Уравнение теплового баланса терморезистора имеет вид

I2 R =ξ (Qп – Qс ) ·S,

где ξ - коэффициент теплоотдачи, зависящий от скорости движения среды; Qп и Qс - соответственно температура терморезистора; (преобразователя) и среды;

S – площадь поверхности терморезистора.

В случае, если терморезистор имеет форму цилиндра и расположен поперек потока так, что угол между осью цилиндра и вектором скорости потока равен 90° , то коэффициенты теплоотдачи для газов и жидкости определяются по формулам

сλ

сλ

Vd n

сλ

ξг =

ξж =

где V и υ - соответственно скорость и теплопроводность среды, d – диаметр терморезистора;

c и n – коэффициенты, зависящие от числа Рейнольдса Rе = Vd/υ ;

P r = υ d - число Прандтля, зависящее от кинематической вязкости и

теплопроводности среды.

Подобный преобразователь (терморезистор) обычно включается в мостовую измерительную схему. Используя вышепреведенные выражения, можно измерить скорость V.

5.2. Использование в измерительной технике законов электромагнетизма

На явлении электрического отталкивания заряженных тел устроено устройство электроскопа - прибора для обнаружения электрических зарядов. Электроскоп состоит из металлического стержня, к которому

привешен тонкий алюминиевый или бумажный листочек. Стрежень укреплен при помощи эбонитовой или янтарной пробки внутри стеклянной банки, предохраняющей листок от движения воздуха.

Электрометр представляет собой электроскоп, имеющий металлический корпус. Если соединить корпус этого прибора с землей, после чего коснуться его стрежня каким-нибудь заряженным телом, то при этом часть заряда перейдет на стержень и листочки электрометра разойдутся на некоторый угол. Такой прибор измеряет разность потенциалов между проводником и землей.

Осциллографом называется прибор, предназначенный для наблюдения, регистрации и измерения параметров исследуемого сигнала, как правило, напряжения, зависящего от времени. Светолучевые осциллографы используют электромеханическое отклонение светового луча под действием исследуемого напряжения.

Электронно-лучевые осциллографы (ЭЛО) строятся на основе электронно-лучевых трубок. Отклонение электронного луча осуществляется непосредственно электрическим сигналом.

Основным узлом ЭЛО является электронно-лучевая трубка (ЭЛТ), представляющая собой стеклянную вакуумированную колбу (рис.10), внутри которой имеется оксидный катод 1 с подогревателем 2, модулятор 3, аноды 4 и система отклоняющих пластин 5 и 6. Часть ЭЛТ, включающая в себя катод, модулятор и аноды, называется электронной пушкой.

Рис. 10 Электронно-лучевая трубка

Если к отклоняющим пластинам приложить напряжение, то электронный луч отклонится, как показано на рис. 11.

К вертикально отклоняющим пластинам обычно подводится исследуемое напряжение Uy , а к горизонтально отклоняющим – развертывающее напряжение (в данном случае линейно изменяющееся периодическое с периодом Тр ).

Рис. 11. Получение изображения на экране ЭЛТ

Приборы магнитоэлектрической системы (амперметры, вольтметры и омметры) годны для использования в цепях постоянного тока, а при применении детекторов – и в целях переменного тока. Принцип действия измерительного механизма магнитоэлектрическойсистемы использует эффект взаимодействия поля постоянного магнита с катушкой (рамкой), по которой протекает ток. На рис. 12 показана типовая конструкция (с подвижной катушкой).

Рис. 12. Типовая конструкция с подвижной катушкой Постоянный магнит 1, магнитопровод с полюсными наконечниками 2 и

неподвижный сердечник 3 составляют магнитную систему механизма. В зазоре между полюсными наконечниками и сердечником создается сильное равномерное радиальное магнитное поле, в котором находится подвижная прямоугольная катушка (рамка) 4, намотанная медным или алюминиевым проводом на каркасе. Катушка закреплена между полуосями 5 и 6. Спиральные пружины 7 и 8 предназначены для создания противодействующего момента и, одновременно, для подачи измеряемого тока.

Рамка жестко соединена со стрелкой 9. Для балансировки подвижной части имеются передвижные грузики на усиках 10.

Уравнение преобразования:

α = I(ВnS / W),

где В – магнитная индукция в зазоре;

α - угол поворота подвижной части; S – площадь рамки;

n – число витков катушки;

W – удельный противодействующий момент. 51

Приборы электромагнитной, электродинамической, ферродинамической и электростатической систем широко используются в качестве типовых электромеханических амперметров, вольтметров, ваттметров и частотомеров.

Принцип действия электродинамических приборов основан на взаимодействии магнитных полей двух катушек, по которым протекает ток.

Устройство подобного измерительного механизма показано на рис. 13.

Рис. 13. Электромеханический преобразователь электродинамической системы

Внутри неподвижной катушки 1 может вращаться подвижная катушка 2, ток к которой подается через пружинки.

Поворот катушки осуществляется вращающим моментом, вызванным взаимодействием магнитных полей катушек 1 и 2. Противодействующий момент создается специальными пружинками (не указаны на рис.13).

Уравнение преобразования это механизма:

α = W 1 ∂ ∂ M α I 1 I 2 ,

где W – удельный противодействующий момент;

α - угол поворота подвижной части; M – взаимная индуктивность катушек.

Данный механизм может быть использован для измерения постоянных

и переменных токов, напряжений и мощности.

Ферродинамические измерительные механизмы, по существу,

являются разновидностью электродинамических приборов, от которых они отличаются только по конструкции, поскольку катушка имеет магнитомягкий сердечник (магнитопровод), между полосками которого размещается подвижная катушка. Наличие сердечника значительно увеличивает магнитное поле неподвижной катушки, а следовательно, и чувствительность.

В электростатических приборах осуществляется принцип взаимодействия электрически заряженных проводников.

Одна из распространенных конструкций подробного измерительного механизма приведена на рис. 14.

Рис.14. Преобразователь электростатической системы Подвижная алюминиевая пластина 1, закрепленная вместе со стрелкой

на оси 3, может перемещаться, взаимодействуя с двумя электрически соединенными неподвижными пластинами 2. Входные зажимы (не показаны), к которым подводится измеряемое напряжение, соединены с подвижной и неподвижными пластинами.

Под действием электростатических сил подвижная пластина втягивается в пространство между неподвижным пластинами. Движение

прекращается, когда противодействующий момент закрученной пластины становится равным вращающему моменту.

Уравнение преобразования подобного механизма имеет вид

α = 2 1 W ∂ d C α U 2 ,

где U – измеряемое напряжение;

W – удельный противодействующий момент; C – емкость между пластинами.

Подобные преобразователи используются для разработки вольтметров постоянного и переменного токов.

Принцип действия приборов электромагнитной системы основан на взаимодействии магнитного поля, создаваемого током в неподвижной катушке с подвижным ферромагнитным сердечником. Одна из наиболее распространенных конструкций представлена на рис. 15.

Рис. 15. Преобразователь электромагнитной системы:

I – катушка, 2 – сердечник, 3 – спиральная пружина, создающая противодействующий момент, 4 – воздушный успокоитель

Под действием магнитного поля сердечник втягивается внутрь

Радиовещание

Переменное магнитное поле, возбуждаемое изменяющимся током, создаёт в окружающем пространстве электрическое поле, которое в свою очередь возбуждает магнитное поле, и т.д. Взаимно порождая друг друга, эти поля образуют единое переменное электромагнитное поле - электромагнитную волну. Возникнув в том месте, где есть провод с током, электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью света -300000 км/с.

Магнитотерапия

В спектре частот разные места занимают радиоволны, свет, рентгеновское излучение и другие электромагнитные излучения. Их обычно характеризуют непрерывно связанными между собой электрическими и магнитными полями.

Синхрофазотроны

В настоящее время под магнитным полем понимают особую форму материи состоящую из заряженных частиц. В современной физике пучки заряженных частиц используют для проникновения в глубь атомов с целью их изучения. Сила, с которой действует магнитное поле на движущуюся заряженную частицу, называется силой Лоренца.

Расходомеры - счётчики

Метод основан на применении закона Фарадея для проводника в магнитном поле: в потоке электропроводящей жидкости, движущейся в магнитном поле наводится ЭДС, пропорциональная скорости потока, преобразуемая электронной частью в электрический аналоговый/цифровой сигнал.

Генератор постоянного тока

В режиме генератора якорь машины вращается под действием внешнего момента. Между полюсами статора имеется постоянный магнитный поток, пронизывающий якорь. Проводники обмотки якоря движутся в магнитном поле и, следовательно, в них индуктируется ЭДС, направление которой можно определить по правилу "правой руки". При этом на одной щетке возникает положительный потенциал относительно второй. Если к зажимам генератора подключить нагрузку, то в ней пойдет ток.

Трансформаторы

Трансформаторы широко применяются при передаче электрической энергии на большие расстояния, распределении ее между приемниками, а также в различных выпрямительных, усилительных, сигнализационных и других устройствах.

Преобразование энергии в трансформаторе осуществляется переменным магнитным полем. Трансформатор представляет собой сердечник из тонких стальных изолированных одна от другой пластин, на котором помещаются две, а иногда и больше обмоток (катушек) из изолированного провода. Обмотка, к которой присоединяется источник электрической энергии переменного тока, называется первичной обмоткой, остальные обмотки - вторичными.

Если во вторичной обмотке трансформатора намотано в три раза больше витков, чем в первичной, то магнитное поле, созданное в сердечнике первичной обмоткой, пересекая витки вторичной обмотки, создаст в ней в три раза больше напряжение.

Применив трансформатор с обратным соотношением витков, можно так же легко и просто получить пониженное напряжение.

План лекции

1. Электростатика. Краткий обзор.

2. Магнитное взаимодействие электрических токов.

3. Магнитное поле. Закон Ампера. Индукция магнитного поля.

4. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей.

4.1. Магнитное поле прямолинейного тока.

4.2. Магнитное поле на оси кругового тока.

4.3. Магнитное поле движущегося заряда.

1. Электростатика. Краткий обзор.

Изучению магнитостатики предпошлём краткий обзор основных положений электростатики. Такое введение представляется уместным, потому что при создании теории электромагнетизма использовались методические приёмы, с которыми мы уже встречались в электростатике. Потому-то и нелишне их вспомнить.

1) Основной опытный закон электростатики - закон взаимодействия точечных зарядов - закон Кулона:

Сразу после его открытия возник вопрос: каким образом на расстоянии взаимодействуют точечные заряды?

Сам Кулон придерживался концепции дальнодействия. Однако теория Максвелла и последующие экспериментальные исследования электромагнитных волн показали, что взаимодействие зарядов происходит с участием электрических полей, создаваемых зарядами в окружающем пространстве. Электрические поля - не хитроумное изобретение физиков, но объективная реальность природы.

2) Единственным проявлением электростатического поля является сила, действующая на заряд, помещённый в этот поле. Поэтому ничего нет неожиданного в том, что в качестве основной характеристики поля принят вектор напряжённости, связанный именно с этой силой:

,. (Э2)

3) Объединив определение напряжённости (Э2) и закон Кулона (Э1) найдём напряжённость поля, созданного одним точечным зарядом:

. (Э3)

4) Теперь - очень важный опытный результат: принцип суперпозиции электростатических полей:

. (Э4)

Этот «принцип» позволил рассчитывать электрические поля, созданные зарядами самых разнообразных конфигураций.

Этим можно, пожалуй, ограничить краткий обзор электростатики и перейти к электромагнетизму.

1. Магнитное взаимодействие электрических токов

Взаимодействие токов было открыто и подробно изучено Ампером в 1820 году.

На рис. 8.1. приведена схема одной из его экспериментальных установок. Здесь прямоугольная рамка 1 имеет возможность легко поворачиваться вокруг вертикальной оси. Надёжный электрический контакт при поворотах рамки обеспечивался ртутью, наливаемой в опорные чашечки. Если к такой рамке поднести другую рамку с током (2), то между ближними сторонами рамок возникает сила взаимодействия. Именно эту силу измерял и анализировал Ампер, считая, что силами взаимодействия удалённых рёбер рамок можно пренебречь.

Рис. 8.1.

Экспериментально Ампер установил, что параллельные токи одинакового направления (рис. 8.2., а ), взаимодействуя, притягиваются, а противоположно направленные токи - отталкиваются (рис. 8.2.,b ). При взаимодействии параллельных токов на единицу длины проводника действует сила, пропорциональная произведению токов и обратно пропорциональная расстоянию между ними (r ):

. (8.1)

Рис. 8.2.

Этот экспериментальный закон взаимодействия двух параллельных токов используется в системе СИ для определения основной электрической единицы - единицы силы тока 1 ампер.

1 ампер - это сила такого постоянного тока, течение которого по двум прямолинейным проводникам бесконечной длины и малого сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, сопровождается возникновением между проводниками силы, равной 2  10 –7 Н на каждый метр их длины .

Определив таким образом единицу силы тока, найдём значение коэффициента пропорциональности в выражении (8.1):

.

При I 1 =I 2 = 1А иr = 1 м сила, действующая на каждый метр длины проводника
= 210 –7 Н/м. Следовательно:

.

В рационализированной СИ =, где 0 - магнитная постоянная:

 0 = 4= 410 –7
.

Очень короткое время оставалась неясной природа силового взаимодействия электрических токов. В том же 1820 году датский физик Эрстед обнаружил влияние электрического тока на магнитную стрелку (рис. 8.3.). В опыте Эрстеда над магнитной стрелкой, ориентированной по магнитному меридиану Земли, был протянут прямолинейный проводник. При включении тока в проводнике, стрелка поворачивается, устанавливаясь перпендикулярно проводнику с током.

Рис. 8.3.

Этот эксперимент прямо свидетельствует о том, что электрический ток создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Теперь можно предположить, что амперова сила взаимодействия токов имеет электромагнитную природу. Она возникает как результат действия на электрический ток магнитного поля, созданного вторым током.

В магнитостатике, как и в электростатике, мы пришли к полевой теории взаимодействия токов, к концепции близкодействия.

Глава 1

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

§1 .Электрические силы

§2. Электрические и магнитные поля

§3. Характеристики векторных полей

§4.Законы электро­магнетизма

§5.Что это такое- «поля»?

§6. Электромагнетизм в науке и технике

Повторить: гл. 12 (вып. 1) «Харак­теристики силы»

§ 1. Электрические силы

Рассмотрим силу, которая, подобно тяготе­нию, меняется обратно квадрату расстояния, но только в миллион биллионов биллионов биллионов раз более сильную. И которая от­личается еще в одном. Пусть существуют два сорта «вещества», которые можно назвать поло­жительным и отрицательным. Пусть одинако­вые сорта отталкиваются, а разные - притя­гиваются в отличие от тяготения, при котором происходит только притяжение. Что же тогда случится?

Все положительное оттолкнется со страш­ной силой и разлетится в разные стороны. Все отрицательное - тоже. Но совсем другое прои­зойдет, если положительное и отрицательное перемешать поровну. Тогда они с огромной силой притянутся друг к другу, и в итоге эти невероятные силы почти нацело сбалансируются, образуя плотные «мелкозернистые» смеси положительного и отрицательного; между двумя грудами таких смесей практически не будет ощущаться ни притяжения, ни отталкивания.

Такая сила существует: это электрическая сила. И все вещество является смесью положи­тельных протонов и отрицательных электронов, притягивающихся и отталкивающихся с неимо­верной силой. Однако баланс между ними столь совершенен, что, когда вы стоите возле кого-нибудь, вы не ощущаете никакого действия этой силы. А если бы баланс нарушился хоть немножко, вы бы это сразу почувствовали. Если бы в вашем теле или в теле вашего соседа (стоящего от вас на расстоянии вытянутой руки) электронов оказалось бы всего на 1% больше, чем протонов, то сила вашего отталкивания была бы невообразимо большой. Насколько большой? Доста­точной, чтобы поднять небоскреб? Больше! Достаточной, чтобы поднять гору Эверест? Больше! Силы отталкивания хватило бы, чтобы поднять «вес», равный весу нашей Земли!

Раз такие огромные силы в этих тонких смесях столь совер­шенно сбалансированы, то нетрудно понять, что вещество, стремясь удержать свои положительные и отрицательные заря­ды в тончайшем равновесии, должно обладать большой жестко­стью и прочностью. Верхушка небоскреба, скажем, отклоняется при порывах ветра лишь на пару метров, потому что электри­ческие силы удерживают каждый электрон и каждый протон более или менее на своих местах. А с другой стороны, если рас­смотреть достаточно малое количество вещества так, чтобы в нем насчитывалось лишь немного атомов, то там необязательно будет равное число положительных и отрицательных зарядов, и могут проявиться большие остаточные электрические силы. Даже если числа тех и других зарядов одинаковы, все равно между соседними областями может действовать значительная электрическая сила. Потому что силы, действующие между отдельными зарядами, изменяются обратно пропорционально квадратам расстояний между ними и может оказаться, что отрицательные заряды одной части вещества ближе к положи­тельным зарядам (другой части), чем к отрицательным. Силы притяжения тогда превзойдут силы отталкивания, и в итоге возникнет притяжение между двумя частями вещества, в кото­рых нет избыточного заряда. Сила, удерживающая атомы, и химические силы, скрепляющие между собой молекулы,- все это силы электрические, действующие там, где число зарядов неодинаково или где промежутки между ними малы.

Вы знаете, конечно, что в атоме имеются положительные протоны в ядре и электроны вне ядра. Вы можете спросить: «Если эти электрические силы так велики, то почему же про­тоны и электроны не налезают друг на друга? Если они стре­мятся образовать тесную компанию, почему бы ей не стать еще теснее?» Ответ связан с квантовыми эффектами. Если попы­таться заключить наши электроны в малый объем, окружающий протон, то, согласно принципу неопределенности, у них должен возникнуть средний квадратичный импульс, тем больший, чем сильнее мы их ограничим. Именно это движение (требуемое законами квантовой механики) мешает электрическому притяжению еще больше сблизить заряды.

Тут возникает другой вопрос: «Что скрепляет ядро?» В ядре имеется несколько протонов, и все они положительно заряжены. Почему же они не разлетаются? Оказывается, что в ядре, помимо электрических сил, еще действуют и неэлектрические силы, называемые ядерными. Эти силы более мощные, чем электриче­ские, и они способны, несмотря на электрическое отталкивание,

удержать протоны вместе. Действие ядерных сил, однако, про­стирается недалеко; оно падает гораздо быстрее, чем 1/r 2 . И это приводит к важному результату. Если в ядре имеется слишком много протонов, то ядро становится чересчур большим и оно уже не может удержаться. Примером может служить уран с его 92 протонами. Ядерные силы действуют в основном между про­тоном (или нейтроном) и его ближайшим соседом, а электриче­ские силы действуют на большие расстояния и вызывают оттал­кивание каждого протона в ядре от всех остальных. Чем больше в ядре протонов, тем сильнее электрическое отталкивание, пока (как у урана) равновесие не станет столь шатким, что ядру почти ничего не стоит разлететься от действия электрического отталкивания. Стоит его чуть-чуть «толкнуть» (например, по­слав внутрь медленный нейтрон) - и оно разваливается надвое, на две положительно заряженные части, разлетающиеся врозь в результате электрического отталкивания. Энергия, которая при этом высвобождается,- это энергия атомной бомбы. Ее обычно именуют «ядерной» энергией, хотя на самом деле это «электрическая» энергия, высвобождаемая, как только электри­ческие силы превзойдут ядерные силы притяжения.

Наконец, можно спросить, чем скрепляется отрицательно заряженный электрон (ведь в нем нет ядерных сил)? Если элек­трон весь состоит из вещества одного сорта, то каждая его часть должна отталкивать остальные. Тогда почему же они не разле­таются в разные стороны? А точно ли существуют у электрона «части»? Может быть, следует считать электрон просто точкой и говорить, что электрические силы действуют только между разными точечными зарядами, так что электрон не действует сам на себя? Возможно. Единственно, что можно сейчас сказать,- что вопрос о том, чем скреплен электрон, вызвал много трудно­стей при попытке создать полную теорию электромагнетизма. И ответа на этот вопрос так и не получили. Мы займемся обсуж­дением его немного позже.

Как мы видели, можно надеяться, что сочетание электриче­ских сил и квантовомеханических эффектов определит структуру больших количеств вещества и, следовательно, их свойства. Одни материалы - твердые, другие - мягкие. Некоторые из них - электрические «проводники», потому что их электроны свободны и могут двигаться; другие - «изоляторы», их элек­троны привязаны каждый к своему атому. Позже мы выясним, откуда появляются такие свойства, но вопрос этот очень сложен, поэтому рассмотрим сначала электрические силы в самых про­стых ситуациях. Начнем с изучения одних только законов эле­ктричества, включив сюда и магнетизм, так как и то и другое в действительности суть явления одной и той же природы.

Мы сказали, что электрические силы, как и силы тяготения, уменьшаются обратно пропорционально квадрату расстояния между зарядами. Это соотношение называется законом Кулона. Однако этот закон перестает выполняться точно, если заряды движутся. Электрические силы зависят также сложным обра­зом и от движения зарядов. Одну из частей силы, действующей между движущимися зарядами, мы называем магнитной силой. На самом же деле это только одно из проявлений электрического действия. Потому мы и говорим об «электромагнетизме».

Существует важный общий принцип, позволяющий относи­тельно просто изучать электромагнитные силы. Мы обнаружи­ваем экспериментально, что сила, действующая, на отдельный заряд (независимо от того, сколько там еще есть зарядов или как они движутся), зависит только от положения этого отдель­ного заряда, от его скорости и величины. Силу F, действую­щую на заряд q,

движущийся со скоростью v, мы можем на­писать в виде:

здесь Е - электрическое поле в точке расположения заряда, а В - магнитное поле. Существенно, что электрические силы, действующие со стороны всех прочих зарядов Вселенной, скла­дываются и дают как раз эти два вектора. Значения их зависят от того, где находится заряд, и могут меняться со временем. Если мы заменим этот заряд другим, то сила, действующая на новый заряд, изменяется точно пропорционально величине заряда, если только все прочие заряды мира не меняют своего движения или положения. (В реальных условиях, конечно, каждый заряд действует на все прочие расположенные по со­седству заряды и может заставить их двигаться, так что иногда при замене одного данного заряда другим поля могут изме­ниться.)

Из материала, изложенного в первом томе, мы знаем, как определить движение частицы, если сила, действующая на нее, известна. Уравнение (1.1) в сочетании с уравнением движения дает

Значит, если Е и В известны, то можно определить движение зарядов. Остается только узнать, как получаются Е и В.

Один из самых важных принципов, упрощающих получение величины полей, состоит в следующем. Пусть некоторое коли­чество движущихся каким-то образом зарядов создает поле E 1 , a другая совокупность зарядов - поле Е 2 . Если действуют оба набора зарядов одновременно (сохраняя те же свои положения и движения, какими они обладали, когда рассматривались порознь), то возникающее поле рав­но в точности сумме

Е = Е 1 + Е 2 . (1.3)

Этот факт называется принципом на­ложения полей (или принципом су­перпозиции}. Он выполняется и для магнитных полей.

Принцип этот означает, что если нам известен закон для электричес­кого и магнитного полей, образуемых одиночным зарядом, движущимся произвольным образом, то, значит, нам известны все законы электроди­намики. Если мы хотим знать силу, действующую на заряд А, нам нужно только рассчитать величину полей Е и В, созданных каждым из зарядов В, С, D и т. д., и сложить все эти Е и В; тем самым мы найдем поля, а из них - силы, действующие на А. Если бы оказалось, что поле, созда­ваемое одиночным зарядом, отлича­ется простотой, то это стало бы са­мым изящным способом описания законов электродинамики. Но мы уже описывали этот закон (см. вып. 3, гл. 28), и, к сожалению, он довольно сложен.

Оказывается, что форма, в которой законы электродинамики становятся простыми, совсем не такая, какой можно было бы ожидать. Она не проста, если мы захотим иметь формулу для силы, с которой один заряд действует на другой. Правда, когда заряды покоятся, закон силы - закон Кулона - прост, но когда заряды движутся, соотношения усложняются из-за запа­здывания во времени, влияния ускорения и т. п. В итоге лучше не пытаться строить электродинамику с помощью одних лишь законов сил, действующих между зарядами; гораздо более приемлема другая точка зрения, при которой с законами элек­тродинамики легче управляться.

§ 2. Электрические и магнитные поля

Первым делом нужно несколько расширить наши представ­ления об электрическом и магнитном векторах Е и В. Мы опре­делили их через силы, действующие на заряд. Теперь мы наме­реваемся говорить об электрическом и магнитном полях в точке, даже если там нет никакого заряда.

Фиг. 1.1. Векторное поле, пред­ставленное множеством стрелок, длина и направление которых от­мечают величину векторного поля в тех точках, откуда выходят стрелки.

Следовательно, мы утверж­даем, что раз на заряд «действуют» силы, то в том месте, где он стоял, остается «нечто» и тогда, когда заряд оттуда убрали. Если заряд, расположенный в точке (х, у, z), в момент t ощущает действие силы F, согласно уравнению (1.1), то мы связываем векторы Е и В с точкой (х, у, z) в пространстве. Можно считать, что Е (х, y, z, t) и В (х, у, z, t) дают силы, действие которых ощутит в момент t заряд, расположенный в (х, у, z), при условии, что помещение заряда в этой точке не потревожит ни распо­ложения, ни движения всех прочих зарядов, ответственных за поля.

Следуя этому представлению, мы связываем с каждой точкой (х, у, z) пространства два вектора Е и В, способных меняться со временем. Электрические и магнитные поля тогда рассматри­ваются как векторные функции от х, у, z и t. Поскольку вектор определяется своими компонентами, то каждое из полей Е (х, у, 2, t) и В (х, у, z, t) представляет собой три математиче­ские функции от х, у, z и t.

Именно потому, что Е (или В) может быть определено для каждой точки пространства, его и называют «полем». Поле - это любая физическая величина, которая в разных точках про­странства принимает различные значения. Скажем, темпера­тура - это поле (в этом случае скалярное), которое можно записать в виде Т (х, у, z). Кроме того, температура может ме­няться и во времени, тогда мы скажем, что температурное поле зависит от времени, и напишем Т (х, у, z, t). Другим примером поля может служить «поле скоростей» текущей жидкости. Мы записываем скорость жидкости в любой точке пространства в момент t в виде v (х, у, z, t). Поле это векторное.

Вернемся к электромагнитным полям. Хотя формулы, по которым они создаются зарядами, и сложны, у них есть следую­щее важное свойство: связь между значениями полей в некото­рой точке и значениями их в соседней точке очень проста. Нескольких таких соотношений (в форме дифференциальных уравнений) достаточно, чтобы полностью описать поля. Именно в такой форме законы электродинамики и выглядят особенно просто.

Фиг. 1.2. Векторное поле, пред­ставленное линиями, касательны­ми к направлению векторного поля в каждой точке.

Плотность линий указывает величину вектора поля.

Немало изобретательности было потрачено на то, чтобы помочь людям мысленно представить поведение полей. И самая правильная точка зрения - это самая отвлеченная: надо про­сто рассматривать поля как математические функции коорди­нат и времени. Можно также попытаться получить мысленную картину поля, начертив во многих точках пространства по век­тору так, чтобы каждый из них показывал напряженность и направление поля в этой точке. Такое представление приво­дится на фиг. 1.1. Можно пойти и дальше: начертить линии, которые в любой точке будут касательными к этим векторам. Они как бы следуют за стрелками я сохраняют направление поля. Если это сделать, то сведения о длинах векторов будут утеряны, но их можно сохранить, если в тех местах, где напря­женность поля мала, провести линии пореже, а где велика - погуще. Договоримся, что число линий на единицу площади, расположенной поперек линий, будет пропорционально на­пряженности поля. Это, конечно, всего лишь приближение; иногда нам придется добавлять новые линии, чтобы их коли­чество отвечало напряженности поля. Поле, изображенное на фиг. 1.1, представлено линиями поля на фиг. 1.2.

§ 3. Характеристики векторных полей

Векторные поля обладают двумя математически важными свойствами, которыми мы будем пользоваться при описании законов электричества с полевой точки зрения. Представим себе замкнутую поверхность и зададим вопрос, вытекает ли из нее «нечто», т. е. обладает ли поле свойством «истечения»? Скажем, для поля скоростей мы можем поинтересоваться, всегда ли скорость направлена от поверхности, или, в более общем слу­чае, вытекает ли из поверхности больше жидкости (в единицу времени), нежели втекает.

Фиг. 1.3. Поток векторного поля через поверхность, определяе­мый как произведение среднего зна­чения перпендикулярной состав­ляющей вектора на площадь этой поверхности.

Общее количество жидкости, выте­кающее через поверхность, мы назовем «потоком скорости» через поверхность за единицу времени. Поток через элемент поверхности равен составляющей скорости, перпендикулярной к элементу, умноженной на его площадь. Для произвольной замкнутой поверхности суммар­ный поток равен среднему зна­чению нормальной компоненты скорости (отсчитываемой нару­жу), умноженному на площадь поверхности:

Поток = (Средняя нормальная ком­понента)·(Площадь поверхности).

В случае электрического поля можно математически определить понятие, сходное с истоком жидкости; мы тоже

Фиг. 1.4. Поле скоростей в жид­кости (а).

Представьте себе трубку постоянного се­чения, уложенную вдоль произвольной замкнутой кривой (б). Если жидкость внезапно заморозить повсюду , кроме трубки, то жидкость в трубке начнет циркулировать (в).

Фиг. 1.5. Циркуляция векторн ого поля, равная произведению

средней касательной составляющей вектора (с учетом ее знака

по отношению к направлению обхода) на длину контура.

называем его потоком, но, конечно, это уже не течение какой-то жидкости, потому что электрическое поле нельзя считать ско­ростью чего-то. Оказывается все же, что математическая вели­чина, определяемая как средняя нормальная компонента поля, по-прежнему имеет полезное значение. Тогда мы говорим о потоке электричества, также определяемом уравнением (1.4). Наконец, полезно говорить и о потоке не только сквозь замкну­тую, но и сквозь любую ограниченную поверхность. Как и прежде, поток сквозь такую поверхность определяется как средняя нормальная компонента вектора, умноженная на пло­щадь поверхности. Эти представления иллюстрируются фиг. 1.3. Другое свойство векторных полей касается не столько по­верхностей, сколько линий. Представим опять поле скоростей, описывающее поток жидкости. Можно задать интересный вопрос: циркулирует ли жидкость? Это значит: существует ли вращательное ее движение вдоль некоторого замкнутого кон­тура (петли)? Вообразите себе, что мы мгновенно заморозили жидкость повсюду, за исключением внутренней части замкну­той в виде петли трубки постоянного сечения (фиг. 1.4). Снаружи трубки жидкость остановится, но внутри она может продолжать двигаться, если в ней (в жидкости) сохранился импульс, т. е. если импульс, который гонит ее в одном направлении, больше импульса в обратном. Мы определяем величину, называемую циркуляцией, как скорость жидкости в трубке, умноженную на длину трубки. Опять-таки мы можем расширить наши пред­ставления и определить «циркуляцию» для любого векторного поля (даже если там нет ничего движущегося). У всякого век­торного поля циркуляция по любому воображаемому замкнутому контуру определяется как средняя касательная компонента вектора (с учетом направления обхода), умноженная на про­тяженность контура (фиг. 1.5):

Циркуляция = (Средняя касательная компонента)·(Длина пути обхода). (1.5)

Вы видите, что это определение действительно дает число, про­порциональное циркуляции скорости в трубке, просверленной в быстрозамороженной жидкости.

Пользуясь только этими двумя понятиями - понятием о потоке и понятием о циркуляции,- мы способны описать все законы электричества и магнетизма. Вам, быть может, трудно будет отчетливо понять значение законов, но они дадут вам некоторое представление о том, каким способом в конечном счете может быть описана физика электромагнитных явлений.

§ 4. Законы электромагнетизма

Первый закон электромагнетизма описывает поток электри­ческого поля:

где e 0 - некоторая постоянная (читается эпсилон-нуль). Если внутри поверхности нет зарядов, а вне ее (даже совсем рядом) есть, то все равно средняя нормальная компонента Е равна нулю, так что никакого потока через поверхность нет. Чтобы показать пользу от такого типа утверждений, мы дока­жем, что уравнение (1.6) совпадает с законом Кулона, если только учесть, что поле отдельного заряда обязано быть сфери­чески симметричным. Проведем вокруг точечного заряда сферу. Тогда средняя нормальная компонента в точности равна значе­нию Е в любой точке, потому что поле должно быть направлено по радиусу и иметь одну и ту же величину во всех точках сферы. Тогда наше правило утверждает, что поле на поверхности сферы, умноженное на площадь сферы (т. е. вытекающий из сферы поток), пропорционально заряду внутри нее. Если увеличивать радиус сферы, то ее площадь растет, как квадрат радиуса. Произведение средней нормальной компоненты электрического поля на эту площадь должно по-прежнему быть равно внутрен­нему заряду, значит, поле должно убывать, как квадрат рас­стояния; так получается поле «обратных квадратов».

Если взять в пространстве произвольную кривую и измерить циркуляцию электрического поля вдоль этой кривой, то ока­жется, что она в общем случае не равна нулю (хотя в кулоновом поле это так). Вместо этого для электричества справедлив вто­рой закон, утверждающий, что

И, наконец, формулировка законов электромагнитного поля будет закончена, если написать два соответствующих уравнения для магнитного поля В:

А для поверхности S, ограниченной кривой С:

Появившаяся в уравнении (1.9) постоянная с 2 - это квадрат скорости света. Ее появление оправдано тем, что магнетизм по существу есть релятивистское проявление электричества. А константа e о поставлена для того, чтобы возникли привычные единицы силы электрического тока.

Уравнения (1.6) - (1.9), а также уравнение (1.1) - это все законы электродинамики.

Как вы помните, законы Нью­тона написать было очень просто, но из них зато вытекало мно­жество сложных следствий, так что понадобилось немало времени, чтобы изучить их все. Законы электромагнетизма написать несравненно трудней, и мы должны ожидать, что следствия из них будут намного более запутаны, и теперь нам придется очень долго в них разбираться.

Мы можем проиллюстрировать некоторые законы электро­динамики серией несложных опытов, которые смогут нам пока­зать хотя бы качественно взаимоотношения электрического и магнитного полей. С первым членом в уравнении (1.1) вы зна­комитесь, расчесывая себе волосы, так что о нем мы говорить не будем. Второй член в уравнении (1.1) можно продемонстриро­вать, пропустив ток по проволоке, висящей над магнитным бруском, как показано на фиг. 1.6. При включении тока про­волока сдвигается из-за того, что на нее действует сила F=qvXB. Когда по проводу идет ток, заряды внутри него движутся, т. е. имеют скорость v, и на них действует магнит­ное поле магнита, в результате чего провод отходит в сторону.

Когда провод сдвигается влево, можно ожидать, что сам магнит испытает толчок вправо. (Иначе все это устройство можно было бы водрузить на платформу и получить реактивную систему, в которой импульс не сохранялся бы!) Хотя сила чересчур мала, чтобы можно было заметить движение магнитной палочки, однако движение более чувствительного устройства, скажем стрелки компаса, вполне заметно.

Каким же образом ток в проводе толкает магнит? Ток, теку­щий по проводу, создает вокруг него свое собственное магнит­ное поле, которое и действует на магнит. В соответствии с по­следним членом в уравнении (1.9) ток должен приводить к цир­куляции вектора В; в нашем случае линии поля В замкнуты вокруг провода, как показано на фиг. 1.7. Именно это поле В и ответственно за силу, действующую на магнит.

Фиг. 1.6. Магнитная палочка, создающая возле провода поле В.

Когда по проводу идет ток, провод смещается из-за действия силы F = q vXB.

Уравнение (1.9) сообщает нам, что при данной величине тока, текущего по проводу, циркуляция поля В одинакова для любой кривой, окружающей провод. У тех кривых (окружно­стей, например), которые лежат далеко от провода, длина ока­зывается больше, так что касательная компонента В должна убывать. Вы видите, что следует ожидать линейного убывания В с удалением от длинного прямого провода.

Мы сказали, что ток, текущий по проводу, образует вокруг него магнитное поле и что если имеется магнитное поле, то оно действует с некоторой силой на провод, по которому идет ток.

Фиг. 1.7. Магнитное поле тока, текущего по про­воду, действует на магнит с некоторой силой.

Фиг. 1.8. Два провода, по которым течет ток,

тоже действуют друг на друга с определенной силой.

Значит, следует думать, что если магнитное поле будет создано током, текущим в одном проводе, то оно будет действовать с не­которой силой и на другой провод, по которому тоже идет ток. Это можно показать, применив два свободно подвешенных про­вода (фиг. 1.8). Когда направление токов одинаково, провода притягиваются, а когда направления противоположны - от­талкиваются.

Короче говоря, электрические токи, как и магниты, создают магнитные поля. Но тогда что же такое магнит? Раз магнитные поля создаются движущимися зарядами, то не может ли ока­заться, что магнитное поле, созданное куском железа, на самом деле есть результат действия токов? Видимо, так оно и есть. В наших опытах можно заменить магнитную палочку катушкой с навитой проволокой, как показано на фиг. 1.9. Когда ток проходит по катушке (как и по прямому проводу над нею), наблюдается точно такое же движение проводника, как и преж­де, когда вместо катушки стоял магнит. Все выглядит так, как если бы внутри куска железа непрерывно циркулировал ток. Действительно, свойства магнитов можно понять как непре­рывный ток внутри атомов железа. Сила, действующая на маг­нит на фиг. 1.7, объясняется вторым членом в уравнении (1.1).

Откуда же берутся эти токи? Один источник - это движе­ние электронов по атомным орбитам. У железа это не так, но у некоторых материалов происхождение магнетизма именно таково. Кроме вращения вокруг ядра атома, электрон вращается еще вокруг своей собственной оси (что-то похожее на вращение Земли); вот от этого-то вращения и возникает ток, создающий магнитное поле железа. (Мы сказали «что-то похожее на вра­щение Земли», потому что на самом деле в квантовой механике вопрос столь глубок, что не укладывается достаточно хорошо в классические представления.) В большинстве веществ часть электронов вертится в одну сторону, другая - в другую, так что магнетизм исчезает, а в железе (по таинственной причине, о которой мы поговорим позже) многие электроны вращаются так, что их оси смотрят в одну сторону и это служит источником магнетизма.

Поскольку поля магнитов порождаются токами, то в урав­нения (1.8) и (1.9) нет нужды вставлять добавочные члены, учитывающие существование магнитов. В этих уравнениях речь идет обо всех токах, включая круговые токи от вращающихся электронов, и закон оказывается правильным. Надо еще отме­тить, что, согласно уравнению (1.8), магнитных зарядов, по­добных электрическим зарядам, стоящим в правой части урав­нения (1.6), не существует. Они никогда не были обнаружены.

Первый член в правой части уравнения (1.9) был открыт Максвеллом теоретически; он очень важен. Он говорит, что изменение электрических полей вызывает магнитные явления. На самом деле без этого члена уравнение утеряло бы смысл, ведь без него исчезли бы токи в незамкнутых контурах. А на деле такие токи существуют; об этом говорит следующий при­мер. Представьте конденсатор, составленный из двух плоских пластин.

Фиг. 1.9. Магнитная палочка, показанная на фиг. 1.6,

может быть заменена катушкой, по которой течет

На провод по-прежнему будет действовать сила.

Фиг. 1.10. Циркуляция поля В по кривой С опре­деляется либо током, текущим сквозь поверх­ность S 1 либо быстро­той изменения потока, поля Е сквозь поверх­ность S 2 .

Он заряжается током, притекающим к одной из пла­стин и оттекающим от другой, как показано на фиг. 1.10. Про­ведем вокруг одного из проводов кривую С и натянем на нее поверхность (поверхность S 1 , которая пересечет провод. В со­ответствии с уравнением (1.9) циркуляция поля В по кривой С дается величиной тока в проводе (умноженной на с 2 ). Но что будет, если мы натянем на кривую другую поверхность S 2 в форме чашки, донышко которой расположено между пласти­нами конденсатора и не касается провода? Через такую поверх­ность никакой ток, конечно, не проходит. Но ведь простое изме­нение положения и формы воображаемой поверхности не должно изменять реального магнитного поля! Циркуляция поля В должна остаться прежней. И действительно, первый член в пра­вой части уравнения (1.9) так комбинируется со вторым членом, что для обеих поверхностей S 1 и S 2 возникает одинаковый эффект. Для S 2 циркуляция вектора В выражается через сте­пень изменения потока вектора Е от одной пластины к другой. И получается, что изменение Е связано с током как раз так, что уравнение (1.9) оказывается выполненным. Максвелл видел необходимость этого и был первым, кто написал полное урав­нение.

С помощью устройства, изображенного на фиг. 1.6, можно продемонстрировать другой закон электромагнетизма. Отсо­единим концы висящей проволочки от батарейки и присоединим их к гальванометру - прибору, регистрирующему прохожде­ние тока по проводу. Стоит лишь в поле магнита качнуть про­волоку, как по ней сразу пойдет ток. Это новое следствие урав­нения (1.1): электроны в проводе почувствуют действие силы F=qvXB. Скорость их сейчас направлена в сторону, потому что они отклоняются вместе с проволочкой. Это v вместе с вер­тикально направленным полем В магнита приводит к силе, действующей на электроны вдоль провода, и электроны отправ­ляются к гальванометру.

Положим, однако, что мы оставили проволочку в покое и принялись перемещать магнит. Мы чувствуем, что никакой разницы быть не должно, ведь относительное движение то же самое, и впрямь ток по гальванометру идет. Но как же магнит­ное поле действует на покоящиеся заряды? В соответствии с уравнением (1.1) должно возникнуть электрическое поле. Движущийся магнит должен создавать электрическое поле. На вопрос - как это происходит, отвечает количественно уравнение (1.7). Это уравнение описывает множество практи­чески очень важных явлений, происходящих в электрических генераторах и трансформаторах.

Наиболее замечательное следствие наших уравнений - это то, что, сочетая уравнения (1.7) и (1.9), можно понять, отчего электромагнитные явления распространяются на дальние рас­стояния. Причина этого, грубо говоря, примерно такова: пред­положим, что где-то имеется магнитное поле, которое возрас­тает по величине, скажем, оттого, что внезапно пустили ток по проводу. Тогда из уравнения (1.7) следует, что должна воз­никнуть циркуляция электрического поля. Когда электриче­ское поле начинает постепенно возрастать для возникновения циркуляции, тогда, согласно уравнению (1.9), должна возни­кать и магнитная циркуляция. Но возрастание этого магнит­ного поля создаст новую циркуляцию электрического поля и т. д. Таким способом поля распространяются сквозь простран­ство, не нуждаясь ни в зарядах, ни в токах нигде, кроме источ­ника полей. Именно таким способом мы видим друг друга! Все это спрятано в уравнениях электромагнитного поля.

§ 5. Что это такое - «поля»?

Сделаем теперь несколько замечаний о принятом нами спо­собе рассмотрения этого вопроса. Вы можете сказать: «Все эти потоки и циркуляции чересчур абстрактны. Пусть в каждой точке пространства есть электрическое поле, кроме того, имеют­ся эти самые „законы". Но что же там на самом деле происходит? Почему вы не можете объяснять все это, скажем, тем, что что-то, что бы это ни было, протекает между зарядами?» Все зависит от ваших предрассудков. Многие физики часто говорят, что пря­мое действие сквозь пустоту, сквозь ничто, немыслимо. (Как они могут называть идею немыслимой, если она уже вымыш­лена?) Они говорят: «Посмотрите, ведь единственные силы, которые нам известны,- это прямое действие одной части ве­щества на другую. Невозможно, чтобы существовала сила без чего-то, передающего ее». Но что в действительности происхо­дит, когда мы изучаем «прямое действие» одного куска вещества на другой? Мы обнаруживаем, что первый из них вовсе не «упирается» во второй; они слегка отстоят друг от друга, и между ними существуют электрические силы, действующие в малом масштабе. Иначе говоря, мы обнаруживаем, что собрались объяснить так называемое «действие посредством прямого кон­такта» - при помощи картины электрических сил. Конечно, неразумно пытаться стоять на том, что электрическая сила должна выглядеть так же, как старый привычный мышечный тяни-толкай, если все равно оказывается, что все наши по­пытки тянуть или толкать приводят к электрическим силам! Единственно разумная постановка вопроса - спросить, какой путь рассмотрения электрических эффектов наиболее удобен. Одни предпочитают представлять их как взаимодействие заря­дов на расстоянии и пользоваться сложным законом. Другим по душе силовые линии. Они их все время чертят, и им кажется, что писать разные Е и В слишком абстрактно. Но линии поля - это всего лишь грубый способ описания поля, и очень трудно сформулировать строгие, количественные законы не­посредственно в терминах линий поля. К тому же понятие о линиях поля не содержит глубочайшего из принципов элек­тродинамики - принципа суперпозиции. Даже если мы знаем, как выглядят силовые линии одной совокупности зарядов, затем другой совокупности, мы все равно не получим никакого представления о картине силовых линий, когда обе совокуп­ности зарядов действуют вместе. А с математических позиций наложение проделать легко, надо просто сложить два вектора. У силовых линий есть свои достоинства, они дают наглядную картину, но есть у них и свои недостатки. Способ рассуждений, основанный на понятии о непосредственном взаимодействии (близкодействии), тоже обладает большими преимуществами, пока речь идет о покоящихся электрических зарядах, но обла­дает и большими недостатками, если иметь дело с быстрым дви­жением зарядов.

Лучше всего пользоваться абстрактным представлением о поле. Жаль, конечно, что оно абстрактно, но ничего не поде­лаешь. Попытки представить электрическое поле как движение каких-то зубчатых колесиков или с помощью силовых линий или как напряжения в каких-то материалах потребовали от физиков больше усилий, чем понадобилось бы для того, чтобы просто получить правильные ответы на задачи электродина­мики. Интересно, что правильные уравнения поведения света в кристаллах были выведены Мак-Куллохом еще в 1843 г. Но все ему говорили: «Позвольте, ведь нет же ни одного реального материала, механические свойства которого могли бы удовлет­ворить этим уравнениям, а поскольку свет - это колебания, которые должны происходить в чем-то, постольку мы не можем поверить этим абстрактным уравнениям». Если бы у его совре­менников не было этой предвзятости, они бы поверили в пра­вильные уравнения поведения света в кристаллах намного раньше того, чем это на самом деле случилось.

А что касается магнитных полей, то можно высказать следующее замечание. Предположим, что вам, в конце концов, удалось нарисовать картину магнитного поля при помощи каких-то линий или каких-то шестеренок, катящихся сквозь простран­ство. Тогда вы попытаетесь объяснить, что происходит с двумя зарядами, движущимися в пространстве параллельно друг другу и с одинаковыми скоростями. Раз они движутся, то они ведут себя как два тока и обладают связанным с ними магнитным по­лем (как токи в проводах на фиг. 1.8). Но наблюдатель, который мчится вровень с этими двумя зарядами, будет считать их неподвижными и скажет, что никакого магнитного поля там нет. И «шестеренки», и «линии» пропадают, когда вы мчитесь рядом с предметом! Все, чего вы добились,- это изобрели новую проблему. Куда могли деваться эти шестерни?! Если вы чертили силовые линии - у вас появится та же забота. Не только нельзя определить, движутся ли эти линии вместе с за­рядами или не движутся, но и вообще они могут полностью исчезнуть в какой-то системе координат.

Мы бы еще хотели подчеркнуть, что явление магнетизма - это на самом деле чисто релятивистский эффект. В только что рассмотренном случае двух зарядов, движущихся параллельно друг другу, можно было бы ожидать, что понадобится сделать релятивистские поправки к их движению порядка v 2 /c 2 . Эти поправки должны отвечать магнитной силе. Но как быть с силой взаимодействия двух проводников в нашем опыте (фиг. 1.8)? Ведь там магнитная сила - это вся действующая сила. Она не очень-то смахивает на «релятивистскую поправку». Кроме того, если оценить скорости электронов в проводе (вы сами можете это проделать), то вы получите, что их средняя скорость вдоль провода составляет около 0,01 см/сек. Итак, v 2 /с 2 равно при­мерно 10 -2 5 . Вполне пренебрежимая «поправка». Но нет! Хоть в этом случае магнитная сила и составляет 10 -2 5 от «нормаль­ной» электрической силы, действующей между движущимися электронами, вспомните, что «нормальные» электрические силы исчезли в результате почти идеального баланса из-за того, что количества протонов и электронов в проводах одинаковы. Этот баланс намного более точен, чем 1/10 2 5 , и тот малый реля­тивистский член, который мы называем магнитной силой,- это единственный остающийся член. Он становится преобладаю­щим.

Почти полное взаимное уничтожение электрических эффек­тов и позволило физикам изучить релятивистские эффекты (т. е. магнетизм) и открыть правильные уравнения (с точно­стью до v 2 /с 2), даже не зная, что в них происходит. И по этой-то причине после открытия принципа относительности законы электромагнетизма не пришлось менять. В отличие от механи­ки они уже были правильны с точностью до v 2 /с 2 .

§ 6. Электромагнетизм в науке и технике

В заключение мне хочется закончить эту главу следующим рассказом. Среди многих явлений, изучавшихся древними грека­ми, были два очень странных. Первое: натертый кусочек янта­ря мог поднять маленькие клочки папируса, и второе: близ го­рода Магнезия были удивительные камни, которые притягивали железо. Странно думать, что это были единственные известные грекам явления, в которых проявлялись электричество и магне­тизм. А почему только это и было им известно, объясняется прежде всего сказочной точностью, с которой сбалансированы в телах заряды (о чем мы уже упоминали). Ученые, жившие в позднейшие времена, раскрыли одно за другим новые явления, в которых выражались некоторые стороны тех же эффектов, связанных с янтарем и с магнитным камнем. Сейчас нам ясно, что и явления химического взаимодействия и, в конечном счете, саму жизнь нужно объяснять с помощью понятий элек­тромагнетизма.

И по мере того как развивалось понимание предмета элек­тромагнетизма, появлялись такие технические возможности, о которых древние не могли даже мечтать: стало возможным посылать сигналы по телеграфу на большие расстояния, бесе­довать с человеком, который находится за много километров от вас, без помощи какой-либо линии связи, включать огромные энергетические системы - большие водяные турбины, соеди­ненные многосоткилометровыми линиями проводов с другой машиной, которую пускает в ход один рабочий простым поворо­том колеса; многие тысячи разветвляющихся проводов и десятки тысяч машин в тысячах мест приводят в движение различные механизмы на фабриках и в квартирах. Все это вращается, двигается, работает благодаря нашему знанию законов электро­магнетизма.

Сегодня мы используем и еще более тонкие эффекты. Гигант­ские электрические силы можно сделать очень точными, их можно контролировать и использовать на всякий лад. Наши приборы так чувствительны, что мы способны узнать, что сей­час делает человек только по тому, как он воздействует на электроны, заключенные в тонком металлическом прутике за сотни километров от него. Для этого только нужно приспосо­бить этот прутик в качестве телевизионной антенны!

В истории человечества (если посмотреть на нее, скажем, через десять тысяч лет) самым значительным событием XIX столетия, несомненно, будет открытие Максвеллом законов электроди­намики. На фоне этого важного научного открытия граждан­ская война в Америке в том же десятилетии будет выглядеть мелким провинциальным происшествием.

* Нужно только договориться о выборе знака циркуляции.

Из книги Заклятие Фавна автора Томилин Анатолий Николаевич

Глава 5 Господа профессоры Санкт-Петербургской Академии наукПо мосткам, проложенным вдоль низкого и топкого берега Васильевского острова, душным июльским днем лета 1753 года идут двое. Один высок и дороден. Телосложения крепкого, можно сказать, богатырского. Шагает широко,

Из книги Курс истории физики автора Степанович Кудрявцев Павел

Из книги Физика в играх автора Донат Бруно

Глава 3 Великое открытиеС самого момента открытия Эрстедом влияния электрического тока на магнитную стрелку исследователей стала преследовать мысль: «А нельзя ли решить и обратную задачу: превратить магнетизм в электричество?» Во Франции над этой задачей ломали голову

Из книги Живой кристалл автора Гегузин Яков Евсеевич

Глава 4 «Русский свет»«Применение электрической энергии в России за последние годы значительно развилось, электротехническая же промышленность в ней до последнего времени находится в младенческом возрасте». Это строчки из толстой книги профессора Артура Вильке

Из книги Принц из страны облаков автора Гальфар Кристоф

Глава 1 На подступах к ГОЭЛРОПредприятия Сименса и Гальске, о которых шла речь в книге почтенного профессора Артура Вильке, были разбросаны по разным городам. Но самый большой Электротехнический завод в России (до 150 служащих) находился на Васильевском острове в

Из книги Вечное движение. История одной навязчивой идеи автора Орд-Хьюм Артур

Глава 2 Время свершенийСегодня много говорят о получении энергии с помощью Солнца, ветра, морских волн, об извлечении энергии из недр, за счет использования внутреннего тепла Земли, о приручении морских приливов и о выведении электростанций за пределы атмосферы. Но пока…

Из книги автора

Глава 17 Получасом раньше, в тот самый момент, когда в класс Лазурро вбежал полковник, Миртиль поняла, что для их городка наступили последние часы.- Они нас нашли, - твердо сказал полковник. - Они уже здесь. Миртиль, Тристам, идемте со мной, вы должны бежать.Миртиль

Из книги автора

Глава 7 Прошло несколько часов. Тристам и Том лежали на жестких нарах в темной камере без окон, непрестанно ворочаясь с боку на бок. Лишь только напев флейты смолк, старик сразу задремал, что-то неразборчиво бормоча во сне.Тома снова начало знобить; Тристама же разбирал

Из книги автора

Глава 8 С прохладным и сыроватым рассветным воздухом смешивался густой дым, валивший из печных труб. На всех перекрестках в центре Белой Столицы были расставлены люди снегобоя. Они походили не столько на стражей порядка, сколько на оккупационные войска.Тристам и Том в

Из книги автора

Глава 9 Наступила ночь, за окнами стояла глубокая тишина. Тристам уснул. Рядом с ним, с раскрытой книгой на животе, спал, погруженный в грезы о будущем, Том.В глубине комнаты, растянувшись на матрасе, храпел один из полицейских. Второй сидел на лесенке, стоявшей теперь возле

Из книги автора

Глава 10 Тристам внимательно следил за тенью. Она двигалась прямо на военный патруль.«Там ему не проскочить!» - забеспокоился Тристам.Но человек с рюкзаком, наверное, и сам это знал: он вскарабкался по стене и, словно черная кошка, перепрыгивая с крыши на крышу, за считанные

Перевод статьи с http://www.coilgun.eclipse.co.uk/ by Roman .

Основы электромагнетизма

В этом разделе мы рассмотрим общие электромагнитные принципы, которые широко используются в инженерии. Это очень краткое введение в столь сложную тему. Вы должны найти себе хорошую книгу по магнетизму и электромагнетизму, если Вы хотите лучше понять этот раздел. Вы так же можете найти большинство из этих концепций детально изложенных в Fizzics Fizzle (http://library.thinkquest.org/16600/advanced/electricityandmagnetism.shtml).

Электромагнитные поля и силы

Перед тем, как мы будем рассматривать частный случай – coilgun -а, нам необходимо кратко ознакомиться с основами электромагнитных полей и сил. Всякий раз, когда существует движущийся заряд, существует соответствующее магнитное поле, ассоциированное с ним. Оно может возникать из-за тока в проводнике, вращения электрона по своей орбите, потока плазмы и т.д. Для облегчения понимания электромагнетизма мы используем концепцию электромагнитного поля и магнитных полюсов. Дифференциальные векторные уравнения, которые описывают это поле, были разработаны James Clark Maxwell .

1. Системы измерений

Только для того, чтобы усложнить жизнь, существуют три системы измерений, которые популярно используются. Они называются Sommerfield , Kennely и Gaussian . Так как каждая система имеет различные элементы (названия) для множества одинаковых вещей можно запутаться. Я буду использовать Sommerfield Систему, которая показана ниже:

Quantity
Поле (Напряженность)
Магнитный поток		weber (W)
Индукция		tesla (T)
Намагничивание
Интенсивность намагничивания
Момент

Таблица 1. Sommerfield Система измерения

2. Закон Био - Савара

С помощью закона Био-Савара можно определить магнитное поле, создаваемое элементарным током.

Рис 2.1

Выр.. 2.1

где H компонента поля на расстоянии r , созданная током i , текущим в элементарном участке проводника длиной l . u единичный вектор направленный радиально от l .

Мы можем определить магнитное поле, создаваемое сочетанием нескольких элементарных токов используя этот закон. Рассмотрим бесконечно длинный проводник, по которому течет ток i . Мы можем использовать закон Био-Савара для получения основного решения для поля на любой дистанции от проводника. Я не буду приводить получение этого решения здесь, любая книга по электромагнетизму детально покажет это. Основное решение:

Выр.. 2.2

Рис 2.2

Поле по отношению к проводнику с током циклическое и концентрическое.

(Направление магнитных линий (векторов H , B ) определяется по правилу буравчика (штопора). Если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в проводнике, то вращательное направление рукоятки укажет направление векторов.)

Другой случай, который имеет аналитическое решение – это осевое поле витка с током. Пока мы можем получить аналитическое решение для осевого поля, но это невозможно сделать для поля в целом. Для нахождения поля в какой-то произвольной точке нам необходимо решить комплексные интегральные уравнения, что лучше всего сделать с помощью цифровых методов.

3. Закон Ампера

Это альтернативный метод определения магнитного поля, использует группу проводников проводящих ток. Закон может быть записан как:

Выр. 3.1

где N номер проводника несущего ток i и l линейный вектор. Интегрирование должно сформировать закрытую линию вокруг проводника с током. Рассматривая бесконечный проводник с током, мы снова можем применить закон Ампера, как показано ниже:

Рис 3.1

Мы знаем, что поле циклическое и концентрическое вокруг проводника с током, поэтому H может быть проинтегрировано по кольцу (вокруг проводника с током) на дистанции r , что дает нам:

Выр . 3.2

Интегрирование очень простое и показывает, как закон Ампера может быть применен для получения быстрого решения в некоторых случаях (конфигурациях). Знание структуры поля необходимо перед тем, как этот закон может быть применен.

(Поле (напряженность) в центре кругового поля (витка с током) )

4. Поле соленоида

Когда заряд движется в катушке, он создает магнитное поле, направление которого может быть определено при помощи правила правой руки (возьмите Вашу правую руку, согните пальцы в направлении тока, отогните большой палец, направление, указываемое большим пальцем, показывает на магнитный север вашей катушки). Соглашение для магнитного потока говорит, что магнитный поток начинается из северного полюса и заканчивается на южном. ( The convention for the direction of flux has the flux emerging from a north pole and terminating on a south pole ). Линии поля и магнитного потока представляют собой закрытые витки вокруг катушки. Запомните, что этих линий на самом деле нет, они просто соединяют точки равного значения. Это слегка напоминает контуры на карте, где линии показывают точки одинаковой высоты. Высота земли непрерывно изменяется между этими контурами. Так же поле и магнитный поток непрерывны (изменение не обязательно плавное – дискретное изменение в проницаемостивызывает острое изменение значения поля, немного похоже на скалы на карте).

Рис 4.1

Если соленоид длинный и тонкий, то поле внутри соленоида может считаться почти однородным.

5. Ферромагнитные материалы

Возможно, наиболее хорошо известный ферромагнитный материал – железо, но есть и другие элементы, такие как кобальт и никель, а так же многочисленные сплавы, как кремниевая сталь. Каждый материал имеет особое свойство, которое делает его пригодным для его применения. Итак , что мы подразумеваем под ферромагнитным материалом ? Это просто , ферромагнитный материал притягивается магнитом . Несмотря на то, что это так, это едва ли полезное определение, и оно не говорит нам, почему происходит притяжение. Подробная теория магнетизма материалов очень сложная тема, включающая квантовую механику, поэтому мы будем придерживаться простого концептуального описания. Как Вам известно, поток зарядов создает магнитное поле, поэтому, когда мы обнаруживаем движение заряда, мы должны ожидать ассоциированного с ним магнитного поля. В ферромагнитных материалах орбиты электронов распределены в таком порядке, что происходит создание небольшого магнитного поля. Тогда это значит, что материал состоит из множества мельчайших витков с током, которые имеют свои собственные магнитные поля. Обычно, витки, ориентированные в одну сторону, объединяются в маленькие группы, называемые доменами. Домены направлены в произвольном направлении в материале, поэтому в материале нет общего магнитного поля (результирующее поле равно нулю). Тем не менее, если мы приложим внешнее поле к ферромагнитному материалу от катушки или постоянного магнита, виточки с токами развернуться по направлению с этим полем. (However if we apply an external field to the ferromagnetic material from a coil or permanent magnet, the current loops try and align with this field - the domians which are most aligned with the field "grow" at the expense of the less well aligned domains). Когда это случится , результатом будет намагничивание и притяжение между материалом и магнитом / катушкой .

6. Магнитная индукция и проницаемость

Получение магнитного поля имеет ассоциированную с ним плотность магнитного потока, так же известную как магнитная индукция. Индукция B соединена с полем через проницаемость среды, через которую поле распространяется.

Выр. 6.1

где 0 проницаемость в вакууме и r относительная проницаемость. Индукция измеряется в теслах (Тл) .

(Интенсивность магнитного поля зависит от среды, в которой оно возникает. Сравнивая магнитное поле в проводе, расположенном в данной среде и в вакууме, установили, что в зависимости от свойств среды (материала) поле получается более сильным, чем вакууме (парамагнитные материалы или среды), или, наоборот, более слабым (диамагнитные материалы и среды). Магнитные свойства среды характеризуются абсолютной магнитной проницаемостью μ а.

Абсолютная магнитная проницаемость вакуума называется магнитной постоянной μ 0 . Абсолютную магнитную проницаемость различных веществ (сред) сравнивают с магнитной постоянной (магнитной проницаемость вакуума).Отношение абсолютной магнитной проницаемости какого-либо вещества к магнитной постоянной называют магнитной проницаемостью (или относительной магнитной проницаемостью), так что

Относительна магнитная проницаемость – отвлеченной число. Для диамагнитных веществ μ r < 1, например для меди μ r = 0,999995. Для парамагнитных веществ μ r > 1, например для воздуха μ r = 1,0000031.При технических расчетах относительная магнитная проницаемость диамагнитных и парамагнитных веществ принимается равной 1.

У ферромагнитных материалов, играющих исключительно важную роль в электротехнике, магнитная проницаемость имеет разные значения в зависимости от свойств материала, величины магнитного поля, температуры и достигают значений десятков тысяч .)

7. Намагничивание

Намагничивание материала – это мера его магнитной ‘силы’. Намагничивание может быть присуще материалу, такому как постоянный магнит или оно может быть вызвано внешним источником магнитного поля, к примеру, соленоидом. Магнитная индукция в материале может быть выражена как сумма векторов намагничивания M и магнитного поля H .

Выр. 7.1

(Электроны в атомах, двигаясь по замкнутым орбитам или элементарным контурам вокруг ядра атома, образуют элементарные токи или магнитные диполи . Магнитный диполь можно характеризовать вектором – магнитным моментом диполя или элементарногоэлектрического тока m , величина которого равна произведению элементарного тока i и элементарной площадки S , рис.8д.0.1, ограниченной элементарным клнтуром.

Рис. 8д.0.1

Вектор m направлен перпендикулярно площадке S ; , направление его определяется по правилу буравчика. Векторная величина, равная геометрической сумме магнитных моментов всех элементарных молекулярных токов в рассматриваемом теле (объеме вещества), представляет собой магнитный момент тела

Векторная величина, определяемая отношением магнитного момента M ’ к объему V , называется средней намагниченностью тела или средней интенсивностью намагничивания

Если ферромагнетик не находится во внешнем магнитном поле, то магнитные моменты отдельных доменов направлены самым различным образом, так что суммарный магнитный момент тела оказывается равным нулю, т.е. ферромагнетик не намагничен. Внесение ферромагнетика во внешнее магнитное поле вызывает: 1-поворот магнитных доменов в направлении внешнего поля – процесс ориентации; 2-рост размеров тех доменов, направления моментов которых близки к направлению поля, и уменьшение доменов с противоположно направленными магнитными моментами – процесс смещения границ доменов. В результате ферромагнетик намагничивается. Если при увеличении внешнего магнитного поля все спонтанно намагниченные участки будут ориентированы в направлении внешнего поля и прекратится рост доменов, то наступит состояние предельной намагниченности ферромагнетика, называемое магнитным насыщением .

При напряженности поля Н магнитная индукция в неферромагнитной среде (μ r = 1) была бы равна B 0 =μ 0 H . В ферромагнитной среде к этой индукции прибавляется индукция добавочного магнитного поля B д = μ 0 M .Результирующая магнитная индукция в ферромагнитном материале B = B 0 + B д =μ 0 ( H + M ).)

8. Магнитодвижущая сила (МДС)

Это аналог электродвижущей силы (ЭДС) и она используется в магнитных схемах для определения плотности магнитного потока в разных направлениях цепи. МДС измеряется в ампер - витках или просто в амперах . Магнитная цепь эквивалентна сопротивлению и называется магнитным сопротивлением , которое определяется как

Выр . 8.1

где l длина пути цепи, проницаемость и A площадь поперечного сечения.

Давайте взглянем на простую магнитную цепь :

Рис . 8.1

Тор имеет средний радиус r и площадь поперечного сечения A . МДС генерируется катушкой с N витками, в которых течет ток i . Расчет магнитного сопротивления усложнен нелинейностями в проницаемости материала.

Выр . 8.2

Если магнитное сопротивление будет определено, тогда мы можем посчитать магнитный поток, который присутствует в цепи.

9. Размагничивающие поля

Если кусок ферромагнитного материала, по форме бруска, намагнитить, то на концах его появятся полюса. Эти полюса генерируют внутренне поле, которое пытается размагнитить материал – оно действует в обратном направлении полю, создающему намагниченность. В результате внутреннее поле будет намного меньше чем внешнее. Форма материала имеет большое значение на размагничивающее поле, длинный тонкий стержень (большое отношение длина/диаметр) имеет маленькое размагничивающее поле по сравнению, скажем, с широкой формой – как сфера. В перспективе разработки coilgun это значит, что снаряд с маленьким соотношением длина/диаметр требует более сильного внешнего поля, для достижения определенного состояния намагничивания. Взгляните на график ниже . Он показывает результирующее внутреннее поле вдоль оси двух снарядов – одного 20 мм длиной и 10 мм диаметре и другого 10 мм в длину и 20 мм в диаметре. Для одного и того же внешнего поля мы видим большую разницу во внутренних полях, более короткий снаряд имеет пик около 40% от пика длинного снаряда. Это очень удачный результат, показывающий разницу между разными формами снарядов.

Рис . 9.1

Следует отметить, что полюса формируются только там, где есть непрерывная проницаемость материала. На закрытом магнитном пути, как тор, полюса не возникают, и там нет размагничивающего поля.

10. Сила, действующая на заряженную частицу

Итак, как нам посчитать силу, действующую на проводник с током? Давайте начнем с рассмотрения силы, действующей на движущийся в магнитном поле заряд. ( I " ll adopt the general approach in 3 dimensions ).

Выр . 10.1

Эта сила определяется пересечением векторов скорости v и магнитной индукции B , и она пропорциональна величине заряда. Рассмотрим заряд q = -1.6 x 10 -19 К, движущийся со скоростью 500м/с в магнитном поле индукцией 0.1 T л, как показано ниже.

Рис . 10.1. Воздействие силы на движущийся заряд

Испытываемая зарядом сила, может быть просто вычислена, как показано ниже:

Вектор скорости 500 i м/с и индукция 0.1 k T , итак имеем:

Очевидно, если ничего не будет противостоять этой силе, частица будет отклоняться (она должна будет описывать окружность в плоскости x - y для случая выше). Есть много интересных частных случаев, которые могут быть получены со свободными зарядами и магнитными полями – Вы прочли только об одном из них.

11. Сила, действующая на проводник с током

Теперь давайте отнесем то, что узнали к силе, действующее на проводник с током. Есть два различных пути для получения соотношения .

Мы можем описать условный ток, как показатель изменения заряда

Выр . 11.1

Теперь мы можем продифференцировать уравнение силы, данное выше, чтобы получить

Выр. 11.2

Комбинируем эти уравнения, получим

Выр. 11.3

dl – вектор, показывающий направление условного тока. Выражение может быть использовано для анализа физической организации, например двигателя постоянного тока. Если проводник прямой , тогда это может быть упрощено до

Выр. 11.4

Направление действия силы всегда создает прямой угол к магнитному потоку и направлению тока. Когда используется упрощенная форма , направление силы определяется по правилу правой руки .

12. Индуцированное напряжение, закон Фарадея, закон Ленца

Последнее, что нам надо рассмотреть – это индуцированное напряжение. Это просто расширенный анализ воздействия силы на заряженную частицу . Если мы возьмем проводник (что-нибудь с мобильным зарядом) и придадим ему какую-то скорость V , относительно магнитного поля, на свободные заряды будет действовать сила, которая толкает их в один из концов проводника. В металлическом бруске будет разделение зарядов, где электроны будут собраны на одном из концов бруска. Рисунок ниже показывает общую идею .

Рис. 12.1 Индуцированное напряжение при поперечном перемещении проводящего бруска

Результатом любого относительного движения между проводником и индукцией магнитного поля будет индуцированное напряжение, сгенерированное движением зарядов. Тем не менее, если проводник перемещается параллельно магнитному потоку (по оси Z в рисунке выше), тогда напряжение не будет индуцироваться.

Мы можем рассмотреть другую ситуацию, где открытая планарная поверхность пронизана магнитным током. Если мы поместим туда замкнутый контур C , тогда любое изменение в магнитном потоке, связанным с C будет порождать напряжение вокруг C .

Рис . 12.2 Магнитный поток , связанный контуром

Теперь, если мы представим проводник в виде замкнутого витка на месте C , тогда изменение магнитного потока будет индуцировать напряжение в этом проводнике, которое будет двигать ток по кругу в этом витке. Направление тока может быть определено, применив закон Ленца, который, попросту говоря, показывает, что результат воздействия направлен противоположно самому воздействию. В этом случае индуцированное напряжение будет двигать ток, который будет препятствовать изменению магнитного потока – если магнитный поток уменьшается, тогда ток будет пытаться поддержать магнитный поток неизменным (против часовой стрелки), если магнитный поток растет, тогда ток будет препятствовать этому увеличению (по часовой стрелке) (направление определено по правилу буравчика) . Закон Фарадея устанавливает соотношение между индуцированным напряжением, изменением магнитного потока и временем:

Eqn 12.1

Минус учитывает закон Ленца .

13. Индуктивность

Индуктивность может быть описана как отношение связанного магнитного потока к току, который этот магнитный поток создает. Для примера рассмотрим виток провода с площадью поперечного сечения A , в котором течет I .

Рис. 13.1

Сама индуктивность может быть определена как

Eqn 13.1

Если есть более одного витка , тогда выражение становиться

Eqn 13.2

где N – кол - во витков .

Важно понять, что индуктивность – это только константа, если виток окружен воздухом. Когда появляется ферромагнитный материал, как часть магнитной схемы, тогда появляется нелинейное поведение системы, которое дает переменную индуктивность.

14. Преобразование электромеханической энергии

Принципы преобразования электромеханической энергии применимы ко всем электрическим машинам и coilgun не исключение. Перед рассмотрением coilgun давайте представим простой линейный электрический ‘мотор’, состоящий из поля статора и якоря, помещенного в это поле. Это показано на рис . 14.1. Заметьте, что в этом упрощенном анализе источник напряжения и ток якоря не имеют индуктивности, ассоциированной с ними. Это означает, что только индуцированное напряжение в системе является следствием движения якоря по отношению к магнитной индукции.

Рис. 14.1. Примитивный линейный мотор

Когда напряжение приложено к концам якоря, ток будет определяться в соответствии с его сопротивлением. Этот ток будет испытывать силу ( I x B ), заставляющую якорь ускоряться. Теперь, используя ранее рассмотренную секцию (12 Индуцированное напряжение, закон Фарадея, закон Ленца ), мы показали факт того, что напряжение индуцируется в проводнике, перемещающемся в магнитном поле. Это индуцированное напряжение действует противоположно приложенному напряжению (по закону Ленца). Рис. 14.2 показывает эквивалентную схему, в которой электрическая энергия превращается в тепловую энергию P T , и механическую энергию P M .

Рис . 14.2. Эквивалентная схема мотора

Теперь нам необходимо рассмотреть, как механическая энергия якоря относится к электрической энергии, передаваемой в него. Так как якорь расположен под прямым углом к полю магнитной индукции, сила определяется по упрощенному выражению 1 1.4

Выр . 14.1

так как мгновенная механическая энергия продукт силы и скорости, имеем

Выр . 14.2

где v – скорость якоря . Если мы применим закон Кирхгоффа к замкнутой цепи, мы получим следующие выражения для тока I .

Выр . 14.3

Теперь, индуцированное напряжение может быть выражено как функция от скорости якоря

Выр . 14.4

Подставляя выр . 14.4 в 1 4.3 получаем

Выр . 14.5

и подставляя выр.14.5 в 14.2 получаем

Выр . 14.6

Теперь давайте рассмотрим тепловую энергию, выделяющуюся в якоре. Она определяется по выр. 14.7

Выр . 14.7

И, наконец, мы можем выразить энергию, поставляемую в якорь как

Выр . 14.8

Заметьте так же, что механическая энергия (выр.14.2) – эквивалент тока I , умноженного на индуцированное напряжение (выр.14.4).

Мы можем построить эти кривые для того, чтобы увидеть, как поставляемая в якорь энергия сочетается с диапазоном скоростей. (We can plot these curves to show how the power supplied to the armature is distributed over a range of speeds). Чтобы этот анализ имел некоторое отношение к coilgun , мы дадим нашим переменным значения, которые соответствуют ускорителю coilgun . Начнем с плотности тока в проводе, из которого мы определим значения остальных параметров. Максимальная плотность тока, при тестировании была 90 A /мм 2 , итак если мы выберем длину и диаметр провода как

l = 10 m

D = 1.5x10 -3 m

тогда сопротивление провода и ток будут

R = 0.1

I = 160 A

Теперь у нас есть значения для сопротивления и тока, мы можем определить напряжение

V = 16 V

Все эти параметры необходимы для построения статических характеристик мотора.

Рис. 14.3 Кривые характеристик для модели мотора без трения

Мы можем сделать эту модель немного более реалистичной, добавив силу трения, скажем, 2Н, так что уменьшение механической энергии будет пропорционально скорости якоря. Значение этого трения умышлено взято больше для того, чтобы эффект от этого был более очевиден. Новый набор кривых показан на рис.14.4.

Рис . 14.4. Кривые характеристик с постоянным трением

Присутствие трения немного изменяет кривые энергий, так что максимальная скорость якоря немного меньше, чем в случае с нулевым трением. Наиболее заметная разница – это изменение кривой эффективности, которая теперь имеет пик и после него резко спадает, когда якорь достигает " no - load " скорости. Эта форма кривой эффективности типична для мотора постоянного тока с постоянным магнитом.

Так же заслуживает рассмотрения то, как сила и, следовательно, ускорение зависят от скорости. Если мы подставим выр.14.5 в выр.14.1 мы получим выражение для F с точки зрения скорости v .

Выр . 14.9

Построив эту зависимость, мы получим следующий график

Рис. 14.5. Зависимость силы, действующей на якорь, от скорости

Ясно, что якорь стартует с максимально разгоняющей силой, которая начинает уменьшаться, как только якорь начинает двигаться. Хотя эти характеристики дают мгновенныезначения действующих параметров для определенной скорости, они должны быть полезны для того, чтобы увидеть, как ведет себя мотор во времени, т.е. динамически.

Динамическая ответная реакция мотора может быть определена решением дифференциального уравнения, которое описывает его поведение. Рис. 14.6 показывает диаграмму воздействия сил на якорь, по которой можно определить результирующую силу, описанную дифференциальным уравнением.

Рис. 14.6 Диаграмма воздействия сил на якорь

F m и F d – магнитная и противодействующая силы соответственно. Так как напряжение является постоянной величиной, мы можем использовать выр.14.1 и результирующая сила F a , действующая на якорь, будет

. 14.11

Если мы запишем ускорение и скорость как производные от перемещения x относительно времени и перестроим выражение , мы получим дифференциальное уравнение для движения якоря

Выр . 14.12

Это неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и оно может быть решено, определив дополнительную функцию и частный интеграл. Метод решения прямой (все программы математических университетов рассматривают дифференциальные уравнения), поэтому я просто приведу результат. Одно замечание – это частное решение использует начальные условия:

Выр . 14.14

Нам необходимо назначить значение силе трения, магнитной индукции и массе якоря. Выберем трение. Я буду использовать значение 2Н для иллюстрирования, как оно изменяет динамические характеристики мотора. Определение значения индукции, которая будет создавать такую же ускоряющую силу в модели, как она делает это в тестовой катушке для данной плотности тока, требует, чтобы мы рассмотрели радиальную составляющую распределения плотности магнитного потока, созданного намагниченным снарядом coilgun (эта радиальная составляющая создает осевую силу). Для этого необходимо произвести интегрирование выражения, полученного умножением текущей плотности Определение интеграла объема плотности радиального магнитного потока используя FEMM

Снаряд становится намагниченным, когда мы определим для него B - H кривую и Hc значения в FEMM диалоге свойств материала. Значения были выбраны для строгого соответствия с намагниченным железом . FEMM дает значение 6.74 x 10 -7 Tm 3 для интеграла объема плотности магнитного потока B coil , итак используя F = /4 мы получаем B model = 3.0 x 10 -2 T л. Это значение плотности магнитного потока может показаться очень маленьким, рассматривая плотность магнитного потока внутри снаряда, которая равна где-то 1.2 T л, однако, мы должны понять, что магнитный поток разворачивается в намного большем объеме вокруг снаряда только с частью магнитного потока, показанной в радиальной составляющей. Теперь Вы понимаете, что, согласно нашей модели, coilgun – это " inside out "(вывернутый наизнанку) и " back to front ", другими словами в coilgun неподвижная медь окружает намагниченную часть, которая движется. Это не создает никаких проблем. Так сущность системы – это связанные линейная сила, действующая на статор, и якорь, поэтому мы можем зафиксировать медную часть и разрешить полю статора создавать движение. Генератор поля статора – это наш снаряд, назначим ему массу 12г.

Теперь мы можем изобразить перемещение и скорость как функции времени, как показано на рис. 14.8

Рис. 14.8. Динамическое поведение линейного мотора

Мы также можем скомбинировать выражения скорости и перемещения для получения функции скорости от перемещения, как показано на рис. 14.9.

Рис. 14.9. Характеристика зависимости скорости от перемещения

Здесь важно отметить, что необходим относительно длинный акселератор, чтобы якорь начал достигать своей максимальной скорости. Это имеет смысл для построения максимально эффективного практического ускорителя .

Если мы увеличим кривые, мы сможем определить, какая скорость будет достигнута на расстоянии равном длине активного материала в катушке пистолета-ускорителя (78 мм).

Рис. 14.10. Увеличенная кривая зависимости скорости от перемещения

Это удивительно близкие характеристики к характеристикам фактически изготовленного трехступенчатого ускорителя, тем не менее, это просто совпадение, так как есть несколько значительных различий между этой моделью и фактическим coilgun . Для примера, в coilgun сила – это функция скорости и координаты перемещения, а в представленной модели сила – это только функция скорости.

Рис. 14.11 – зависимость совокупной эффективности мотора как ускорителя снаряда.

Рис. 14.11. Совокупная эффективность как функция перемещения без учета потерь трения

Рис. 14.11. Совокупная эффективность как функция перемещения с учетом постоянных потерь трения

Совокупная эффективность показывает фундаментальную особенность этого типа электрической машины – энергия приобретается якорем, когда он разгоняется сначала и до ‘ no - load ’ скорости - есть точно половина общей энергии поставленной в машину. Другими словами максимально возможная эффективность идеального (без трения) ускорителя будет 50%. Если будет трение, тогда совокупная эффективность покажет максимально эффективную точку, которая возникает из-за работы машины против трения.

В конце давайте рассмотрим влияние B на динамические характеристики скорость-перемещение, как показано на рис.14.10 и 14.11.

Рис. 14.11. Влияние B на градиент скорость-перемещение

Рис . 14.12. Область небольшого перемещения, где увеличение индукции дает большую скорость

Этот набор кривых показывает интересную особенность этой модели, в которой большая индуктивность поля в начальной стадии дает большую скорость в конкретной точке, но как только скорость увеличивается, кривые, соответствующие более низкой индуктивности, догоняют эту кривую. Это объясняет следующее: Вы решили, что более сильная индукция будет давать большее начальное ускорение, тем не менее, в соответствии с тем, что будет индуцироваться большее индуцированное напряжение, ускорение будет уменьшаться более остро, позволяя, кривой для более низкой индукции догнать эту кривую.

Итак, что мы узнали из этой модели? Я думаю важная вещь для понимания это то, что, начиная с мертвой точки, эффективность такого мотора очень низка, особенно если мотор короткий. Мгновенная эффективность увеличивается, как только снаряд набирает скорость из-за индуцированного напряжения, уменьшающего ток. Это увеличивает эффективность, потому что потеря энергии на сопротивлении (очевидно тепловые потери) уменьшается, а механическая энергия растет (см. рис 14.3, 14.4), тем не менее, так как ускорение также падает, получаем прогрессивно большее перемещение, так будет использована кривая лучшей эффективности. (In short, a linear motor subjected to a step voltage "forcing function" is going to be quite an inefficient machine unless it is very long.)

Эта модель примитивного мотора полезна в том, что она показывает случай типичной слабой эффективности coilgun , а именно низкого уровня движущего индуцированного напряжения. Модель упрощена и не учитывает нелинейные и индуктивные элементы практической схемы, поэтому чтобы обогатить модель нам необходимо включить эти элементы в нашу электрическую схему модели. В следующем разделе Вы узнаете основные дифференциальные уравнения для одноступенчатого coilgun . В анализе попытаемся получить уравнение, которое можно было бы решить аналитически (с помощью нескольких упрощений). Если это не удастся, буду использовать числовой алгоритм интегрирования Рунге Кутта.