Как по карте определить с помощью масштаба. Измерения по топографической карте

Масштаб карт . Масштабом топографических карт называется отношение длины линии на карте к длине горизонтальной проекции соответствующей линии местности. На равнинных территориях, при небольших углах наклона физической поверхности, горизонтальные проекции линий весьма мало отличаются от длин самих линий, и в этих случаях можно считать масштабом отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии местности, т.е. степень уменьшения длин линий на карте относительно их длины на местности. Масштаб указывается под южной рамкой листа карты в виде отношения чисел (численный масштаб), а также в виде именованного и линейного (графического) масштабов.

Численный масштаб (М) выражается дробью, где в числителе единица, а в знаменателе число, показывающее степень уменьшения: М =1/m . Так, например, на карте в масштабе 1:100 000 длины уменьшены сравнительно с их горизонтальными проекциями (или с действительностью) в 100 000 раз. Очевидно, чем больше знаменатель масштаба, тем больше уменьшение длин, тем мельче изображение объектов на карте, т.е. тем мельче масштаб карты.

Именованный масштаб - пояснение, указывающее соотношение длин линий на карте и на местности. При М= 1:100 000 1 см на карте соответствует 1 км.

Линейный масштаб служит для определения по картам длин линий в натуре. Это прямая, разделенная на равные отрезки, соответствующие «круглым» десятичным числам расстояний местности (рис. 5).

Рис. 5. Обозначение масштаба на топографической карте: а - основание линейного масштаба: b - наименьшее деление линейного масштаба; точность масштаба 100 м. Величина масштаба - 1 км

Отрезки a, откладываемые вправо от нуля, называются основанием масштаба . Расстояние на местности, соответствующее основанию, называется величиной линейного масштаба . Для повышения точности определения расстояний крайний слева отрезок линейного масштаба делится на более мелкие части в, называемые наименьшими делениями линейного масштаба. Расстояние на местности, выражаемое одним таким делением, является точностью линейного масштаба. Как видно на рисунке 5, при численном масштабе карты 1:100 000 и основании линейного масштаба в 1 см величина масштаба будет 1 км, а точность масштаба (при наименьшем делении в 1 мм) - 100 м. Точность измерений по картам и точность графических построений на бумаге связаны как с техническими возможностями измерений, так и с разрешающей способностью человеческого зрения. Точность построений на бумаге (графическую точность) принято считать равной 0,2 мм. Разрешающая способность нормального зрения близка к 0,1 мм.

Предельная точность масштаба карты - отрезок на местности, соответствующий 0,1 мм в масштабе данной карты. При масштабе карты 1:100 000 предельная точность составит 10 м, при масштабе 1:10 000 она будет равна 1 м. Очевидно, что возможности изображения на этих картах контуров в их действительных очертаниях будут весьма различны.

Масштабы топографических карт в значительной степени обусловливают отбор и детальность показа изображаемых на них объектов. С уменьшением масштаба, т.е. с увеличением его знаменателя, теряется детальность изображения объектов местности.

Для удовлетворения разнообразных потребностей отраслей народного хозяйства, науки и обороны страны необходимы карты разных масштабов. Для государственных топографических карт СССР разработан ряд стандартных масштабов, основанных на метрической десятичной системе мер (табл. 1).

Таблица 1. Масштабы топографических карт СССР
Численный масштаб	Название карты	1 см на карте соответствует на местности расстоянию	1 см 2 на карте соответ-ствует на местности площади
1:5 000	Пятитысячная	50 м	0,25 га
1:10 000	Десятитысячная	100 м	1 га
1:25 000	Двадцатипятитысячная	250 м	6,25 га
1:50 000	Пятидесятитысячная	500 м	25 га
1:100 000	Стотысячная	1 км	1 км 2
1:200 000	Двухсоттысячная	2 км	4 км 2
1:500 000	Пятисоттысячная	5 км	25 км 2
1:1 000 000	Миллионная	10 км	100 км 2

В комплексе карт, названных в табл. 1, выделяют собственно топографические карты масштабов 1:5000-1:200 000 и обзорно-топографические карты масштабов 1:500 000 и 1:1 000 000. Последние уступают в точности и подробности изображения местности, но отдельные листы охватывают значительные территории, и эти карты используют для общего ознакомления с местностью, для ориентирования при движении с большой скоростью.

Измерение расстояний и площадей по картам . При измерении расстояний по картам следует помнить, что в результате получают длины горизонтальных проекций линий, а не длины линий на земной поверхности. Однако при малых углах наклона разница в длине наклонной линии и ее горизонтальной проекции очень мала и может не учитываться. Так, например, при угле наклона 2° горизонтальная проекция короче самой линии на 0,0006, а при 5° - на 0,0004 ее длины.

При измерении по картам расстояний в горных районах действительное расстояние на наклонной поверхности можно вычислить

по формуле S = d·cos α, где d - длина горизонтальной проекции линии S, α - угол наклона. Углы наклона можно измерить по топографической карте методом, указанным в §11. Поправки в длины наклонных линий приводятся также в таблицах.

Рис. 6. Положение циркуля-измерителя при измерении расстояний по карте с помощью линейного масштаба

Для определения длины отрезка прямой между двумя точками в раствор циркуля-измерителя берут с карты заданный отрезок, переносят на линейный масштаб карты (как указано на рисунке 6) и получают длину линии, выраженную в поземельных мерах (метрах или километрах). Аналогичным образом измеряют длины ломаных линий, беря в раствор циркуля каждый отрезок отдельно и затем суммируя их длины. Измерения расстояний по кривым линиям (по дорогам, границам, рекам и т. п.) более сложны и менее точны. Очень плавные кривые измеряют как ломаные, разбив предварительно на прямолинейные отрезки. Извилистые линии измеряют малым постоянным раствором циркуля, переставляя его («шагая») по всем изгибам линии. Очевидно, что мелкоизвилистые линии следует измерять при весьма малом растворе циркуля (2-4 мм). Зная, какой длине на местности соответствует раствор циркуля, и подсчитав число его установок по всей линии, определяют общую ее длину. При этих измерениях применяют микроизмеритель или пружинный циркуль, раствор которого регулируется винтом, пропущенным через ножки циркуля.

Рис. 7. Курвиметр

Следует иметь в виду, что любые измерения неизбежно сопровождаются погрешностями (ошибками). По их происхождению ошибки подразделяются на грубые промахи (возникают из-за невнимательности лица, производящего измерения), систематические ошибки (из-за погрешностей мерных приборов и др.), случайные ошибки, которые не могут быть полностью учтены (причины их не ясны). Очевидно, что истинное значение измеряемой величины из-за влияния ошибок измерений остается неизвестным. Поэтому определяют ее вероятнейшее значение. Таким значением является арифметическое среднее из всех отдельных измерений x - (a 1 +a 2 + …+а n):n=∑a/n , где x - вероятнейшее значение измеренной величины, a 1 , a 2 … a n - результаты отдельных измерений; 2 - знак суммы, n - число измерений. Чем больше измерений, тем ближе вероятнейшее значение к истинной величине A. Если предположить, что значение A известно, то разность между этой величиной и измерением а даст истинную погрешность измерения Δ=A-a. Отношение погрешности измерения какой-либо величины A к ее значению называется относительной погрешностью -. Эта погрешность выражается в виде правильной дроби, где в знаменателе - доля ошибки от измеряемой величины, т.е. Δ/A = 1/(A:Δ).

Так, например, при измерении длин кривых курвиметром возникает ошибка измерений порядка 1-2%, т. е. она составит 1/100 - 1/50 часть длины измеряемой линии. Таким образом, при измерении линии длиной 10 см возможна относительная ошибка 1-2 мм. Эта величина в разных масштабах дает разные ошибки в длинах измеряемых линий. Так, на карте масштаба 1:10 000 2 мм соответствует 20 м, а на карте масштаба 1:1 000 000 это будет 200 м. Отсюда следует, что более точные результаты измерений получаются при использовании карт крупных масштабов.

Определение площадей участков по топографическим картам основано на геометрической зависимости между площадью фигуры и ее линейными элементами. Масштаб площадей равен квадрату линейного масштаба. Если стороны прямоугольника на карте уменьшены в n раз, то площадь этой фигуры уменьшится в п2 раз. Для карты масштаба 1:10 000 (1 см - 100 м) масштаб площадей будет равен (1:10 000)2 или 1 см 2 - (100 м) 2 , т.е. в 1 см 2 - 1 га, а на карте масштаба 1:1 000 000 в 1 см 2 - 100 км 2 .

Для измерения площадей по картам применяют графические и инструментальные способы. Применение того или иного способа измерений диктуется формой измеряемого участка, заданной точностью результатов измерений, требуемой быстротой получения данных и наличием необходимых приборов.

Рис. 8. Спрямление криволинейных границ участка и разбивка его площади на простые геометрические фигуры: точками обозначены отсекаемые участки, штриховкой - причленяемые участки

При измерении площади участка с прямолинейными границами делят участок на простые геометрические фигуры, измеряют площадь каждой из них геометрическим способом и, суммируя площади отдельных участков, вычисленных с учетом масштаба карты, получают общую площадь объекта. Объект с криволинейным контуром разбивают на геометрические фигуры, предварительно спрямив границы с таким расчетом, чтобы сумма отсеченных участков и сумма избытков взаимно компенсировали друг друга (рис. 8). Результаты измерений будут в некоторой степени приближенными.

Рис. 9. Квадратная сеточная палетка, наложенная на измеряемую фигуру. Площадь участка Р=a 2 n, a - сторона квадрата, выраженная в масштабе карты; n - число квадратов, попавших в пределы контура измеряемого участка

Измерение площадей участков, имеющих сложную неправильную конфигурацию, чаще производят с помощью палеток и планиметров, что дает наиболее точные результаты. Сеточная палетка (рис. 9) представляет собой прозрачную пластину (из пластика, органического стекла или кальки) с награвированной или начерченной сеткой квадратов. Палетку накладывают на измеряемый контур и по ней подсчитывают количество клеток и их частей, оказавшихся внутри контура. Доли неполных квадратиков оцениваются на глаз, поэтому для повышения точности измерений применяются палетки с мелкими квадратами (со стороной 2-5 мм). Перед работой на данной карте определяют площадь одной ячейки в поземельных мерах, т.е. цену деления палетки.

Рис. 10. Точечная палетка - видоизмененная квадратная палетка. Р=a 2 n

Помимо сеточных палеток, применяются точечные и параллельные палетки, представляющие собой прозрачные пластины с награвированными точками или линиями. Точки ставятся в одном из углов ячеек сеточной палетки с известной ценой деления, затем линии сетки удаляют (рис. 10). Вес-каждой точки равен цене деления палетки. Площадь измеряемого участка определяется путем подсчета количества точек, оказавшихся внутри контура, и умножением этого количества на вес точки.

Рис. 11. Палетка, состоящая из системы параллельных линий. Площадь фигуры равна сумме длин отрезков (средних пунктирных), отсекаемых контуром участка, умноженной на расстояние между линиями палетки. P = р∑l

На параллельной палетке награвированы равноотстоящие параллельные прямые. Измеряемый участок окажется разделенным на ряд трапеций с одинаковой высотой при наложении на него палетки (рис. 11). Отрезки параллельных линий внутри контура посредине между линиями являются средними линиями трапеций. Измерив все средние линии, умножают их сумму на длину промежутка между линиями и получают площадь всего участка (с учетом площадного масштаба).

Измерение площадей значительных участков производится по картам с помощью планиметра. Наиболее распространенным является полярный планиметр, работа с которым не представляет большой сложности. Однако теория этого прибора довольно сложна и рассматривается в руководствах по геодезии.

800+ конспектов
всего за 300 рублей!

* Старая цена - 500 руб.
Акция действует до 31.08.2018 года

Вопросы занятия:

1. Масштабы карт. Измерение по карте прямых и извилистых линий. Точность измерения расстояний по карте. Поправки на расстояние за наклон и извилистость линий. Простейшие способы измерения площадей по карте.

• Масштабы карт.

Масштаб карты показывает, во сколько раз длина линии на карте меньше соответствующей ей длины на местности. Он выражается в виде отношения двух чисел. Например, масштаб 1:50 000 означает, что все линии местности изображены на карте с уменьшением в 50000 раз, т. е. 1 см на карте соответствует 50000 см (или 500 м) на местности.

Рис. 1. Оформление численного и линейного масштабов на топографических картах и планах городов

Масштаб указывается под нижней стороной рамки карты в цифровом выражении (численный масштаб) и в виде прямой линии (линейный масштаб), на отрезках которой подписаны соответствующие им расстояния на местности (рис. 1). Здесь же указывается и величина масштаба - расстояние в метрах (или километрах) на местности, соответствующее одному сантиметру на карте. Полезно запомнить правило: если в правой части отношения зачеркнуть два последних нуля, то оставшееся число покажет, сколько метров на местности соответствует 1 см на карте, т. е. величину масштаба. При сравнении нескольких масштабов более крупным будет тот, у которого число в правой части отношения меньше. Допустим, что на один и тот же участок местности имеются карты масштабов 1:25000, 1:50000 и 1:100000. Из них масштаб 1:25000 будет самым крупным, а масштаб 1:100 000-самым мелким.

Чем крупнее масштаб карты, тем подробнее на ней изображена местность. С уменьшением масштаба карты уменьшается и количество наносимых на нее деталей местности
Подробность изображения местности на топографических картах зависит от ее характера: чем меньше деталей содержит местность, тем полнее они отображаются на картах более мелких масштабов.
В нашей стране и многих других странах в качестве основных масштабов топографических карт приняты: 1:10000, 1:25000, 1: 50000, 1: 100000, 1: 200000, 1: 500000 и 1:1000000.
Используемые в войсках карты подразделяются на крупномасштабные, среднемасштабные и мелкомасштабные.

Масштаб карты	Наименование карты	Классификация карт
		по масштабам	по основному назначению
1:10 000 (в 1 см 100 м)	десятитысячная	крупномасштабные	тактические
1:25 000 (в 1 см 250 м)	двадцатипятитысячная
1:50 000 (в 1 см 500 м)	пятитысячная
1:100 000 (в 1 см 1 км)	стотысячная	среднемасштабные
1:200 000 (в 1 см 2 км)	двухсоттысячная		оперативные
1:500 000 (в 1 см 5 км)	пятисоттысячная	мелкомасштабные
1:1 000000 (в 1 см 10 км)	миллионная

• Измерение по карте прямых и извилистых линий.

Чтобы определить по карте расстояние между точками местности (предметами, объектами), пользуясь численным масштабом, надо измерить на карте расстояние между этими точками в сантиметрах и умножить полученное число на величину масштаба.
Пример, на карте масштаба 1:25000 измеряем линейкой расстояние между мостом и ветряной мельницей (рис. 2); оно равно 7,3 см, умножаем 250 м на 7,3 и получаем искомое расстояние; оно равно 1825 метров (250х7,3=1825).

Небольшое расстояние между двумя точками по прямой линии проще определить, пользуясь линейным масштабом (рис. 3). Для этого достаточно циркуль-измеритель, раствор которого равен расстоянию между заданными точками на карте, приложить к линейному масштабу и снять отсчет в метрах или километрах. На рис. 3 измеренное расстояние равно 1070 м.

Большие расстояния между точками по прямым линиям измеряют обычно с помощью длинной линейки или циркуля-измерителя.
В первом случае для определения расстояния по карте с помощью линейки пользуются численным масштабом (см. рис. 2).
Во втором случае раствор «шаг» циркуля-измерителя устанавливают так, чтобы он соответствовал целому числу километров, и на измеряемом по карте отрезке откладывают целое число «шагов». Расстояние, не укладывающееся в целое число «шагов» циркуля-измерителя, определяют с помощью линейного масштаба и прибавляют к полученному числу километров.
Таким же способом измеряют расстояния по извилистым линиям (рис. 4). В этом случае «шаг» циркуля-измерителя следует брать 0,5 или 1 см в зависимости от длины и степени извилистости измеряемой линии.

Рис. 5. Измерения расстояния курвиметром

Для определения длины маршрута по карте применяют специальный прибор, называемый курвиметром (рис. 5), который особенно удобен для измерения извилистых и длинных линий.
В приборе имеется колесико, которое соединено системой передач со стрелкой.
При измерении расстояния курвиметром нужно установить его стрелку на деление 99. Держа курвиметр в вертикальном положении вести его по измеряемой линии, не отрывая от карты вдоль маршрута так, чтобы показания шкалы возрастали. Доведя до конечной точки, отсчитать измеренное расстояние и умножить его на знаменатель численного масштаба. (В данном примере 34х25000=850000, или 8500 м)

• Точность измерения расстояний по карте. Поправки на расстояние за наклон и извилистость линий.

Точность определения расстояний по карте зависит от масштаба карты, характера измеряемых линий (прямые, извилистые), выбранного способа измерения, рельефа местности и других факторов.
Наиболее точно определить расстояние по карте можно по прямой линии.
При измерении расстояний с помощью циркуля-измерителя или линейкой с миллиметровыми делениями средняя величина ошибки измерения на равнинных участках местности обычно не превышает 0,7-1 мм в масштабе карты, что составляет для карты масштаба 1:25000 - 17,5-25 м, масштаба 1:50000 – 35-50 м, масштаба 1:100000 – 70-100 м.
В горных районах при большой крутизне скатов ошибки будут больше. Это объясняется тем, что при съемке местности на карту наносят не длину линий на поверхности Земли, а длину проекций этих линий на плоскость.
Например, При крутизне ската 20° (рис. 6) и расстоянии на местности 2120 м его проекция на плоскость (расстояние на карте) составляет 2000 м, т. е. на 120 м меньше.
Подсчитано, что при угле наклона (крутизне ската) 20° полученный результат измерения расстояния по карте следует увеличивать на 6% (на 100 м прибавлять 6 м), при угле наклона 30° - на 15%, а при угле 40° - на 23%.

• Простейшие способы измерения площадей по карте.

Приближенную оценку размеров площадей производят на глаз по квадратам километровой сетки, имеющейся на карте. Каждому квадрату сетки карт масштабов 1:10000 - 1:50000 на местности соответствует 1 км2 , квадрату сетки карт масштаба 1: 100000 - 4 км2, квадрату сетки карт масштаба 1:200000 - 16 км2.
Более точно площади измеряют палеткой , представляющей собой лист прозрачного пластика с нанесенной на него сеткой квадратов со стороной 10 мм (в зависимости от масштаба карты и необходимой точности измерений).
Наложив такую палетку на измеряемый объект на карте, подсчитывают по ней сначала число квадратов, полностью укладывающихся внутри контура объекта, а затем число квадратов пересекаемых контуром объекта. Каждый из неполных квадратов принимаем за половину квадрата. В результате перемножения площади одного квадрата на сумму квадратов получают площадь объекта.
По квадратам масштабов 1:25000 и 1:50000 площади небольших участков удобно измерять офицерской линейкой, имеющей специальные вырезы прямоугольной формы. Площади этих прямоугольников {в гектарах) указаны на линейке для каждого масштаба гарты.

2. Азимуты и дирекционный угол. Магнитное склонение, сближение меридианов и поправка направления.

Истинный азимут (Аи) - горизонтальный угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0° до 360° между северным направлением истинного меридиана данной точки и направлением на объект (см. рис. 7).
Магнитный азимут (Ам) - горизонтальный угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0е до 360° между северным направлением магнитного меридиана данной точки и направлением на объект.
Дирекционный угол (α; ДУ) - горизонтальный угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0° до 360° между северным направлением вертикальной линии координатной сетки данной точки и направлением на объект.
Магнитное склонение (δ; Ск) - угол между северным направлением истинного и магнитного меридианов в данной точке.
Если магнитная стрелка отклоняется от истинного меридиана к востоку, то склонение восточное (учитывается со знаком +), при отклонении магнитной стрелки к западу - западное (учитывается со знаком -).

Рис. 7. Углы, направления и их взаимосвязь на карте

Сближение меридианов (γ; Сб) - угол между северным направлением истинного меридиана и вертикальной линией координатной сетки в данной точке. При отклонении линии сетки к востоку – сближение меридиана восточное (учитывается со знаком +), при отклонении линии сетки к западу - западное (учитывается со знаком -). Поправка направления (ПН) - угол между северным направлением вертикальной линии координатной сетки и направлением магнитного меридиана. Она равна алгебраической разности магнитного склонения и сближения меридианов:

3. Измерение и построение дирекционных углов на карте. Переход от дирекционного угла к магнитному азимуту и обратно.

На местности при помощи компаса (буссоли) измеряют магнитные азимуты направлений, от которых затем переходят к дирекционным углам.
На карте наоборот, измеряют дирекционные углы и от них переходят к магнитным азимутам направлений на местности.

Рис. 8. Изменение дирекционных углов на карте транспортиром

Дирекционные углы на карте измеряются транспортиром или хордоугломером. Измерение дирекционных углов транспортиром производят в следующей последовательности: ориентир, на который измеряют дирекционный угол, соединяют прямой линией с точкой стояния так, чтобы эта прямая была больше радиуса транспортира и пересекала хотя бы одну вертикальную линию координатной сетки; совмещают центр транспортира с точкой пересечения, как показано на рис. 8 и отсчитывают по транспортиру значение дирекционного угла. В нашем примере дирекционный угол с точкой А на точку В равен 274° (рис. 8, а), а с точки А на точку С – 65° (рис. 8, б).

На практике часто возникает необходимость в определении магнитного АМ по известному дирекционному углу ά , или, наоборот, угла ά no известному магнитному азимуту.

Переход от дирекционного угла к магнитному азимуту и обратно
Переход от дирекционного угла к магнитному азимуту и обратно выполняют тогда, когда на местности необходимо с помощью компаса (буссоли) найти направление, дирекционный угол которого измерен по карте, или наоборот, когда на карту необходимо нанести направление, магнитный азимут которого измерен, на местности с помощью компаса.
Для решения этой задачи необходимо знать величину отклонения магнитного меридиана данной точки от вертикальной километровой линии. Эту величину называют поправкой направления (ПН).

Рис. 9. Схема магнитного склонения, сближения меридианов и поправка направления Рис. 10. Определение поправки для перехода от дирекционного угла к магнитному азимуту и обратно

Поправка направления и составляющие ее углы - сближение меридианов и магнитное склонение указываются на карте под южной стороной рамки в виде схемы, имеющей вид, показанный на рис. 9. Сближение меридианов (g) - угол между истинным меридианом точки и вертикальной километровой линией зависит от удаления этой точки от осевого меридиана зоны и может иметь значение от 0 до ±3°. На схеме показывают среднее для данного листа карты сближение меридианов. Магнитное склонение (d) - угол между истинным и магнитным меридианами указан на схеме на год съемки (обновления) карты. В тексте, помещаемом рядом со схемой, приводятся сведения о направлении и величине годового изменения магнитного склонения. Чтобы избежать ошибок в определении величины и знака поправки направления, рекомендуется следующий прием. Из вершины углов на схеме (рис. 10) провести произвольное направление ОМ и обозначить дужками дирекционный угол ά и магнитный азимут Ам этого направления. Тогда сразу будет видно, каковы величина и знак поправки направления.

Если, например, ά = 97°12", то Ам = 97°12" - (2°10"+10°15") = 84°47" .

4. Подготовка по карте данных для движения по азимутам.

Движение по азимутам – это основной способ ориентирования на местности, бедной ориентирами, особенно ночью и при ограниченной видимости.
Сущность его заключается в выдерживании на местности направлений, заданных магнитными азимутами, и расстояний, определенных по карте между поворотными пунктами намеченного маршрута. Направления движения выдерживают с помощью компаса, расстояния измеряют шагами или по спидометру.
Исходные данные для движения по азимутам (магнитные азимуты и расстояния) определяют по карте, а время движения – по нормативу и оформляют в виде схемы (рис. 11) или вписывают в таблицу (табл. 1). Данные в таком виде выдают командирам, которые не имеют топографических карт. Если командир имеет свою рабочую карту, то исходные данные для движения по азимутам он оформляет непосредственно на рабочей карте.
Маршрут движения по азимутам выбирают с учетом проходимости местности, ее защитных и маскировочных свойств, чтобы он обеспечивал в боевой обстановке быстрый и скрытный выход к указанному пункту.

Рис. 11. Схема для движения по азимуту.

В маршрут обычно включают дороги, просеки и другие линейные ориентиры, которые облегчают выдерживание направления движения. Поворотные пункты выбирают у ориентиров, легко опознаваемых на местности (например, постройки башенного типа, перекрестки дорог, мосты, путепроводы, геодезические пункты и т. п.). Опытным путем установлено, что расстояния между ориентирами на поворотных пунктах маршрута не должны превышать 1 км при движении днем в пешем порядке, а при движении на машине – 6–10 км. Для движения ночью ориентиры намечаются по маршруту чаще. Чтобы обеспечить скрытный выход к указанному пункту, маршрут намечают по лощинам, массивам растительности и другим объектам, обеспечивающим маскировку движения. Необходимо избегать передвижений по гребням возвышенностей и открытым участкам. Расстояния между выбранными на маршруте движения ориентирами на поворотных пунктах измеряют по прямым линиям с помощью циркуля-измерителя и линейного масштаба или возможно точнее – линейкой с миллиметровыми делениями. Если маршрут намечен по холмистой (горной) местности, то в измеренные по карте расстояния вводят поправку за рельеф.

Таблица 1

	Участок пути	Ам, градусов	Расстояние, м	Время, мин	Расстояние, пары шагов
	Сарай - курган
	Курган - развилка просеки и дороги
	Развилка просеки и дороги - башня
	Башня - труба под дорогой

5. Выполнение нормативов.

	Наименование норматива	Условия (порядок) выполнения норматива		Оценка по времени
	Определение направления (азимута) на местности	Дан азимут направления (ориентир). Указать направление, соответствующее заданному азимуту на местности, или определить азимут на указанный ориентир. Время на выполнение норматива отсчитывается от постановки задачи до доклада о направлении (значении азимута). Выполнение норматива оценивается «неудовлетворительно», если ошибка в определении направления (азимута) превышает 3° (0-50).	Военнослужащий
	Подготовка данных для движения по азимутам	На карте М 1:50000 указаны два пункта на расстоянии не менее 4 км. Изучить по карте местность, наметить маршрут движения, выбрать не менее трех промежуточных ориентиров, определить дирекционные углы и расстояния между ними. Оформить схему (таблицу) данных для движения по азимутам (дирекционные углы перевести в магнитные азимуты, а расстояния – в пары шагов). Ошибки, снижающие оценку до «неудовлетворительно»: ошибка в определении дирекционного угла превышает 2°; ошибка в измерении расстояния превышает 0,5 мм в масштабе карты; не учтены или неправильно введены поправки на сближение меридианов и склонение магнитной стрелки. Время на выполнение норматива отсчитывается от момента выдачи карты до представления схемы (таблицы).

Конспекты

Военная топография

Военная экология

Военно-медицинская подготовка

Инженерная подготовка

Огневая подготовка

Топографическая карта представляет собой двумерную карту, на которой изображена трехмерная местность, при этом высота земной поверхности указывается с помощью контурных линий. Как и в случае любой другой карты, расстояние между двумя точками на топографической карте измеряется вдоль соединяющей их прямой линии, как будто между этими точками пролетает птица. Это делается в первую очередь, и лишь затем учитывается рельеф поверхности и другие особенности местности, которые могут повлиять на общую протяженность маршрута. Узнайте, как измерять расстояние вдоль прямой линии.

Шаги

Измерение расстояния по линейному масштабу

Приложите к карте полоску бумаги и отметьте на ней точки. Положите на карту полоску бумаги с прямым краем. Совместите этот край одновременно с первой (“точка A”) и второй (“точка Б”) точками, расстояние между которыми вы хотите измерить, и отметьте на бумаге расположение этих точек.

• Возьмите достаточно длинную полоску бумаги, чтобы она покрывала расстояние между интересующими вас точками. Учтите, что данный метод лучше подходит для измерения относительно коротких линейных расстояний.
• Прижмите полоску бумаги к карте и постарайтесь как можно точнее отметить на ней расположение двух точек.

1. Приложите полоску бумаги к линейному масштабу. Найдите на топографической карте линейный масштаб - как правило, он расположен в нижнем левом углу карты. Приложите к нему полоску бумаги с двумя отметками, чтобы определить расстояние между ними. Используйте данный метод для измерения небольших расстояний, которые умещаются на линейном масштабе.

   Определите бо льшую часть расстояния по основной шкале. Приложите полоску бумаги к шкале так, чтобы правая метка совпала с целым числом на шкале. При этом левая метка должна оказаться на дополнительной шкале.

   • Точка основной шкалы, в которой окажется правая метка, определяется тем условием, что левая метка должна попасть на дополнительную шкалу. При этом необходимо совместить правую метку с целым числом на основной шкале.
   • Соответствующее правой метке целое число на основной шкале показывает, что измеряемое расстояние составляет по меньшей мере столько-то метров или километров. Остаток расстояния можно точнее определить по дополнительной шкале.

2. Перейдите к дополнительной шкале, на которой основание масштаба поделено на части. Определите длину меньшей части расстояния по дополнительной шкале. Левая метка совпадет с целым числом на дополнительной шкале - это число следует поделить на десять и прибавить к расстоянию, определенному по основной шкале.

   Измерение расстояния по численному масштабу

   1. Отметьте расстояние на полоске бумаги. Приложите полоску бумаги с прямым краем к карте и совместите этот край с теми точками, расстояние между которыми вы хотите измерить. Отметьте на бумаге “точку А” и “точку Б”.

      • Прижимайте полоску бумаги к карте и не сгибайте ее, чтобы получить как можно более точные результаты.
      • При желании можно использовать вместо бумаги линейку или измерительную ленту. В этом случае запишите измеренное расстояние между точками в миллиметрах.

   2. Измерьте расстояние линейкой. Приложите к бумаге линейку или измерительную ленту и определите расстояние между двумя метками. Используйте данный метод для измерения больших расстояний, которые выходят за рамки линейного масштаба, или если вы хотите вычислить расстояние как можно точнее.

      • Постарайтесь определить расстояние с точностью до миллиметра.
      • Найдите шкалу в нижней части карты. Здесь должно быть приведено соотношение длин, а также отрезок (линейный масштаб) с отложенными на нем сантиметрами. Как правило, для удобства масштаб выбирается в целых числах, например 1 сантиметр = 1 километру.

   3. Вычислите расстояние вдоль прямой линии. Используйте для этого измеренное по карте расстояние в миллиметрах и численный масштаб, который представляет собой соотношение длин. Умножьте измеренное расстояние на знаменатель масштаба.

При создании топографических карт, спроецированные на уровенную поверхность линейные размеры всех объектов местности уменьшают в определенное количество раз. Степень такого уменьшения называется масштабом карты. Масштаб карты может быть выражен в численной форме (численный масштаб) или в графической (линейный, поперечный масштабы), в виде графика.

Расстояния по карте измеряют, пользуясь обычно численным или линейным масштабом. Более точные измерения выполняются с помощью поперечного масштаба.

На шкале линейного масштаба оцифрованы отрезки, соответствующие расстояниям на местности в метрах или километрах. Это облегчает процесс измерения расстояний, так как не требуется производить вычисления.

Определение по карте расстояний и площадей. Измерение расстояний.

При пользовании численным масштабом расстояние, измеренное на карте в сантиметрах, умножают на знаменатель численного масштаба в метрах.

Например, расстояние от пункта ГГС отм. 174,3 (кв. 3909) до развилки дорог (кв. 4314) на карте составляет 13,96 см, на местности оно будет: 13,96 х 500 = 6980 м. (карта масштаба 1: 50 000 У-34-85-А).

Если расстояние, измеренное на местности надо отложить на карте, то его надо разделить на знаменатель численного масштаба. Например, расстояние, измеренное на местности, равно 1550 м., на карте масштаба 1: 50 000 оно будет 3,1 см.

Измерения по линейному масштабу выполняют с помощью циркуля-измерителя. Раствором циркуля соединяют две контурные точки на карте, между которым надо определить расстояние, затем прикладывают к линейному масштабу и получают расстояние на местности. Криволинейные участки определяют по частям или при помощи курвиметра.

В практике наиболее часто применяют численный, линейный и поперечный масштабы.

Численный масштаб обозначается в виде дроби:

1: М = 1: 25 000.

Например, 1: М = 1: 25 000 означает, что расстояние, равное 1 см на карте, соответствует 250 м горизонтального проложения линии на местности. При этом М – это знаменатель численного масштаба. Знаменатель численного масштаба показывает степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности, при этом чем больше знаменатель масштаба, тем мельче масштаб.

Точность масштаба t . На карте можно различить невооруженным глазом отрезок длиной не менее 0,1 мм. В соответствии с этим точность масштаба определяется как горизонтальное проложение линии местности, соответствующее расстоянию в 0,1 мм на карте данного масштаба. Например, для масштаба 1: 5 000 точность составляет 0,5 м (t = 0,5 м); для масштаба 1: 10 000 – t = 1 м.

Масштаб используется для измерения длин линий на карте и для построения на карте линии, длина которой на местности известна.

Пример 1 . Надо отложить на карте масштаба 1: 10 000 по заданному направлению горизонтальное проложение S = 346 м.

Из определения следует, что длина отрезка на карте найдется из соотношения:

D = 346: 10 000 = 3,46 см.

Пример 2 . На карте масштаба 1: 10 000 измерена длина линии d = 2,17 см, длина этой линии на местности будет равна:

S = d · M (1.2)

S = 2,17 · 10 000 = 217 м.

Работа с численным масштабом требует вычислений.

Поэтому во избежание значительных работ по вычислениям, применяют графические масштабы – линейный и поперечный.

Линейный масштаб строится следующим образом. На прямой линии откладываются несколько отрезков [а] одинаковой длины, которые называются основанием линейного масштаба (рис. 1.16). Обычно основание принимается равным 2 см. Длина основания масштаба соответствует целому числу сотен метров на местности. Горизонтальное проложение линии местности, соответствующее основанию, называется ценой основания масштаба .

Например, для масштаба 1: М = 1: 5 000 цена основания масштаба при значении а = 2 см равна 100 м.

Конец первого отрезка подписывается знаком «0», а следующим придается оцифровка для определенного численного масштаба. Так, для 1: М = 1: 5 000 необходимо подписать 100, 200 м и т. д. Крайний слева отрезок от нулевого штриха основания масштаба делится на более мелкие части (обычно 10 или 20). Горизонтальное проложение линии местности, соответствующее наименьшему делению основания масштаба, называют ценой деления масштаба . На рис. 1.16 основание разделено на 10 делений, поэтому цена наименьшего деления составляет 10 м.

Для определения расстояния по линейному масштабу необходимо приложить ножки измерителя так, чтобы правая ножка измерителя попадала на штрих графика, обозначающий целое основание, а левая – находилась между малыми делениями Расстояние, измеренное по карте, на рис. 1.16 будет складываться из числа целых оснований и малых делений (Sизм = 200 + 5,8 · 10 = 258 м).

Точность линейного масштаба равна половине наименьшего деления основания поперечного масштаба.

Чтобы отложить на карте, например, 257 м, нужно одну ножку циркуля поставить на отрезке 200 м, а вторую разместить так, чтобы было 57 м, т. е. 5 малых делений и 0,7 деления (оценивается на глаз).

Поперечный масштаб является более точным, в отличие от линейного, который не обеспечивает достаточной точности. Поперечный масштаб создан для повышения точности отсчитывания долей основания.

Поперечный масштаб представляет собой систему взаимно-перпенди-кулярных линий, образующих номограмму длиной 12 или 20 см и высотой 3 см. Для измерений используются специальные масштабные линейки. Вертикальные линии проведены через расстояния, равные основанию масштаба. Номограмма разделена по высоте на равные m делений. Крайнее основание масштаба разделено по горизонтали на n равных частей. Кроме того, на номограмме отображаются трансверсали – наклонные линии, служащие для более точного измерения расстояний. Для масштаба 1: 25 000 с основанием равным АВ = 500 м при m = 10 и n = 10 наименьшее деление поперечного масштаба составит 5 м.

Для определения расстояний по поперечному масштабу измеритель укладывают так, чтобы правая ножка измерителя находилась на целом обозначении основания масштаба, и ее поднимают одновременно с левой ножкой до тех пор, пока последняя не пересечет трансверсаль. Измеряемая линия складывается из трех частей; первая равна количеству целых оснований масштаба; вторая – количеству целых малых делений (n) по крайнему основанию; третья часть определяется по количеству m делений.

Пример . На карте масштаба 1: 10 000 нужно отложить отрезок, равный 258,6 м. Определяем, что при а = 2 см наименьшее деление поперечного масштаба составит 2 м.

Тогда ножки циркуля должны быть расположены так, как показано на рис. 1.17.

1.2.2. Последовательность выполнения задания

1. Определить точность линейного масштаба.

Точность масштаба карты (плана) можно определить по формуле:

t = 0.1 мм · М, (1.4)

где М – знаменатель численного масштаба.

Начертить и зарисовать в соответствии с заданным численным масштабом поперечный масштаб.

2. Нанести на карту точки 1 и 2 по заданным прямоугольным координатам, точки 3 и 4 по заданным географическим координатам.

3. Определить географические координаты точек 1 и 2 и прямоугольные координаты точек 3 и 4.

4. Определить для точки 3 прямоугольные координаты в соседней зоне. Показать на чертеже, на сколько километров и с какой стороны от осевого меридиана она расположена.

5. Измерить расстояния в четырехугольнике 1-2-3-4 на карте (1-2, 2-3, 3-4, 4-1), пользуясь линейным и поперечным масштабами; результаты выразить в метрах и занести в табл. 1.1; объяснить полученные расхождения двух измерений одной и той же линии.

6. Дать описание ситуации на карте по маршруту в полосе шириной 4 см. Описание ситуации оформить в табл. 1.2.

ВВЕДЕНИЕ

Топографическая карта представляет собой уменьшенное обобщенное изображение местности, показывающее элементы с помощью системы условных знаков.
В соответствии с предъявляемыми требованиями топографические карты отличаются высокой геометрической точностью и географическим соответствием. Это обеспечивается их масштабом , геодезической основой, картографическими проекциями и системой условных знаков.
Геометрические свойства картографического изображения: размеры и форма участков, занятых географическими объектами, расстояния между отдельными пунктами, направления от одного к другому - определяются его математической основой. Математическая основа карт включает в качестве составных частей масштаб , геодезическую основу, и картографическую проекцию.
Что представляет собой масштаб карты, какие виды масштабов бывают, как построить графический масштаб и как пользоваться масштабами рассмотрим на лекции.

6.1. ВИДЫ МАСШТАБОВ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ

При составлении карт и планов горизонтальные проекции отрезков изображают на бумаге в уменьшенном виде. Степень такого уменьшения характеризуется масштабом.

Масштаб карты (плана) - отношение длины линии на карте (плане) к длине горизонтального проложения соответствующей линии местности

m = l К : d M

Масштаб изображения небольших участков на всей топографической карте практически постоянен.При небольших углах наклона физической поверхности (на равнине) длина горизонтальной проекции линии очень мало отличается от длины наклонной линии. В этих случаях можно считать масштабом длины отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на местности.

Масштаб указывается на картах в разных вариантах

6.1.1. Численный масштаб

Численный масштаб выражают в виде дроби с числителем равным 1 (аликвотная дробь).

Или

Знаменатель М численного масштаба показывает степень уменьшения длин линий на карте (плане) по отношению к длинам соответствующих линий на местности. Сравнивая между собой численные масштабы, более крупным называют тот, у которого знаменатель меньше .
Используя численный масштаб карты (плана), можно определить горизонтальное проложение dм линии на местности

Пример .
Масштаб карты 1:50 000. Длина отрезка на карте lК = 4,0 см. Определить горизонтальное проложение линии на местности.

Решение .
Умножив величину отрезка на карте в сантиметрах на знаменатель численного масштаба получаем горизонтальное проложение в сантиметрах.
d = 4,0 см × 50 000 = 200 000 см, или 2 000 м, или 2 км.

Обратите внимание на то, что численный масштаб есть величина отвлеченная, не имеющая конкретных единиц измерения. Если числитель дроби выразить в сантиметрах, то и знаменатель будет иметь те же единицы измерения, т.е. сантиметры.

Например , масштаб 1:25 000 означает, что 1 сантиметру карты соответствует 25 000 сантиметров местности, или 1 дюйм карты соответствует 25 000 дюймов местности.

Для удовлетворения потребностей хозяйства, науки и обороны страны необходимы карты различных масштабов. Для государственных топографических карт, лесоустроительных планшетов, планов лесничеств и лесонасаждений определены стандартные масштабы - масштабный ряд (табл. 6.1, 6.2).

Масштабный ряд топографических карт

Таблица 6.1.

Численный масштаб	Название карты	1 см карты соответствует на местности расстоянию	1 см2 карты соответствует на местности площади
	Пятитысячная		0,25 гектар
	Десятитысячная
	Двадцатипятитысячная		6,25 гектар
	Пятидесятитысячная
	Стотысячная
	Двухсоттысячная
	Пятисоттысячная
	Миллионная

Ранее этот ряд включал масштабы 1: 300 000, и 1: 2 000.

6.1.2. Именованный масштаб

Именованным масштабом называют словесное выражение численного масштаба. Под численным масштабом на топографической карте имеется надпись поясняющая, сколько метров или километров на местности соответствует одному сантиметру карты.

Например , на карте под численным масштабом 1:50 000 записано: «в 1 сантиметре 500 метров». Цифра 500 в данном примере есть величина именованного масштаба .
Используя именованный масштаб карты, можно определить горизонтальное проложение dм линии на местности. Для этого необходимо величину отрезка, измеренную на карте в сантиметрах, умножить на величину именованного масштаба.

Пример . Именованный масштаб карты - «в 1 сантиметре 2 километра». Длина отрезка на карте lК = 6,3 см. Определить горизонтальное проложение линии на местности.
Решение . Умножив величину отрезка измеренного на карте в сантиметрах на величину именованного масштаба, получаем горизонтальное проложение в километрах на местности.
d = 6,3 см × 2 = 12,6 км.

6.1.3. Графические масштабы

Чтобы избежать математических вычислений и ускорить работу на карте, пользуются графическими масштабами . Таких масштабов два: линейный и поперечный .

Линейный масштаб

Для построения линейного масштаба выбирают исходный отрезок, удобный для данного масштаба. Этот исходный отрезок (а ) называют основанием масштаба (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Линейный масштаб. Измеряемый отрезок на местности
будет CD = ED + CE = 1000 м + 200 м =1200 м.

Основание откладывают на прямой линии необходимое число раз, крайнее левое основание делят на части (отрезок b ), которые будут наименьшими делениями линейного масштаба . Расстояние на местности, которое соответствует наименьшему делению линейного масштаба, называют точностью линейного масштаба .

Порядок пользования линейным масштабом:

• правую ножку циркуля поставить на одно из делений справа от нуля, а левую ножку - на левое основание;
• длина линии состоит из двух отсчетов: отсчет целых оснований и отсчета делений левого основания (рис. 6.1).
• Если отрезок на карте длиннее построенного линейного масштаба, то его измеряют по частям.

Поперечный масштаб

Для более точных измерений пользуются поперечным масштабом (рис. 6.2, б).

Рис 6.2. Поперечный масштаб. Измеренное расстояние
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 м .

Для его построения на отрезке прямой линии откладывают несколько оснований масштаба (a ). Обычно длина основания составляет 2 см или 1 см. В полученных точках устанавливают перпендикуляры к линии АB и проводят через них десять параллельных линий через равные промежутки. Крайнее левое основание сверху и снизу делят на 10 равных отрезков и соединяют их косыми линиями. Нулевую точку нижнего основания соединяют с первой точкой С верхнего основания и так далее. Получают ряд параллельных наклонных линий, которые называют трансверсалями.
Наименьшее деление поперечного масштаба равно отрезку C 1 D 1 , (рис. 6. 2, а ). На такую длину отличается соседний параллельно расположенный отрезок при движении вверх по трансверсали 0С и по вертикальной линии 0Д .
Поперечный масштаб с основанием 2 см, называют нормальным . Если основание поперечного масштаба разделено на десять частей, то его называют сотенным . В сотенном масштабе цена наименьшего деления равна одной сотой доле основания.
Поперечный масштаб гравируют на металлических линейках, которые называют масштабными.

Порядок пользования поперечным масштабом:

• циркулем-измерителем зафиксировать длину линии на карте;
• правую ножку циркуля поставить на целое деление основания, а левую - на любую трансверсаль, при этом обе ножки циркуля должны располагаться на линии, параллельной линии AB ;
• длина линии состоит из трех отсчетов: отсчет целых оснований, плюс отсчет делений левого основания, плюс отсчет делений вверх по трансверсали.

Точность измерения длины линии с помощью поперечного масштаба оценивается половиной цены его наименьшего деления.

6.2. РАЗНОВИДНОСТИ ГРАФИЧЕСКИХ МАСШТАБОВ

6.2.1. Переходный масштаб

Иногда в практике приходится пользоваться картой или аэроснимком, масштаб которых не является стандартным. Например, 1:17 500, т.е. 1 см на карте соответствуют 175 м на местности. Если построить линейный масштаб с основанием 2 см, то наименьшее деление линейного масштаба при этом будет 35 м. Оцифровка такого масштаба вызывает трудности при производстве практических работ.
Чтобы упростить определение расстояний по топографической карте, поступают следующим образом. Основание линейного масштаба принимают не 2 см, а рассчитывают так, чтобы оно соответствовало круглом числу метров - 100, 200, и т.д..

Пример . Требуется рассчитать длину основания соответствующего 400 м для карты масштаба 1:17 500 (в одном сантиметре 175 метров).
Чтобы определить, какие размеры на карте масштаба 1:17 500 будет иметь отрезок длиной 400 м, составляем пропорции:
на местности на плане
175 м 1 см
400 м Х см
Х см = 400 м× 1 см / 175 м = 2,29 см.

Решив пропорцию, делаем вывод: основание переходного масштаба в сантиметрах равно величине отрезка на местности в метрах деленное на величину именованного масштаба в метрах. Длина основания в нашем случае
а = 400 / 175 = 2,29 см.

Если теперь построить поперечный масштаб с длиной основания а = 2,29 см, то одно деление левого основания будет соответствовать 40 м (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Переходный линейный масштаб.
Измеренное расстояние АС = ВС + АВ = 800 +160 = 960 м.

Для более точных измерений на картах и планах строят поперечный переходный масштаб.

6.2.2. Масштаб шагов

Используют этот масштаб для определения расстояний, измеренных шагами во время глазомерной съемки. Принцип построения и использования масштаба шагов подобен переходному масштабу. Основание масштаба шагов рассчитывают так, чтобы оно соответствовало круглому числу шагов (пар, троек) - 10, 50, 100 , 500.
Для расчета величины основания масштаба шагов необходимо определить масштаб съемки и рассчитать среднюю длину шага Шср .
Среднюю длину шага (пары шагов) рассчитывают по известному расстоянию, пройденному в прямом и обратном направлениях. Разделив известное расстояние на количество пройденных шагов, получают среднюю длину одного шага. При наклоне земной поверхности количество пройденных шагов в прямом и обратном направлениях будет разное. При движении в сторону повышения рельефа шаг будет короче, а в обратную сторону - длиннее.

Пример . Известное расстояние 100 м измерено шагами. В прямом направлении пройдено 137 шагов, а в обратном - 139 шагов. Рассчитать среднюю длину одного шага.
Решение . Всего пройдено: Σ м = 100 м + 100 м = 200 м. Сумма шагов составляет: Σ ш = 137 ш + 139 ш = 276 ш. Средняя длина одного шага составляет:

Шср = 200 / 276 = 0,72 м.

Удобно работать с линейным масштабом, когда масштабная линия размечена через 1 - 3 см, а деления подписаны круглым числом (10, 20, 50, 100). Очевидно, величина одного шага 0,72 м в любом масштабе будет иметь крайне малые значения. Для масштаба 1:2 000 отрезок на плане будет составлять 0,72 / 2 000 = 0,00036 м или 0,036 см. Десять шагов, в соответствующем масштабе, будут выражены отрезком 0,36 см. Наиболее удобным основанием для данных условий, по мнению автора, будет величина 50 шагов: 0,036 × 50 = 1,8 см.
Для тех, кто считает шаги парами, удобным основанием будет 20 пар шагов (40 шагов) 0,036 × 40 = 1,44 см.
Длину основания масштаба шагов можно также вычислить из пропорций или по формуле
а = (Шср × КШ ) / М
где: Шср - средняя величина одного шага в сантиметрах,
КШ - количество шагов в основании масштаба,
М - знаменатель масштаба.

Длина основания для 50 шагов в масштабе 1:2 000 с длиной одного шага равным 72 см будет составлять:
а = 72 × 50 / 2000 = 1,8 см.
Чтобы построить масштаб шагов для приведенного выше примера необходимо горизонтальную линию разделить на отрезки равные 1,8 см, а левое основание разделить на 5 или 10 равных частей.

Рис. 6.4. Масштаб шагов.
Измеренное расстояние АС = ВС + АВ = 100 + 20 = 120 ш.

6.3. ТОЧНОСТЬ МАСШТАБА

Точность масштаба (предельная точность масштаба) - это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом.
Например , для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм - 1 000 см (10 м), 0,1 мм - 100 см (1 м). Из приведенного примера следует, что если знаменатель численного масштаба разделить на 10 000, то получим предельную точность масштаба в метрах.
Например , для численного масштаба 1:5 000 предельная точность масштаба будет 5 000 / 10 000 = 0,5 м.

Точность масштаба позволяет решать две важные задачи:

• определение минимальных размеров объектов и предметов местности, которые изображаются в данном масштабе, и размеров объектов, которые в данном масштабе невозможно изобразить;
• установление масштаба, в котором следует создавать карту, чтобы на ней изобразились предметы и объекты местности с заранее определенными минимальными размерами.

Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью 0,2 мм. Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм (0,02 см) на плане, называется графической точностью масштаба . Графическая точность определения расстояний на плане или карте может быть достигнута только при использовании поперечного масштаба .
Следует иметь в виду, что при измерениях на карте взаимного положения контуров точность определяется не графической точностью, а точностью самой карты, где ошибки могут составлять в среднем 0,5 мм вследствие влияния других, кроме графических, погрешностей.
Если учесть погрешность самой карты и погрешность измерений на карте, то можно сделать вывод, что графическая точность определения расстояний на карте в 5 - 7 хуже предельной точности масштаба, т. е. составляет 0,5 - 0,7 мм в масштабе карты.

6.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО МАСШТАБА КАРТЫ

В тех случаях, когда по какой-либо причине масштаб на карте отсутствует (например, обрезан при склейке), он может быть определен одним из следующих способов.

• По координатной сетке . Надо измерить расстояние на карте между линиями координатной сетки и определить, через какое количество километров проведены эти линии; тем самым определится и масштаб карты.

Например, координатные линии обозначены числами 28, 30, 32 и т. д. (по западной рамке) и 06, 08, 10 (по южной рамке). Ясно, что линии проведены через 2 км. Расстояние на карте между соседними линиями равно 2 см. Отсюда следует, что 2 см на карте соответствуют 2 км на местности, а 1 см на карте - 1 км на местности (именованный масштаб). Значит, масштаб карты будет 1:100 000 (в 1 сантиметре 1 километр).

• По номенклатуре листа карты. Система обозначений (номенклатура) листов карт для каждого масштаба вполне определенна, поэтому, зная систему обозначений, нетрудно узнать масштаб карты.

Лист карты масштаба 1:1 000 000 (миллионной) обозначается одной из букв латинского алфавита и одним из чисел от 1 до 60. Система обозначений карт более крупных масштабов имеет в своей основе номенклатуру листов миллионной карты и может быть представлена следующей схемой:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-Б
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-А
1:25 000 - N-37-117-А-г

В зависимости от местоположения листа карты, буквы и числа, составляющие его номенклатуру, будут различны, но порядок и количество букв и чисел в номенклатуре листа карты данного масштаба будут всегда одинаковы .
Таким образом, если карта имеет номенклатуру М-35-96, то, сравнив ее с приведенной схемой, можно сразу сказать, что масштаб этой карты будет 1:100 000.
Подробнее о номенклатуре карт см. Главу 8.

• По расстояниям между местными объектами. Если на карте имеются два объекта, расстояние между которыми на местности известно или может быть измерено, то для определения масштаба нужно число метров между этими предметами на местности разделить на число сантиметров между изображениями этих предметов на карте. В результате получим число метров в 1 см данной карты (именованный масштаб).

Например, известно, что расстояние от н.п. Кувечино до оз. Глубокое 5 км. Измерив это расстояние на карте, получили 4.8 см. Тогда
5000 м / 4,8 см = 1042 м в одном сантиметре.
Карты в масштабе 1:104 200 не издаются, поэтому производим округление. После округления будем иметь: 1 см карты соответствует 1 000 м местности, т. е. масштаб карты 1:100 000.
Если на карте имеется дорога с километровыми столбами, то масштаб удобнее всего определять, по расстоянию между ними.

• По размерам длины дуги одной минуты меридиана . Рамки топографических карт по меридианам и параллелям имеют деления в минутах дуги меридиана и параллели.

Одной минуте дуги меридиана (по восточной или западной рамке) соответствует на местности расстояние 1852 м (морская миля). Зная это, можно определить масштаб карты так же, как и по известному расстоянию между двумя объектами местности.
Например , минутный отрезок по меридиану на карте равен 1,8 см. Следовательно, в 1 см на карте будет 1852: 1,8 = 1 030 м. Произведя округление, получаем масштаб карты 1:100 000.
В наших вычислениях получены приближенные значения масштабов. Это произошло в силу приближенности взятых расстояний и неточности их измерения на карте.

6.5. ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЯ И ОТКЛАДЫВАНИЯ РАССТОЯНИЙ НА КАРТЕ

Для измерения расстояний по карте используют миллиметровую или масштабную линейку, циркуль-измеритель, а для измерения кривых линий - курвиметр.

6.5.1. Измерение расстояний миллиметровой линейкой

Миллиметровой линейкой измерить расстояние между заданными точками на карте с точностью 0,1 см. Полученное число сантиметров умножить на величину именованного масштаба. Для равнинной местности результат будет соответствовать расстоянию на местности в метрах или километрах.
Пример. На карте масштаба 1: 50 000 (в 1 см - 500 м ) расстояние между двумя точками равно 3,4 см . Определить расстояние между этими точками.
Решение . Именованный масштаб: в 1 см 500 м. Расстояние на местности между точками будет 3,4 × 500 = 1700 м .
При углах наклона земной поверхности более 10º необходимо ввести соответствующую поправку (см. далее).

6.5.2. Измерение расстояний циркулем-измерителем

При измерении расстояния по прямой линии иглы циркуля устанавливают на конечные точки, затем, не изменяя раствора циркуля, по линейному или поперечному масштабу отсчитывают расстояние. В том случае, когда раствор циркуля превышает длину линейного или поперечного масштаба, целое число километров определяется по квадратам координатной сетки, а остаток - обычным порядком по масштабу.

Рис. 6.5. Измерение расстояний циркулем-измерителем по линейному масштабу.

Для получения длины ломаной линии последовательно измеряют длину каждого ее звена, а затем суммируют их величины. Такие линии измеряют также наращиванием раствора циркуля.
Пример . Чтобы измерить длину ломаной АВС D (рис. 6.6, а ), ножки циркуля сначала ставят в точки А и В . Затем, вращая циркуль вокруг точки В . перемещают заднюю ножку из точки А в точку В ", лежащую на продолжении прямой ВС .
Переднюю ножку из точки В переносят в точку С . В результате получают раствор циркуля В"С =АВ +ВС . Переместив аналогичным образом заднюю ножку циркуля из точки В" в точку С" , а переднюю из С в D . получают раствор циркуля
С"D = В"С + СD, длину которого определяют с помощью поперечного или линейного масштаба.

Рис. 6.6. Измерение длины линии: а - ломаной ABCD; б - кривойA 1 B 1 C 1 ;
B"C" - вспомогательные точки

Длинные кривые отрезки измеряют по хордам шагами циркуля (см. рис. 6.6, б). Шаг циркуля, равный целому числу сотен или десятков метров, устанавливают с помощью поперечного или линейного масштаба. При перестановке ножек циркуля вдоль измеряемой линии в направлениях, показанных на рис. 6.6, б стрелками, считают шаги. Общая длина линии А 1 С 1 складывается из отрезка А 1 В 1 , равного величине шага, умноженной на число шагов, и остатка В 1 С 1 измеряемого по поперечному или линейному масштабу.

6.5.3. Измерение расстояний курвиметром

Кривые отрезки измеряют механическим (рис. 6.7) или электроннным (рис. 6.8) курвиметром.

Рис. 6.7. Курвиметр механический

Сначала, вращая колесико рукой, устанавливают стрелку на нулевое деление, затем прокатывают колесико по измеряемой линии. Отсчет на циферблате против конца стрелки (в сантиметрах) умножают на величину масштаба карты и получают расстояние на местности. Цифровой курвиметр (рис. 6.7.) - это высокоточный, удобный в использовании прибор. Курвиметр включает архитектурные и инженерные функции и имеет удобный дисплей для чтения информации. Этот прибор может обрабатывать метрические и англо-американские (футы, дюймы, и т.д.) значения, что позволяет работать с любыми картами и чертежами. Можно ввести наиболее часто используемый вид измерений, и прибор автоматически будет переводить масштабные измерения.

Рис. 6.8. Курвиметр цифровой (электронный)

Для повышения точности и надежности результатов рекомендуется все измерения проводить дважды - в прямом и обратном направлениях. В случае незначительных различий измеренных данных за конечный результат принимается среднее арифметическое значение измеренных величин.
Точность измерения расстояний указанными способами с применением линейного масштаба составляет 0,5 - 1,0 мм в масштабе карты. То же самое, но с применением поперечного масштаба составляет 0,2 - 0,3 мм на 10 см длины линии.

6.5.4. Пересчет горизонтального проложения в наклонную дальность

Следует помнить, что в результате измерения расстояний по картам, получают длины горизонтальных проекций линий (d), а не длины линий на земной поверхности (S) (рис. 6.9) .

Рис. 6.9. Наклонная дальность (S ) и горизонтальное проложение (d )

Действительное расстояние на наклонной поверхности можно вычислить по формуле:

где d - длина горизонтальной проекции линии S;
v - угол наклона земной поверхности.

Длину линии на топографической поверхности можно определить с помощью таблицы (табл.6.3) относительных величин поправок к длине горизонтального проложения (в %).

Таблица 6.3

Угол наклона

Правила пользования таблицей

1. В первой строке таблицы (0 десятков) приведены относительные величины поправок при углах наклона от 0° до 9°, во второй - от 10° до 19°, в третьей - от 20° до 29°, в четвертой - от 30° до 39°.
2. Чтобы определить абсолютную величину поправки, необходимо:
а) в таблице по углу наклона найти относительную величину поправки (если угол наклона топографической поверхности задан не целым числом градусов, то надо относительную величину поправки найти интерполированием между табличными величинами);
б) вычислить абсолютную величину поправки к длине горизонтального проложения (т. е. эту длину умножить на относительную величину поправки и полученное произведение разделить на 100).
3. Чтобы определить длину линии на топографической поверхности, надо вычисленную абсолютную величину поправки прибавить к длине горизонтального проложения.

Пример. На топографической карте определена длина горизонтального проложения 1735 м, угол наклона топографической поверхности - 7°15′. В таблице относительные величины поправок приведены для целых градусов. Следовательно, для 7°15" необходимо определить ближайшую большую и ближайшую меньшую величины кратные одному градусу - 8º и 7º:
для 8° относительная величина поправки 0,98%;
для 7° 0,75%;
разность табличных величин в 1º (60′) 0,23%;
разность между заданным углом наклона земной поверхности 7°15" и ближайшей меньшей табличной величиной 7º составляет 15".
Составляем пропорции и находим относительную величину поправки для 15":

Для 60′ поправка составляет 0,23%;
Для 15′ поправка составляет х%
х% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Относительная величина поправки для угла наклона 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Затем надо определить абсолютную величину поправки:
= 14,05 м приблизительно 14 м.
Длина наклонной линии на топографической поверхности будет:
1735 м + 14 м = 1749 м.

При малых углах наклона (менее 4° - 5°) разница в длине наклонной линии и ее горизонтальной проекции очень мала и может не учитываться.

6.6. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПО КАРТАМ

Определение площадей участков по топографическим картам основано на геометрической зависимости между площадью фигуры и ее линейными элементами. Масштаб площадей равен квадрату линейного масштаба.
Если стороны прямоугольника на карте уменьшены в n раз, то площадь этой фигуры уменьшится в n 2 раз.
Для карты масштаба 1:10 000 (в 1 см 100 м) масштаб площадей будет равен (1: 10 000) 2 или в 1 см 2 будет 100 м × 100 м = 10 000 м 2 или 1 га, а на карте масштаба 1:1 000 000 в 1 см 2 - 100 км 2 .

Для измерения площадей по картам применяют графические, аналитические и инструментальные способы. Применение того или иного способа измерений обусловлено формой измеряемого участка, заданной точностью результатов измерений, требуемой быстротой получения данных и наличием необходимых приборов.

6.6.1. Измерение площади участка с прямолинейными границами

При измерении площади участка с прямолинейными границами участок делят на простые геометрические фигуры, измеряют площадь каждой из них геометрическим способом и, суммируя площади отдельных участков, вычисленных с учетом масштаба карты, получают общую площадь объекта.

6.6.2. Измерение площади участка с криволинейным контуром

Объект с криволинейным контуром разбивают на геометрические фигуры, предварительно спрямив границы с таким расчетом, чтобы сумма отсеченных участков и сумма избытков взаимно компенсировали друг друга (рис. 6.10). Результаты измерений будут, в некоторой степени, приближенными.

Рис. 6.10. Спрямление криволинейных границ участка и
разбивка его площади на простые геометрические фигуры

6.6.3. Измерение площади участка со сложной конфигурацией

Измерение площадей участков, имеющих сложную неправильную конфигурацию, чаще производят с помощью палеток и планиметров, что дает наиболее точные результаты. Сеточная палетка представляет собой прозрачную пластину с сеткой квадратов (рис. 6.11).

Рис. 6.11. Квадратная сеточная палетка

Палетку накладывают на измеряемый контур и по ней подсчитывают количество клеток и их частей, оказавшихся внутри контура. Доли неполных квадратов оцениваются на глаз, поэтому для повышения точности измерений применяются палетки с мелкими квадратами (со стороной 2 - 5 мм). Перед работой на данной карте определяют площадь одной ячейки.
Площадь участка рассчитывается по формуле:

Р = а 2 n ,

Где: а - сторона квадрата, выраженная в масштабе карты;
n - число квадратов, попавших в пределы контура измеряемого участка

Для повышения точности площадь определяют несколько раз с произвольной перестановкой используемой палетки в любое положение, в том числе и с поворотом относительно ее первоначального положения. За окончательное значение площади принимают среднее арифметическое из результатов измерений.

Помимо сеточных палеток, применяют точечные и параллельные палетки, представляющие собой прозрачные пластины с награвированными точками или линиями. Точки ставятся в одном из углов ячеек сеточной палетки с известной ценой деления, затем линии сетки удаляют (рис. 6.12).

Рис. 6.12. Точечная палетка

Вес каждой точки равен цене деления палетки. Площадь измеряемого участка определяют путем подсчета количества точек, оказавшихся внутри контура, и умножают это количество на вес точки.
На параллельной палетке награвированы равноотстоящие параллельные прямые (рис. 6.13). Измеряемый участок, при наложении на него палетки, окажется разделенным на ряд трапеций с одинаковой высотой h . Отрезки параллельных линий внутри контура (посредине между линиями) являются средними линиями трапеций. Для определения площади участка с помощью этой палетки необходимо сумму всех измеренных средних линий умножить на расстояние между параллельными линиями палетки h (с учетом масштаба).

P = h∑l

Рис 6.13. Палетка, состоящая из системы
параллельных линий

Измерение площадей значительных участков производится по картам с помощью планиметра .

Рис. 6.14. Полярный планиметр

Планиметр служит для определения площадей механическим способом. Широкое распространение имеет полярный планиметр (рис. 6.14). Он состоит из двух рычагов - полюсного и обводного. Определение площади контура планиметром сводится к следующим действиям. Закрепив полюс и установив иглу обводного рычага в начальной точке контура, берут отсчет. Затем обводной шпиль осторожно ведут по контуру до начальной точки и берут второй отсчет. Разность отсчетов даст площадь контура в делениях планиметра. Зная абсолютную цену деления планиметра, определяют площадь контура.
Развитие техники способствует созданию новых приборов, повышающих производительность труда при вычислении площадей, в частности - использование современных приборов, среди которых - электронные планиметры.

Рис. 6.15. Электронный планиметр

6.6.4. Вычисление площади многоугольника по координатам его вершин
(аналитический способ)

Данный способ позволяет определить площадь участка любой конфигурации, т.е. с любым числом вершин, координаты которых (х,y) известны. При этом нумерация вершин должна производиться по ходу часовой стрелки.
Как видно из рис. 6.16, площадь S многоугольника 1-2-3-4 можно рассматривать как разность площадей S" фигуры 1у-1-2-3-3у и S" фигуры 1y-1-4-3-3у
S = S" - S".

Рис. 6.16. К вычислению площади многоугольника по координатам.

В свою очередь каждая из площадей S" и S" представляет собой сумму площадей трапеций, параллельными сторонами которых являются абсциссы соответствующих вершин многоугольника, а высотами - разности ординат этих же вершин, т. е.

S" = пл. 1у-1-2-2у + пл. 2у-2-3-3у,
S" = пл 1у-1-4-4у + пл. 4у-4-3-3у
или: 2S" = (х 1 + х 2) (у 2 - у 1) + (х 2 + x 3 ) (у 3 - у 2)
2 S " = (х 1 + х 4) (у 4 - у 1) + (х 4 + х 3) (у 3 - у 4).

Таким образом,
2S = (х 1 + х 2) (у 2 - у 1) + (х 2 + x 3 ) (у 3 - у 2) - (х 1 + х 4) (у 4 - у 1) - (х 4 + х 3) (у 3 - у 4). Раскрыв скобки, получаем
2S = х 1 у 2 - х 1 у 4 + х 2 у 3 - x 2 у 1 + х 3 у 4 - х 3 у 2 +х 4 у 1 - х 4 у 3

Отсюда
2S = х 1 (у 2 - у 4) + х 2 (у 3 - у 1)+ х 3 (у 4 - у 2)+х 4 (у 1 - у 3 ) (6.1)
2S = y 1 (х 4 - х 2) + y 2 (х 1 - х 3)+ y 3 (х 2 - х 4 )+ y 4 (х 3 - х 1 ) (6.2)

Представим выражения (6.1) и (6.2) в общем виде, обозначив через i порядковый номер (i = 1, 2, ..., п) вершины многоугольника:
(6.3)
(6.4)
Следовательно, удвоенная площадь многоугольника равна либо сумме произведений каждой абсциссы на разность ординат последующей и предыдущей вершин многоугольника, либо сумме произведений каждой ординаты на разность абсцисс предыдущей и последующей вершин многоугольника.
Промежуточным контролем вычислений является удовлетворение условий:

0 или = 0
Значения координат и их разности обычно округляются до десятых долей метра, а произведения - до целых квадратных метров.
Сложные формулы по расчету площади участка можно легко решить с помощью электронных таблиц MicrosoftXL. Пример для многоугольника (полигона) из 5 точек приведен в таблицах 6.4, 6.5.
В таблицу 6.4 вводим исходные данные и формулы.

Таблица 6.4.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Двойная площадь в м 2			СУММ(D2:D6)
	Площадь в гектарах

В таблице 6.5 видим результаты вычислений.

Таблица 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Двойная площадь в м 2
	Площадь в гектарах

6.7. ГЛАЗОМЕРНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ НА КАРТЕ

В практике картометрических работ широко используют глазомерные измерения, которые дают приблизительные результаты. Однако умение глазомерно определить по карте расстояния, направления, площади, крутизну склона и другие характеристики объектов способствует овладению навыками правильного понимания картографического изображения. Точность глазомерных определений повышается с приобретением опыта. Глазомерные навыки предупреждают грубые просчеты в измерениях приборами.
Для определения длины линейных объектов по карте следует глазомерно сравнить величину этих объектов с отрезками километровой сетки или делениями линейного масштаба.
Для определения площадей объектов как своеобразную палетку используют квадраты километровой сетки. Каждому квадрату сетки карт масштабов 1:10 000 - 1:50 000 на местности соответствует 1 км 2 (100 га), масштабу 1:100 000 - 4 км 2 , 1:200 000 - 16 км 2 .
Точность количественных определений по карте, с развитием глазомера, составляет 10-15% измеряемой величины.

Видео

Задачи на определение масштаба

Задания и вопросы для самоконтроля

1. Какие элементы включает математическая основа карт?
2. Раскройте понятия: «масштаб», «горизонтальное проложение», «численный масштаб», «линейный масштаб», «точность масштаба», «основания масштаба».
3. Что представляет собой именованный масштаб карты и как им пользоваться?
4. Что представляет собой поперечный масштаб карты, для какой цели он предназначен?
5. Какой поперечный масштаб карты считают нормальным?
6. Какие масштабы топографических карт и лесоустроительных планшетов применяют в Украине?
7. Что представляет собой переходный масштаб карты?
8. Как рассчитывают основание переходного масштаба?
Предыдущая