Метод комплексных амплитуд

Положение точки на плоскости можно однозначно задать комплексным числом:

Если точка ($А$) вращается, то координаты этой точки изменяются в соответствии с законом:

запишем $z$ в виде:

где $Re(z)=x$, то есть физическая величина x равна вещественной части комплексного выражения (4). При этом модуль комплексного выражения равен амплитуде колебаний -- $a$, его аргумент равен фазе (${\omega }_0t+\delta $). Иногда при взятии реальной части от $z$ знак операции Re опускают и получают символическое выражение:

Выражение (5) не следует принимать буквально. Часто формально упрощают (5):

где $A=ae^{i \delta}$ -- комплексная амплитуда колебания. Комплексный характер амплитуды $А$ обозначает, что колебание имеет начальную фазу неравную нулю.

Для того чтобы раскрыть физический смысл выражения типа (6), предположим, что частота колебаний (${\omega }_0$) имеет вещественную и мнимую части, и ее можно представить как:

Тогда выражение (6) можно записать как:

В том случае, если ${\omega }2>0,$ то выражение (8) описывает затухающие гармонические колебания с круговой частотой $\omega1$ и показателем затухания ${\omega }_2$. Если ${\omega }_2

Замечание

Над комплексными величинами можно проводить многие математические операции так, как будто величины являются вещественными. Операции возможны, если они сами линейны и вещественны (такими являются сложение, умножение, дифференцирование по вещественной переменной и другие, но не все). Надо помнить, что комплексные величины сами по себе не соответствуют никаким физическим величинам.

Метод векторных диаграмм

Пусть точка $A$ равномерно вращается по окружности радиуса $r$ (рис.1), скорость ее вращения ${\omega }_0$.

Рисунок 1.

Положение точки $А$ на окружности можно задать с помощью угла $\varphi $. Этот угол равен:

где $\delta =\varphi (t=0)$ величина угла поворота радиус-вектора $\overrightarrow{r}$ в начальный момент времени. Если точка $М$ вращается, то ее проекция на $ось X$ движется по диаметру окружности, совершая гармонические колебания между точками $М$ $N$. Абсциссу точки $А$ можно записать как:

Подобным способом можно представлять колебания любых величин.

Необходимо только принять изображение величины, которая совершает колебания абсциссой точки $А$, которая равномерно вращается по окружности. Можно, конечно использовать и ординату:

Замечание 1

Для того чтобы представлять затухающие колебания, надо брать не окружность, а логарифмическую спираль, которая приближается к фокусу. Если скорость приближения движущейся по спирали точки постоянна и очка движется к фокусу, то проекция этой точки на $ось X$ даст формулы затухающих колебаний.

Замечание 2

Вместо точки можно использовать радиус-вектор, который будет равномерно вращаться вокруг начала координат. Тогда величина, которая совершает гармонические колебания, будет изображаться как проекция этого вектора на $ось X$. При этом математические операции над величиной $x$ заменяют операциями над вектором.

Так операцию суммирования двух величин:

удобнее заменить суммированием двух векторов (используя правило параллелограмма). Векторы выбрать так, что их проекции на избранную $ось X$ являются выражениями $x_1\ и\ x_2$. Тогда результат операции суммирования векторов в проекции на ось абсцисс будет равен $x_1+\ x_2$.

Пример 1

Продемонстрируем применение метода векторных диаграмм.

Итак, представим комплексные числа векторами на комплексной плоскости. Величина, изменяющаяся по гармоническому закону, изображена вектором, который вращается с частотой ${\omega }0$ вокруг своего начала против часовой стрелки. Длина вектора равна амплитуде колебаний.

Графический метод решения, например, уравнения:

где $Z=R+i(\omega L-\frac{1}{\omega C})$ -- импеданс, представим с помощью рис.2. На этом рисунке изображена векторная диаграмма напряжений в цепи переменного тока.

Рисунок 2.

Учтем, что умножение комплексной величины на комплексную единицу означает ее поворот на угол $90^0$ против часовой стрелки, а умножение на ($-i$) на тот же угол по часовой стрелке. Из рис.2 ледует, что:

где $-\frac{\pi }{2}\le \varphi \le \frac{\pi }{2}.$ Изменение угла $\varphi $ зависит от соотношения между импедансами элементов цепи и частотами. Внешнее напряжение может изменяться по фазе, от совпадающего с напряжением на индуктивности, до совпадающего с напряжением на емкости. Выражается это обычно в виде отношения между фазами напряжений на элементах цепи и фазой внешнего напряжения:

Фаза напряжения на индуктивности ${(U}L=i\omega LI)$ всегда опережает фазу внешнего напряжения на угол от $0$ до $\pi .$

Фаза напряжения на емкости ${(U}C=-\frac{iI}{\omega C}$) всегда отстает от фазы внешнего напряжения на угол между $0$ и --$\ \pi .$

При этом фаза на сопротивлении может как опережать, так и отставать от фазы внешнего напряжения на угол между- $\frac{\pi }{2}$ и $\frac{\pi }{2}$.

Векторная диаграмма (рис.2) позволяет сформулировать следующее:

Фаза напряжения на индуктивности опережает фазу силы тока на $\frac{\pi }{2}$.

Фаза напряжения на емкости отстает на $\frac{\eth }{2}\ $от фазы силы тока.

Фаза напряжения на сопротивлении совпадает с фазой силы тока.

Пример 2

Задание: Продемонстрируйте то, что операцию возведения в квадрат нельзя применять к комплексным величинам как к вещественным числам.

Решение:

Допустим, что надо возвести в квадрат вещественное число $x$. Правильный ответ: $x^2$. Формально применим комплексный метод. Произведем замену:

$x\to x+iy$. Возведем полученное выражение в квадрат, получим:

\[{\left(x+iy\right)}^2=x^2-y^2+2xyi\ \left(2.1\right).\]

Вещественная часть выражения (2.1) равна:

\[{Re\left(x+iy\right)}^2=Re\left(x^2-y^2+2xyi\right)=x^2-y^2\ne x^2.\]

Причина ошибки в том, что операция возведения в квадрат не является линейной.

Векторная диаграмма. Сложение колебаний.

Решение ряда задач теории колебаний значительно облегчается и становится более наглядным, если изображать колебания графически, используя метод векторных диаграмм. Выберем некоторую ось х . Из точки 0 на оси отложим вектор длины , образующий вначале с осью угол (рис.2.14.1). Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью , то проекция конца вектора на ось х будет изменяться с течением времени по закону

.

Следовательно, проекция конца вектора на ось будет совершать гармоническое колебание с амплитудой, равной длине вектора, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с начальной фазой, равной углу, который образует вектор с осью в начальный момент времени. Угол, образованный вектором с осью в данный момент времени определяет фазу колебания в этот момент - .

Из сказанного следует, что гармоническое колебание можно представить с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление его образует с некоторой осью угол, равный фазе колебания. В этом и состоит суть метода векторных диаграмм.

Сложение колебаний одинакового направления.

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний, направления которых параллельны:

. (2.14.1)

Результирующее смещение х будет суммой и . Это будет колебание с амплитудой .

Воспользуемся методом векторных диаграмм (рис.2.14.2). На рисунке , и - фазы результирующего и складываемых колебаний соответственно. Легко видеть, что можно найти сложением векторов и . Однако, если частоты складываемых колебаний различны, то результирующая амплитуда меняется с течением времени по величине и вектор вращается с непостоянной скоростью, т.е. колебание не будет гармоническим, а будет представлять некоторый сложный колебательный процесс. Чтобы результирующее колебание было гармоническим, частоты складываемых колебаний должны быть одинаковы

и результирующее колебание происходит с той же частотой

.

Из построения видно, что

Проанализируем выражение (2.14.2) для амплитуды результирующего колебания. Если разность фаз складываемых колебаний равна нулю (колебания синфазны), амплитуда равна сумме амплитуд складываемых колебаний , т.е. имеет максимальное из возможных значение . Если разность фаз составляет (колебания находятся в противофазе), то результирующая амплитуда равна разности амплитуд , т.е. имеет минимальное из всех возможных значение .

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Пусть частица совершает два гармонических колебания с одной и той же частотой: одно вдоль направления, которое обозначим х , другое – в перпендикулярном направлении y . В этом случае частица будет двигаться по некоторой, в общем случае, криволинейной траектории, форма которой зависит от разности фаз колебаний.

Выберем начало отсчета времени так, чтобы начальная фаза одного колебания была равна нулю:

. (2.14.3)

Чтобы получить уравнение траектории частицы, нужно из (2.14.3) исключить t . Из первого уравнения , а. значит, . Второе уравнение перепишем

или

.

Перенеся первое слагаемое из правой части уравнения в левую, возведя полученное уравнение в квадрат и проведя преобразования, получим

. (2.14.4)

Это уравнение представляет собой уравнение эллипса, оси которого повернуты относительно осей х и y на некоторый угол. Но в некоторых частных случаях получают более простые результаты.

1. Разность фаз равна нулю. Тогда из (2.14.4) получим

или . (2.14.5)

Это уравнение прямой (рис.2.14.3). Таким образом, частица совершает колебания вдоль этой прямой с частотой и амплитудой, равной .

Сложение нескольких колебаний одинакового направления (или, что то же самое, сложение нескольких гармонических функций) значительно облегчается и становится наглядным, если изображать колебания графически в виде векторов на плоскости.

Возьмем ось, которую обозначим “x”. Из точки О, взятой на оси, под углом a, равным начальной фазе колебаний, отложим вектор длины A (рис. 8.3). Спроектируем вектор A на ось x, получим x 0 =Acos a – начальное смещение колеблющейся точки от положения равновесия. Приведем этот вектор во вращение против часовой стрелки с угловой скоростью w 0 . Положение этого вектора в любые моменты времени будет характеризоваться углами, равными:

w 0 t 1 +a; w 0 t 2 +a; w 0 t 3 +a; и т.д.

А проекция этого вектора будет перемещаться по оси «x» в пределах от –А до +А. Причем координата этой проекции будет изменяться со временем по закону:

.

Следовательно, проекция конца вектора на некоторую произвольную ось будет совершать гармоническое колебание с амплитудой равной длине вектора, круговой частотой равной угловой скорости вращения вектора и начальной фазой равной углу, образованному вектором с осью в начальный момент времени.

Итак, гармоническое колебание может быть задано с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с осью “x” угол равный начальной фазе колебания.

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты. Смещение колеблющегося тела “x” будет суммой смещений x 1 и x 2 , которые запишутся следующим образом:

Представим оба колебания с помощью векторов и (рис. 8.4) По правилам сложения векторов строим результирующий вектор . Проекция этого вектора на ось X будет равна сумме проекций слагаемых векторов: x=x 1 +x 2 . Следовательно, вектор представляет собой результирующее колебание. Этот вектор вращается с той угловой скоростью w 0 , что и векторы и , так что результирующее движение будет гармоническим колебанием с с частотой w 0 , амплитудой «а» и начальной фазой a. Из построения следует, что

Итак, представление гармонических колебаний посредством векторов дает возможность свести сложение нескольких колебаний к операции сложения векторов. Этот способ отличается большей простотой и наглядностью, чем использование тригонометрических преобразований.

Проанализируем выражение для амплитуды. Если разность фаз обоих колебаний a 2 - a 1 = 0, то амплитуда результирующего колебания равна сумме (а 2 + а 1). Если разность фаз a 2 - a 1 = +p или -p, т.е. колебания находятся в противофазе, то амплитуда результирующего колебания равна .

Если частоты колебаний x 1 и x 2 неодинаковы, векторы и будут вращаться с различной скоростью. В этом случае результирующий вектор пульсирует по величине и вращается с непостоянной скоростью, Следовательно, результирующим движением будет в этом случае не просто гармоническое колебании, а некоторый сложный колебательный процесс.

Гармоническое колебание x = a Cos (wt + a) геометрически может быть представлено проекцией на произвольное направление x вектора , вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w. Длина этого вектора равна амплитуде колебания, а его первоначальное направление образует с осью x угол, равный начальной фазе колебания - a. Используя это геометрическое толкование, решим задачу о сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты и направления.

x = x 1 + x 2 = a 1 Cos (wt + a 1) + a 2 Cos (wt + a 2).

Построим вектор (под углом a 1 к оси x ), изображающий первое колебание. Прибавим к нему векторно вектор , образующий угол a 2 с осью x (рис. 12.8). Сумма проекций этих векторов на ось x равна проекции на эту ось вектора , равного сумме и .

x = x 1 + x 2 .

Рис. 12.8

Приведем эту векторную диаграмму во вращение с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через начало координат - точку О. При этом равенство x = x 1 + x 2 сохранится неизменным во времени, хотя сами проекции x , x 1 и x 2 будут теперь пульсировать по гармоническому закону с одинаковой частотой w и с начальными фазами a, a 1 и a 2 - соответственно. В результате сложения двух колебаний:

x 1 = a 1 Cos (wt + a 1) и x 2 = a 2 Cos (wt + a 2) возникает новое колебание x = x 1 + x 2 =

= a Cos (wt + a), частота которого - w – совпадает с частотой складываемых колебаний. Его амплитуда равна модулю вектора , а начальная фаза a, как следует из рис. 12.8, равна:

.

Для подсчета амплитуды «а » суммарного колебания, воспользуемся теоремой косинусов:

Величина амплитуды результирующего колебания зависит не только от амплитуд складываемых колебаний а 1 и а 2 , но и от разности их начальных фаз. Колебание с максимальной амплитудой, а = a max = a 1 + a 2 возникает при сложении синфазных колебаний, то есть когда их начальные фазы совпадают: a 1 = a 2 .

Если разность фаз (a 2 – a 1) = p, то амплитуда суммарного колебания будет минимальной a = a min = |a 1 – a 2 |. Если амплитуды таких колебаний, происходящих в противофазе, равны (a 1 = a 2), то амплитуда суммарного колебания окажется равной нулю.

Этим методом векторных диаграмм нам предстоит в будущем часто пользоваться при сложении не только колебаний, но и волн.

Лекция 13 «Механические колебания»

План лекции

1. Энергия гармонического осциллятора.

2. Собственные затухающие колебания.

3. Вынужденные колебания. Резонанс. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний.

Векторная диаграмма - это способ графического задания колебательного движения в виде вектора.

Вдоль горизонтальной оси откладывается колеблющаяся величина ξ (любой физической природы). Вектор, отложенный из точки 0 равен по модулю амплитуде колебания A и направлен под углом α , равным начальной фазе колебания, к оси ξ. Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью ω , равной циклической частоте колебаний, то проекция этого вектора на ось ξ дает значение колеблющейся величины в произвольный момент времени.

Сложение колебаний одинаковой частоты и одинакового направления

Пусть складывается два колебания: строим векторные диаграммы и складываем векторы:

По теореме косинусов

Так как то

Очевидно (см. диаграмму), что начальная фаза результирующего колебания определяется соотношением:

Сложение колебаний близких частот

Пусть складывается два колебания с почти одинаковыми частотами, т.е.

Из тригонометрии:

Применяя к нашему случаю, получим:

График результирующего колебания - график биений, т.е. почти гармонических колебаний частоты ω, амплитуда которых медленно меняется с частотой Δω .

Амплитуда из-за наличия знака модуля (амплитуда всегда > 0) частота с которой изменяется амплитуда, равна не Δω / 2 , а в два раза выше - Δω.

Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний

Пусть маленькое тело колеблется на взаимно-перпендикулярных пружинках одинаковой жесткости. По какой траектории будет двигаться это тело?

Это уравнения траектории в параметрическом виде. Для получения явной зависимости между координатами x и y надо из уравнений исключить параметр t.

Из первого уравнения: ,

Из второго

После подстановки

Избавимся от корня:

- это уравнение эллипса

Ч
астные случаи:

27. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс.

Затухание свободных колебаний

Вследствие сопpотивления свободные колебания всегда pано или поздно затухают. Рассмотpим пpоцесс затухания колебаний. Допустим, что сила сопpотивления пpопоpциональна скоpости тела. (коэффициент пpопоpциональности обозначен чеpез 2mg из сообpажений удобства, котоpое выявится позднее). Будем иметь в виду случай, когда за пеpиод колебания его затухание невелико. Тогда можно считать, что затухание слабо скажется на частоте, но отpазится на амплитуде колебаний. Тогда уpавнение затухающих колебаний можно пpедставить в виде Здесь А(t) пpедставляет некотоpую убывающую функцию, котоpую тpебуется опpеделить. Будем исходить из закона сохpанения и пpевpащения энеpгии. Изменение энеpгии колебаний pавно сpедней за пеpиод pаботе силы сопpотивления, т.е. Разделим обе части уpавнения на dt. Спpава будем иметь dx/dt, т.е. скоpость v, а слева получится пpоизводная от энеpгии по вpемени. Следовательно, с учетом Но сpедняя кинетическая энеpгия pавна половине полной энеpгии. Поэтому можно записать, чтоpазделим обе его части на E и умножим на dt. Получим, чтоПpоинтегpиpуем обе части полученного уpавнения: После потенциpования получим Постоянная интегpиpования С находится из начальных условий. Пусть пpи t = 0 Е = Е0, тогда Е0 = С. Следовательно, Но Е ~А^2. Поэтому и амплитуда затухающих колебаний убывает по показательному закону:

Итак, вследствие сопpотивления амплитуда колебаний убывает и они в целом выглядят так, как пpедставлено на рис. 4.2. Коэффициент называтся коэффициентом затухания. Однако он не вполне хаpактеpизует затухание. Обычно затухание колебаний хаpактеpизуется декpементом затухания. Последний пока зывает, во сколько pаз уменьшается амплитуда колебаний за вpемя, pавное пеpиоду колебаний. То есть декpемент затухания определяется так:Логаpифм декpемента затухания называется логаpифмическим декpементом, он, очевидно, pавен

Вынужденные колебания

Если колебательная система подвеpгается воздействию внешней пеpиодической силы, то возникают так называемые вынужденные колебания, имеющие незатухающий хаpактеp. Вынужденные колебания следует отличать от автоколебаний. В случае автоколебаний в системе пpедполагается специальный механизм, котоpый в такт с собственными колебаниями "поставляет" в систему небольшие поpции энеpгии из некотоpого pезеpвуаpа энеpгии. Тем самым поддеpживаются собственные колебания котоpые не затухают. В случае автоколебаний система как бы сама себя подталкивает. Пpимеpом автоколебательной системы могут служить часы. Часы снабжены хpаповым механизмом, с помощью котоpого маятник получает небольшие толчки (от сжатой пpужины) в такт собственным колебаниям. В случае вынужденных колебаний система подталкивается постоpонней силой. Ниже мы остановимся на этом случае, пpедполагая, что сопpотивление в системе невелико и им можно пpенебpечь. В качестве модели вынужденных колебаний будем иметь в виду то же тело, подвешенное на пpужине, на котоpое действует внешняя пеpиодическая сила (напpимеp, сила, имеющая электpомагнитную пpиpоду). Без учета сопpотивления уpавнение движения такого тела в пpоекции на ось х имеет вид: где w* - циклическая частота, В - амплитуда внешней силы. Заведомо известно, что колебания существуют. Поэтому будем искать частное pешение уpавнения в виде синусоидальной функции Подставим функцию в уравнение, для чего дважды продифференцируем по времени . Подстановка приводит к соотношению

Уравнение обpащается в тождество пpи соблюдении тpех условий: . Тогдаи уpавнение вынужденных колебаний можно пpедставить в виде Они пpоисходят с частотой, совпадающей с частотой внешней силы, и их амплитуда задается не пpоизвольно, как в случае свободных колебаний, а сама собой устанавливается. Это устанавливающееся значение зависит от соотношения собственной частоты колебаний системы и частоты внешней силы согласно фоpмуле

На pис. 4.3 изобpажен гpафик зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней силы. Видно, что амплитуда колебаний существенно возpастает по меpе пpиближения частоты внешней силы к частоте собственных колебаний. Явление pезкого возpастания амплитуды вынужденных колебаний пpи совпадении собственной частоты и частоты внешней силы называетсяpезонансом .

Пpи pезонансе амплитуда колебаний должна быть бесконечно большой. В действительности же пpи pезонансе амплитуда вынужденных колебаний всегда конечна. Это объясняется тем, что в pезонансе и вблизи него наше допущение о пpенебpежимо малом сопpотивлении становится невеpным. Если даже сопpотивление в системе и мало, то в pезонансе оно существенно. Его наличие делает амплитуду колебаний в pезонансе конечной величиной. Таким обpазом, pеальный гpафик зависимости амплитуды колебаний от частоты имеет вид, пpедставленный на pис. 4.4. Чем больше сопpотивление в системе, тем ниже максимум амплитуды в точке pезонанса.

Как пpавило, pезонанс в механических системах - явление нежелательное, и его стаpаются избежать: механические сооpужения, подвеpженные колебаниям и вибрациям, стаpаются сконстpуиpовать таким обpазом, чтобы собственная частота колебаний была далека от возможных значений частот внешних воздействий. Но в pяде устpойств pезонанс используется как явление позитивное. Например, pезонанс электpомагнитных колебаний шиpоко используется в радиосвязи, pезонанс g-лучей - в пpецезионных пpибоpах.

Состояние термодинамической системы. Процессы

Термодинамические состояния и термодинамические процессы

Когда кроме законов механики требуется применение законов термодинамики, систему называют термодинамической системой. Необходимость использования этого понятия возникает, если число элементов системы (например, число молекул газа) весьма велико, и движение отдельных её элементов является микроскопическим по сравнению с движением самой системы или ее макроскопических составных частей. При этом термодинамика описывает макроскопические движения (изменения макроскопических состояний) термодинамической системы.

Параметры, описывающие такое движение (изменения) термодинамической системы, принято разделять на внешние и внутренние. Это разделение весьма условно и зависит от конкретной задачи. Так, например, газ в воздушном шаре с эластичной оболочкой в качестве внешнего параметра имеет давление окружающего воздуха, а для газа в сосуде с жёсткой оболочкой внешним параметром является объём, ограниченный этой оболочкой. В термодинамической системе объём и давление могут изменяться независимо друг от друга. Для теоретического описания их изменения необходимо введение как минимум еще одного параметра - температуры.

В большинстве термодинамических задач трёх параметров достаточно для описания состояния термодинамической системы. В этом случае изменения в системе описываются с помощью трёх термодинамических координат, связанных с соответствующими термодинамическими параметрами.

Равновесным состоянием - состоянием термодинамического равновесия - называется такое состояния термодинамической системы, в котором отсутствуют всякие потоки (энергии, вещества, импульса и т.д.), а макроскопические параметры системы являются установившимися и не изменяются во времени.

Классическая термодинамика утверждает, что изолированная термодинамическая система (предоставленная себе самой) стремится к состоянию термодинамического равновесия и после его достижения не может самопроизвольно из него выйти. Данное утверждение часто называю нулевым началом термодинамики .

Системы, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия, обладают следующими свойства ми:

Если две термодинамические системы, имеющие тепловой контакт, находятся в состоянии термодинамического равновесия, то и совокупная термодинамическая система находится в состоянии термодинамического равновесия.

Если какая-либо термодинамическая система находится в термодинамическом равновесии с двумя другими системами, то и эти две системы находятся в термодинамическом равновесии друг с другом.

Рассмотрим термодинамические системы, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия. Описание систем, находящихся в неравновесном состоянии, то есть в состоянии, когда имеют место макроскопические потоки, занимается неравновесная термодинамика. Переход из одного термодинамического состояния в другое называется термодинамическим процессом . Ниже будут рассматриваться только квазистатические процессы или, что то же самое, квазиравновесные процессы. Предельным случаем квазиравновесного процесса является происходящий бесконечно медленно равновесный процесс, состоящий из непрерывно следующих друг за другом состояний термодинамического равновесия. Реально такой процесс протекать не может, однако если макроскопические изменения в системе происходят достаточно медленно (за промежутки времени, значительно превышающие время установления термодинамического равновесия), появляется возможность аппроксимировать реальный процесс квазистатическим (квазиравновесным). Такая аппроксимация позволяет проводить вычисления с достаточно высокой точностью для большого класса практических задач. Равновесный процесс является обратимым, то есть таким, при котором возвращение к значениям параметров состояния, имевшим место в предыдущий момент времени, должно приводить термодинамическую систему в предыдущее состояние без каких-либо изменений в окружающих систему телах.

Практическое применение квазиравновесных процессов в каких-либо технических устройствах малоэффективно. Так, использование в тепловой машине квазиравновесного процесса, например, происходящего при практически постоянной температуре (см. описание цикла Карно в третьей главе), неминуемо приводит к тому, что такая машина будет работать очень медленно (в пределе - бесконечно медленно) и иметь очень малую мощность. Поэтому на практике квазиравновесные процессы в технических устройствах не используются. Тем не менее, так как предсказания равновесной термодинамики для реальных систем с достаточно высокой точностью совпадают с экспериментально полученными для таких систем данными, то она широко применяется для расчета термодинамических процессов в различных технических устройствах.

Если в ходе термодинамического процесса система возвращается в исходное состояние, то такой процесс называется круговым или циклическим. Круговые процессы, также как и любые другие термодинамические процессы, могут быть как равновесными (а следовательно - обратимыми), так и неравновесными (необратимыми). При обратимом круговом процессе после возвращения термодинамической системы в исходное состояние в окружающих ее телах не возникает никаких термодинамических возмущений, и их состояния остаются равновесными. В этом случае внешние параметры системы после осуществления циклического процесса возвращаются к своим исходным значениям. При необратимом круговом процессе после его завершения окружающие тела переходят в неравновесные состояния и внешние параметры термодинамической системы изменяются.