвинах .
Связь термодинамической температуры и средней кинетической энергией теплового движения молекул газа выражается формулой:
E = 3 2 k T (5) .
Из уравнения (5) видно, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул прямо пропорциональна температуре газа. Температура является абсолютной величиной. Физический смысл температуры заключается в том, что она, с одной стороны, определяется средней кинетической энергией, которая приходится на 1 молекулу. А с другой стороны, температура – это характеристика системы в целом. Таким образом, уравнение (5) показывает связь параметров макромира с параметрами микромира.
Определение 2
Известно, что температура – это мера средней кинетической энергии молекул.
Можно установить температуру системы, а затем рассчитать энергию молекул.
В условиях термодинамического равновесия все составляющие системы характеризуются одинаковой температурой.
Определение 3
Температура, при которой средняя кинетическая энергия молекул равняется 0 , давление идеального газа равняется 0 , называется абсолютным нулем температур . Абсолютная температура никогда не является отрицательной.
Пример 1
Необходимо найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода, если температура T = 290 K . А также найти среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметра d = 10 - 7 м, взвешенной в воздухе.
Решение
Найдем среднюю кинетическую энергию движения молекулы кислорода по уравнению, связывающему энергию и температуру:
E = 3 2 k T (1 . 1) .
Поскольку все величины заданы в системе измерения, проведем вычисления:
E = 3 2 · 1 , 38 · 10 - 23 · 10 - 7 = 6 · 10 - 21 Д ж.
Перейдем ко второй части задания. Положим, что капелька, взвешенная в воздухе, – это шар (рисунок 1
). Значит, массу капельки можно рассчитать как:
m = ρ · V = ρ · π d 3 6 .
Рисунок 1
Найдем массу капельки воды. Согласно справочных материалов, плотность воды в нормальных условиях равняется ρ = 1000 к г м 3 , тогда:
m = 1000 · 3 , 14 6 10 - 7 3 = 5 , 2 · 10 - 19 (к г) .
Масса капельки чрезмерно маленькая, поэтому, сама капелька сравнима с молекулой газа, и тогда можно использовать при расчетах формулу средней квадратичной скорости капли:
E = m υ k υ 2 2 (1 . 2) ,
где 〈 E 〉 мы уже установили, а из (1 . 1) понятно, что энергия не зависит от разновидности газа, а зависит только лишь от температуры. Значит, мы можем применить полученную величину энергии. Найдем из (1 . 2) скорость:
υ k υ = 2 E m = 6 · 2 E π ρ d 3 = 3 2 k T π ρ d 3 (1 . 3) .
Рассчитаем:
υ k υ = 2 · 6 · 10 - 21 5 , 2 · 10 - 19 = 0 , 15 м с
Ответ: Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода при заданной температуре равняется 6 · 10 - 21 Д ж. Средняя квадратичная скорость капельки воды при заданных условиях равняется 0 , 15 м / с.
Пример 2
Средняя энергия поступательного движения молекул идеального газа равняется 〈 E 〉 , а давление газа p . Необходимо найти концентрацию частиц газа.
Решение
В основу решения задачи положим уравнение состояния идеального газа:
p = n k T (2 . 1) .
Прибавим к уравнению (2 . 1) уравнение связи средней энергии поступательного движения молекул и температуры системы:
E = 3 2 k T (2 . 2) .
Из (2 . 1) выражаем необходимую концентрацию:
n = p k T 2 . 3 .
Из (2 . 2) выражаем k T:
k T = 2 3 E (2 . 4) .
Подставляем (2 . 4) в (2 . 3) и получаем:
Ответ: Концентрацию частиц можно найти по формуле n = 3 p 2 E .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter